数学题已知函数f(x)的导数f'(x)=4x3-4x,且图像过点（0，-5），求函数f(x)的单调区间和极值的答案

.已知函数f(x)的导数为f’(x)=4x^3-4x，且图象过定点 (0,-5)，求函数f(x)的单调区间和极值~

由导数 设f(x)=x^4-2x^2+ a 过(0,-5） 所以a=-5
所以f(x)=x^4-2x^2-5
令f’(x)=4x^3-4x=0 得x=1或0或-1

X （-无穷，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+无穷）
F'（x） - 0 + 0 - 0 +
F(X) 单减 极小 单增 极大 单减 极小 单减
-6 -5 -6

f'(x)=4x^3-4x 所以可以设f(x)=x^4-2x^2+c
又因为过定点(0,-5),所以f(0)=-5
-5=0^4-2(0^2)+c → c=-5
所以f(x)=x^4-2x^2-5
令f'(x)＞0 → 4x^3-4x＞0 → 4x(x^2-1)＞0 → 4x(x-1)(x+1)＞0 → -1＜x＜0 或 x＞1
所以f(x)的单调增区间为(-1,0)(1,+∞) 单调减区间为(-∞,-1)(0,1)
所以在x=-1和x=1时,f(x)取极小值,在x=0时,f(x)取极大值
所以f(-1)=(-1)^4-2(-1)^2-5=1-2-5=-6
f(1)=1^4-2(1)^2-5=1-2-5=-6
f(0)=0^4-2(0)^2-5=0-0-5=-5
所以极小值为-6,极大值为-5

f'(x)=4x^3-4x 所以可以设f(x)=x^4-2x^2+c
又因为过定点(0,-5),所以f(0)=-5
-5=0^4-2(0^2)+c → c=-5
所以f(x)=x^4-2x^2-5
令f'(x)＞0 → 4x^3-4x＞0 → 4x(x^2-1)＞0 → 4x(x-1)(x+1)＞0 → -1＜x＜0 或 x＞1
所以f(x)的单调增区间为(-1,0)(1,+∞) 单调减区间为(-∞,-1)(0,1)
所以在x=-1和x=1时,f(x)取极小值,在x=0时,f(x)取极大值
所以f(-1)=(-1)^4-2(-1)^2-5=1-2-5=-6
f(1)=1^4-2(1)^2-5=1-2-5=-6
f(0)=0^4-2(0)^2-5=0-0-5=-5
所以极小值为-6,极大值为-5

原函数：fx=x-2x^2
其他你就应该可以解决了！

因为函数的图像经过（0，-5），所以f'(x)=4x^3-4x的原函数为 f（x）=x^4-2x^2-5,令
f'(x)=0，化简得4x（x+1）（x-1）=0，用穿针法，分别3个点x=-1， x=0，x=1.增区间为（-无穷，0），（1，+无穷）；减区间为（0，1）
当x=-1时，y=-6；当x=0时，y=-5；当x=1，y=-6.极小值为当x=-1或x=1时，y=-6；
极大值为x=0时，y=-5

---

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(1),则f′(3)=() - ？
大季咸抗骨：[选项] A. 9 B. 6 C. -6 D. 20

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导数是f'(x),则函数[f(x)]^2的导数为 - ？
大季咸抗骨：[答案] [f(x)]^2是复合函数 (为了好表示,假设y=[f(x)]^2) 令y=u^2,u=f(x) y'=(u^2)'*[f(x)]' =2u*f'(x) =2f(x)*f'(x) [f(x)]^2的导数为2f(x)*f'(x)

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少 然后f'1等于多少? - ？
大季咸抗骨：[答案] 求导 f'(x)=2f'(1)+1/x x=1 f'(1)=2f'(1)+1 f'(1)=-1 所以f(x)=-2x+lnx 所以f'(x)=-2+1/x f'(1)=-1

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为______. - ？
大季咸抗骨：[答案] 对f(x)=2xf′(1)+lnx,两边求导得f′(x)=2f′(1)+ 1 x, 令x=1得f′(1)=2f′(1)+1,解得f′(1)=-1, 所以f(1)=2(-1)+0=-2, 所以在点M处的切线方程为:y-(-2)=-(x-1),即x+y+1=0, 故答案为:x+y+1=0.

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导函数为f'(x)=4x^3 - 4x - ？
大季咸抗骨： 已知f'(x)=4x^3-4x,得f(x)=x^4-2x^2+a 又f(x)图像过点(1,-6),即f(1)=-6,得a=-5 所以f(x)=x^4-2x^2-5 令f'(x)=4x^3-4x=0得x=-1或0或1,即f(x)的三个极点 而f''(x)=12x^2-4,f''(-1)=f''(1)>0,所以x=-1和x=1是f(x)的极大值点 f(-1)=-6,f(1)=-6,故f(x)的极大值为-6

班戈县18976557006： 设函数f(x)的导函数为f′(x),那么下列说法正确的是() - ？
大季咸抗骨：[选项] A. 若f′(x0)=0,则x0是函数f(x)的极值点 B. 若x0是函数f(x)的极值点,则f′(x0)=0 C. 若x°是函数f(x)的极值点,则f′(x0)可能不存在 D. 若f′(x0)=0无实根,则函数f(x)必无极值点

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(1)=() - ？
大季咸抗骨：[选项] A. -1 B. -2 C. 1 D. 2

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f(e)=______. - ？
大季咸抗骨：[答案] 求导得:f′(x)=2f'(e)+ 1 x, 把x=e代入得:f′(e)=e-1+2f′(e), 解得:f′(e)=-e-1, ∴f(e)=2ef′(e)+lne=-1 故答案为:-1

班戈县18976557006： 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,则f(1)的值等于() - ？
大季咸抗骨：[选项] A. 9 4 B. - 9 4 C. 23 4 D. - 23 4