设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为( )
因为已知二次型矩阵A满足 A3=A A3-A=0 A（A2-1）=0又 .A.＞0，所以A2-1=0，A=±1，所以可以知矩阵A的特征值为±1，又trA＜0，所以三个特征值（正负惯性指数）之和小于零，再四个选项，知合乎题意的只有C．故选：C．
答案是2。
1 1 0
1 1 0
0 0 1
这个只是二次型矩阵，标准型的矩阵一定是对角阵。
但关键就是求这个方阵的特征值，他的特征值为1,2,0.
很明显它有两个正特征值，所以正惯性指数为2
其实本题用配方法化标准型更简单。
f(x1,x2,x3)=（x1+x2）+x3^2
很明显这两个系数都是1，所以正惯性指数为2
所以 A 的特征值a满足 (a-3)(a+1)=0
所以 A 的特征值只能是 3 或 -1.
又由于f的正惯性指数p=1
所以 A 的特征值为 3, -1, -1, -1
所以 规范型为 (A).
PS. 事实上,由正惯性指数p=1, 直接就得规范型(A)
若求标准形, 才需等式 A^2-2A=3E 来确定系数
二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+3x22+2x32-x42的正确性指数为
22 02λ?3 . =（λ+1）（λ-2）（λ+5）=0 因而，得到特征值为λ=-1，2，5， ②特征向量：当λ=-1时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ1＝(2，2，1)T；当λ=2时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ2＝(?2，1，2)T；当λ=5时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ3＝(2，?
求二次型f(x1, x2, x3)的二次型?
0 1 0 ]即可将原二次型f(x1,x2,x3)通过正交变换转化为标准型：f(x1', x2', x3') = 3x1'^2 + x2'^2 + 2x3'^2 其中，x1' = (1\/√2)x1 + (1\/√2)x3, x2' = (1\/√2)x1 - (1\/√2)x3, x3' = x2.
二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(;)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取...
二次型f正定 <=> 对任意x≠0, f(x)>0.根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.且 f = 0 <=> 每个平方项都等于0. 即 X1+aX2-2X3=0 2X2+3X3=0 X1+3X2+aX3=0 同时成立.所以, 只要方程组只有零解, 即 x=(x1,x2,x3) = 0, f 就是正定的.也就是说, 只有当 x=(x1,x2,x...
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3的矩阵A=...
故正交变换下二次型的标准形是2y12+6y22一4y32．所以规范形是z12+z22一z32．或由配方法，有f=2[x22+2x2(x1+2x3)+(x1+2x3)2]+2x32一4x1x3-2(x1+2x3)2=2(x2+x1+2x3)2一2x12一12x1x3—6x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x12+6x1x3+9x32)+12x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x...
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为___
二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩为2。解析：所以二次型的矩阵为：利用初等行变换可得 故r（A）=2，即二次型的秩为2。
二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x2x3-4x1x3的矩阵A为
x1方，x2方，x3方前面系数=0 即a11=a22=a33=0 2x1x2, 即a12=a21=2÷2=1 2x2x3：即a23=a32=2÷2=1 -4x1x3：即a13=a31=-4÷2=-2 所以 矩阵A= 0 1 -2 1 0 1 -2 1 0
二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2
y2=x2-x3 y3=x1+x3 则 f = y1^2+y2^2+y3^2 这是觉常见错误之一, 因为这不是一个可逆变换!解: f = 2x1^2 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2^2 - 2x2x3 + 2x3^2 = 2(x1+x2\/2+x3\/2)^2 +(3\/2)x2^2 -3x2x3 + (3\/2)x3^2 = 2(x1+x2\/2+x3\/2)^2 +(3\/2...
线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1...
b+4=2k，解...,1,线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3 的秩为3,且（2,1,2）^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什么?那此题该如何求解？求解思路也可 ...
二次型f(x1,x2,x3)=2x1²+2x2²+2x3²+2x1x2+2x1x3-2x2?
则结果就应该是3y2²+3y3²,8,这个只是一个符号，但是要和你写的矩阵对应，即每个特征值要和它的特征向量及标准型中的字母对应。,3,二次型f(x1,x2,x3)=2x1²+2x2²+2x3²+2x1x2+2x1x3-2x2x3 求得二次型的矩阵A的特征值为0,3,3,我就想问一下,标准型...
求二次型的F(X1,X2,X3)=X1X2+X2X3+X3+X1的矩阵,并用配方法求二次性的...
简单计算一下即可，答案如图所示
枝戴他卡：[答案] (1)二次型所对应的矩阵A= 0100100000a10012,因为3是矩A的特征值,故 .3E−A.=8(3−a−1)=0,解出 a=2.. 二次型的矩阵表达式为 f=XTAX,其中 X=(X1,X2,X3,X4)T. (2)A= 0100100000210012,A2= 1(1)根据二次型写出矩阵表达式,再根据特征值...
金口河区15674462925： 设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2 - 2A=3E,则此二次型的规范形为( )A y1^2 - y2^2 - y3^2 - y4^2 B 3y1^2 - y2^2 - y3^2 - y4^2 C y1^... - ？
枝戴他卡：[答案] 因为 A^2-2A=3E 所以 A 的特征值a满足 (a-3)(a+1)=0 所以 A 的特征值只能是 3 或 -1. 又由于f的正惯性指数p=1 所以 A 的特征值为 3,-1,-1,-1 所以 规范型为 (A). PS.事实上,由正惯性指数p=1,直接就得规范型(A) 若求标准形,才需等式 A^...
金口河区15674462925： 二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+2x2x3的矩阵是12002210013000001200221001300000. - ？
枝戴他卡：[答案] 因为已知 二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+2x2x3. 令矩阵为A, 所以可以写成 f(x1,x2,x3,x4)=(x1,x2,x3)A x1x2x3. =(x1x2x3) 1200221001300000 x1x2x3. 所以A=要求的是二次型的矩阵,利用二次型可以用写成矩阵表达式,则可以求出矩阵...
金口河区15674462925： 线性代数:二次型的秩 二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x3x4的秩为 - ？
枝戴他卡：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (x后数字为下标,^2为平方) 需要:清楚再加分.
金口河区15674462925： 已知二次型f(x1,x2,x3,x4)通过正交变换化为标准型y1^2+2y2^2 - 3y3^2,则该二次型的符号差是多少,求详解. - ？
枝戴他卡：[答案] 正交变换也是合同变换 所以 f 的正负惯性指数分别为 2,1 所以符号差为 2-1=1.
金口河区15674462925： 二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2 - ax3x4的秩为2,则a=______. - ？
枝戴他卡：[答案] 因为二次型f(X1,X2,X3,X4)=2X1X2-aX3X4. 所以矩阵为 01001000000−a200−a20. 又因为秩为2 矩阵的三四行只能全为0 所以a=0. 故答案为:0.
金口河区15674462925： 二次型F(x1,x2,x3,x4)秩为3,正惯性指数2,求其规范形?答案是y1^2+y2^2=y3^2,式中y是什么?题中如何知道规范形中只含有平方项?二次型的形式不是F... - ？
枝戴他卡：[答案] 秩=3 所以 必有3项 又因为是规范型,所以每一项的系数为1或-1 又 正惯性指数2 即有2个+1,1个-1 所以 规范型为 F(x1,x2,x3,x4)=y1²+y2²-y3².
金口河区15674462925： 二次型f(x1x2x3x4)=2x1x2+2x1x4+2x2x3+2x3x4 的秩为? - ？
枝戴他卡：[答案] A= 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 -> 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 所以二次型的秩为2.
金口河区15674462925： 5.已知二次型的标准型为f(x1,x2.x3.x4)=x12+4x22 - 5x32+2x42, - ？
枝戴他卡： 它的正惯性指数为3,负惯性指数为1.非退化线性变换 x1=z1 x2^2=2z2 x3^2=√5z3 x4^2=√2z4 f(x1,x2.x3.x4)=z1^2+z2^2-z3^2+z4^2
金口河区15674462925： 二次型f(x1,x2,x3,x4)=3x^2 - 2x2^2 - 7x3^2的正惯性指数是多少呢?,能不能详 - ？
枝戴他卡： 二次型的正平方项数p称为正惯性指数,所以以上f的正惯性指数为3
