数学——一元二次不等式（两题）
不等式组的解集是两个不等式的解集的交集
现在解集是R，则两个不等式的解集都是R
若a=0
-x-2=0
显然都不是R
若a不等于0
ax^2-x-2恒小于等于0
所以开口向下，a<0,且判别式小于等于0
1+8a<=0,a<=-1/8
x^2-x>=a(1-x)
x^2+(a-1)x-a>=0
恒大于等于0则开口向上，且判别式小于等于0
(a-1)^2+4a<=0
(a+1)^2<=0只有a+1=0
a=-1
他符合前面的a<=-1/8
所以a=1
有实数根
所以判别式=4k^2-4(1-k^2)>=0
8k^2-4>=0
k^2>=1/2
x1+x2=2k,x1*x2=1-k^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2+2k^2
=6k^2-2
k^2>=1/2
6k^2>=3
6k^2-2>=1
所以最小值=1
1)
x^2-5x+6<0
=>(x+1)(x-6)<0
=>-1<x<6
即x∈（-1，6）
2)
3x^2<7x-2
=>3x^2-7x+2<0
=>(x-2)(3x-1)<0
=>1/3<x<2
即x∈（1/3，2）
2.
1)
3x^2-10x+3<0
=>(x-3)(3x-1)<0
=>1/3<x<3
即x={x|1/3<x<3}
或x∈（1/3，3）
2)
2x^2+5x-3≤0
=>(x+3)(2x-1)≤0
=>-3≤x≤1/2
即x={x|-3≤x≤1/2}
或x∈[-3，1/2]
3)
8x^2-6x-9≥0
=>(2x-3)(4x+3)≥0
=>x≤-3/4 或 x≥2/3
即x={x|x≤-3/4 或 x≥2/3}
或x∈（-∞，-3/4]∪[2/3，＋∞）
x^2-5x+6<0 --->(x-2)(x-3)<0--->2<x<3
3x^2<7x-2--->3x^2-7x+2<0--->(3x-1)(x-2)<0--->1/3<x<2
3x^2-10x+3<0 --->(3x-1)(x-3)<0--->{x|1/3<x<3}
2x^2+5x-3≤0 --->(2x-1)(x+3)≤0--->{x|-3≤x≤1/2}
8x^2-6x-9≥0 --->(4x+3)(2x-3)≥0--->{x|x≥3/2或x≤-3/4}
标准答案
1.解(1) 因为x^2-5x+6=(x-2)(x-3)<0
所以2<x<3
即不等式的解集为{x|2<x<3}
(2) 因为3x^2<7x-2
所以3x^2-7x+2<0
即 (x-2)(3x-1)<0
所以1/3<x<2
即不不等式的解集为{x|1/3<x<2 }
2解:(1)因为3x^2-10x+3=(x-3)(3x-1)<0
所以1/3<x<3
所以不等式的解集为{x｜1/3<x<3}
或者(1/3,3)
(2)因为2x^2+5x-3=(x+3)(2x-1) ≤0
所以-3≤x≤1/2
所以不等式的解集为{x|-3≤x≤1/2}
或者[-3,1/2]
(3) 因为8x^2-6x-9=(2x-3)(4x+3)≥0
所以x≤-3/4或x≥3/2
所以不等式的解集为{x|x≤-3/4 或 x≥2/3}
或者（-∞，-3/4]∪[2/3，＋∞）
一元二次不等式的概念
一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0（a不等于0）。一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据...
一元二次不等式定义
一元二次不等式定义如下：1、定义：在直角坐标系中，一元二次不等式可以看作是由抛物线y=ax^2+bx+c与x轴形成的区域。如果这个区域在 x 轴上方（即y>0），则称 ax^2+bx+c>0。如果这个区域在x轴下方（即y<0），则称ax^2+bx+c<0。2、解法：对于一元二次不等式的解，我们通常使用判别式...
一元二次不等式的解法高中数学
一元二次不等式的解法高中数学如下：1、当-=b3-4ac≥0时，二次三项式,ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c，总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解—元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集，就是这两个—元一次不等式组的解集的交集。2、用配方法解...
初一不等式题型及解题方法
一元二次不等式是指只有一个未知数，且未知数的次数为二的不等式。它的一般形式为ax²+bx+c>d（或ax²+bx+c<d），其中a、b、c、d为常数，x为未知数。解题方法：（1）将不等式中的所有项移到一侧，使得等号两侧的项可以合并。（2）判断一元二次不等式的a系数是否为正数，如果是，...
如何求解一元二次不等式
1.经济学 一元二次不等式可以用来描述供求关系、成本与利润的关系等经济问题。例如，用一元二次不等式可以表达某商品的需求量和价格之间的关系。2.物理学 一元二次不等式可以用来描述物体的运动、力的大小等物理问题。例如，用一元二次不等式可以表示抛体的运动轨迹，或者描述弹簧的伸缩程度与外力的关系。
一元二次不等式的解法高中数学例题一元二次不等式解法高中数学教案...
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展,又是本章集合知识的运用与巩固,也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫,起着链条的作用。同时,这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化,蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法,能较好地培养学生的观察...
为什么要用函数思想研究一元二次不等式?
在学习一元二次不等式内容之前，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元一次不等式组、一元二次方程、二次函数，还学习了绝对值不等式（高中），这为过渡到本单元内容的学习起着铺垫作用。一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数形结合”的重要...
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别式，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
一道数学题
一元二次不等式 1. 含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。其一般表达形式为，其中均为常数。2. 一元二次不等式一般表达形式的左边，恰是关于自变量的二次函数的解析式，即；3. 一元二次不等式的解集，就是分别使二次函数的函数值为正值或负值时自变量的取值的...
如何判断一元二次不等式开口方向 例如下面这题?
判断方法：先将一元二次不等式换算成大于零的形式。再观察二次方的系数，如果大于零则开口向上，小于零，开口向下
史卫冠心： 1.1) x^2-5x+6<0=>(x+1)(x-6)<0=>-1<x<6 即x∈(-1,6)2)3x^2<7x-2=>3x^2-7x+2<0=>(x-2)(3x-1)<0=>1/3<x<2 即x∈(1/3,2)2.1)3x^2-10x+3<0=>(x-3)(3x-1)<0=>1/3<x<3 即x={x|1/3<x<3} 或x∈(1/3,3)2)2x^2+5x-3≤0=>(x+3)(2x-1)≤0=>-3≤x≤1/2 即x={x|-3≤x≤1/...
镇巴县19187062602： 两道一元二次不等式题1.若不等式0≤x² - ax+a≤1只有唯一解,则实数a的值为?2.若方程x²+2ax+3a+10=0,x² - ax+4=0,x²+(a - 1)x+16=0中,至少有一个方程... - ？
史卫冠心：[答案] (一)0≤x²-ax+a≤1仅有唯一的解,可知y=x²-ax+a的最小值必为1.即y=x²-ax+a=(x-m)²+1.展开对比可知,a=2m,m²+1=a.===>m=1,a=2.(二)“至少有一个方程有实根”的否定,即是全无实根,即⊿1,⊿2,⊿3均小于0,求得它们均小于0的交集...
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史卫冠心：[答案] (ax-1)(x-2)>0 a(x-1/a)(x-2)>0 因为 a>0 (x-1/a)(x-2)>0 ①当 a=1/2 时 解为 x≠1/2 ②当 02 或 x
镇巴县19187062602： 两道关于一元二次不等式的数学题？
史卫冠心： 1.-2x^2+x-5<0--->2x^2-x+5>0---->2(x-1/4)^2+39/8>0恒成立,即解集是R 2.3x^2+5x<0--->(3x+5)x<0------>-5/3<x<0
镇巴县19187062602： 高一数学一元二次不等式题若不等式0≤xˆ2 - ax+a≤1有唯一解,则a的取值范围为___?(您也可以判断一下此题是不是有问题.) - ？
史卫冠心：[答案] f(x)=xˆ2-ax+a开口向上 不等式0≤xˆ2-ax+a≤1有唯一解,说明f(x)=xˆ2-ax+a的底部在y=1上 即:x^2-ax+a=1有唯一解 判别式△=a^2-4(a-1)=a^2-4a+4=0 a=2
镇巴县19187062602： 高一数学一元二次不等式的一道习题如果方程ax 2 +bx+b=0中,a<0,它的两根x 1 ,x 2 满足x 1
史卫冠心：[答案] a0 所以解集是xx2
镇巴县19187062602： 高中数学一元二次不等式题1、已知奇函数f(x)是定义在( - 2,2)上单调递减函数,当f(2 - a)+f(2a - 3)<0时,求a的取值范围2、已知关于x的不等式√(x)>ax+3/2的... - ？
史卫冠心：[答案] 1、已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上单调递减函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,求a的取值范围 因为定义域为(-2,2),所以有 -2
镇巴县19187062602： 一道高中数学必修五中的一元二次不等式题在R上定义运算:x*y=x(y - 1),若不等式(x - a)*(x+a) - ？
史卫冠心：[答案] 我觉得题目有错. 根据题意得 (x-a)(x+a-1)-1
镇巴县19187062602： 两道数学题(含参数的一元二次不等式) - ？
史卫冠心： 1.Δ=(-4m)^2-4(4m2+m+1/(m-1))小于02.若a^2-1=0,a=1时解集为R 若a^2-1不等于0,a^2-1小于0 Δ=(1-a)^2+4(a^2-1)小于0 自己解
镇巴县19187062602： 高一数学一元二次不等式的解集x²+2x+7<0,25x²+36≤-60x,1-8x≤-16x²,3x-8-2x²≤0,4x²>20x - 25 - ？
史卫冠心：[答案] 1、∵(x+1)²0 ∴2x-5≠0 ∴x≠5/2
