100分在线求解高中数学函数题目!十万火急!!!
这么解肯定有问题,因为你不能假设 a > ½;如果要用反证法,你只能假设a ≤ ½
假设a > ½,那你用的是逆命题;逆命题成立,原命题不一定成立
首先说说题目,和我的做法
前面的步骤和你相同,得到a=1/(4 - x)lnx,x的范围是x > 1
那么,当x > 4的时候,a是负的,怎么会有a > ½的结论呢……
除非题目说明当a > 0的时候,进一步求证a > ½
因此,x < 4
下面再继续做
然后,只需证明lnx(4 - x) < 2,1 < x < 4
即证 lnx < 2/(4 - x), 1 < x < 4
即证 lnx + 2/(x - 4) < 0, 1 < x < 4
令 h(x) = lnx + 2/(x - 4), 1 < x < 4
则 h'(x) = 1/x - 2/(x - 4)² = (x-2)(x-8) / x(x - 4)²
1 0;2 < x < 4 时 h'(x) < 0
∴ h(x)在(1, 2)递增,在(2, 4)递减
∴ h(x)的最大值为h(2) = ln2 - 1 < 0
∴ lnx + 2/(x - 4) < 0,当1 < x < 4时成立
∴ a > ½
说明一下,直接求lnx(4 - x)的值域,貌似难度是比较大的;手算好像根本算不出来极大值点,而本题是一个证明题,为了证明最后的结论,只需等价转换即可,求值域是一种转换的方式;把要证明的结论转化为另一种好求导的函数,也是一种转化方式
分析:利用函数f(x)=2bx/(ax-1) (a≠0),满足f(1)=1,可得a=2b+1;根据f(x)=2x只有一解, 可得4(1+b)²-4×2a×0=0,由此可得函数解析式
解析:因为f(1)=1,2b=a-1,再联立f(x)=2bx/ax-1与f(x)=2x从而得出x=0或x=b+1/a,
因为只有一解,所以b=-1,因此a=-1,f(x)=2x/(x+1)
图片版:
见上面两图
综上所述,f(pi/4)=sqrt(3)
T=pi
f(max)=2
f(min)=-sqrt(3)
其中pi就是π,sqrt为根号
你好,解答如下:
解:因为f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2 ,即:f(x)=2-[2(√3sinx/2-cosx/2)]^2=2-4[sin(x-π/6)]^2
=2cos(2x-π/3) (用二倍角公式)
所以有:(1)f(π/4)=2cos(2x-π/3)=2cos(π/2-π/3)=2cosπ/6=√3
而f(x)的最小正周期为π
(2)对于函数f(x)在闭区间[-π/6,π/3]上,由于f(x)=2cos(2x-π/3)
画出图像可知最大值为:f(π/6)=2,最小值为:f(-π/6)=-1
本题考的是化简、二倍角公式、以及作图和周期T=2π/w这几个知识点。
f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2=2-(3sinx^2+cosx^2-2√3sinxcosx)=1-2sinx^2+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)=2sin(2x+π/6);
1、f(π/4)=2sin(2*π/4+π/6)=√3,T最小=2π/2=π;
2、x∈【-π/6,π/3】——》2x+π/6∈【-π/6,5π/6】——》f(π/6)=2sinπ/2=2,为最大值,
f(-π/6)=2sin-π/6=-1,为最小值。
1.f(x)=sin(四分之派x-六分之派)-2cos八分之派x的平方+1
=sin(πx/4-π/6)-cos(πx/4)
=(√3/2)sin(πx/4)-(1/2)cos(πx/4)-cos(πx/4)
=√3[sin(πx/4-π/3)]
最小正周期为 2π/(π/4)=8
单调增区间为 πx/4-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
得 x∈[8k-2/3,8k+10/3]
单调减区间为 πx/4-π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
得 x∈[8k+10/3,8k+22/3]
单调增区间为 [8k-2/3,8k+10/3]
单调减区间为 [8k+10/3,8k+22/3]
最大值为√3 最小值为-√3
2.f(x)=2sin(派-x)cosx=2sinxcosx=sin2x
最小正周期T=2π/2=π
-π/6<=X<=π/2,所以:-π/3<=2X<=π
那么f(x)的最大值是f(π/4)=1,最小值是f(-π/6)=-根号3/2
麻烦最后遵守承若 给分咯
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