高中数学问题，关于解三角形

高中数学——解三角形~

在解三角形问题时，须掌握的三角关系式
在△ABC 中，以下的三角关系式，在解答有关的三角形问题时，经常用到，要记准、记熟、灵活地加以运用。
4．解斜三角形的问题，通常要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。其中建立数学模型的思想方法，也是我们学习数学的归宿，用数学手段来解决实际问题，是学习数学的根本目的所在。
解题时应根据已知与未知，合理选择正、余弦定理使用，使解题过程简洁，要达到算法简练，算式工整、计算准确。
（1）．解斜三角形应用题的步骤
①准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中有关名词、术语，如仰角、俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经纬度等；
②根据题意画出图形；
③将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答。
（2）．实际应用问题中有关名词、术语
①仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。
②方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。
③方位角：从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角。
④坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数。
（3）．须熟悉的三角形中的有关公式
解斜三角形主要应用正弦定理和余弦定理，有时也会用到周长公式和面积公式，比如：
（ 为三角形的周长）
（ 表示 边上的高）

（可用正弦定理推得）
（ 为内切圆半径）
还须熟悉两角和差得正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式。
五、注意点
1．在我们的课本上，推导正弦定理是从直角三角形出发得到的，说明对于直角三角形，正弦定理也是成立的，我们也须知道推导正弦定理的传统方法，是首先推出 ，然后各式均除以 ，即得到正弦定理公式。
课本上是利用向量知识推导正弦定理公式。它是平面向量知识的具体应用。
2．注意正弦定理的变形应用。
我们不难证明 ，（其中R为 外接圆半径）。
这样，正弦定理可有如下一些变形：
， ， ；
， ， ；
；
， ， ；
， ， 。
以上这些关系式，可根据问题的条件和求得结论选择加以应用。
3．关于已知两边和其中一边的对角，解三角形的讨论
已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论，图1与图2即是表示了在 中，已知 、 和A时解三角形的各种情况
当A为锐角时，

当A为直角或钝角时，

4．余弦定理的每一个等式中均含有四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，便可求得第四个量，当已知三边，可以求角，此时利用余弦定理得另一种形式。

由正弦公式
a/A=b/sinB=c/sinC
左边=(sinA+sinB)/sinC
用二倍角公式与和差化积公式,左边=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2sin(C/2)cos(C/2)
又A+B=180-C,左边=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]/2sin(C/2)cos(C/2)=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)
得证。
另一个同理。

如图，B为考点，AE为公路方向，BC垂直与AE，∠EAB=30°，BC=0.866（30°角所对边为斜边一半），从而由勾股定理或三角函数，可得AC=1.499955999=1.5

BD=BE=1

所以CD=0.5000439981=0.5

于是AD=1

时间  t=1/12*60=5min  即，经过5分钟开始收不到信号

持续时间  t=DE/12=1/12*60=5min  持续5分钟

“3”表示根号3！1)、考点为A，点B在A西1.732=“3”Km，公路BD0C为x轴，A0垂直B0，0为原点。CA垂直BA，D0=0C。2)、AC0、AB0、ABC都是特殊Rt三角形。AC0中，设0C=x，AC=2x，A0=“3”x。则三角形AB0中，AB=2A0=2“3”x=“3”，2x=1，则DC=2x=1。3)、t=s/v=1Km/(12Km/h)=h/12=60分/12=5分。即持续5分钟。4)、BC=2AC=4x，BD=BC-DC=2x，同上得由B到D的时间t=5分钟，即5分钟后即收不到手机信号。

这问题嘛好像应该可能 大概未必不见得

什么意思，

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岚皋县17057882129： 高中数学题 解三角形 求详细解答 - ？
徭贩金磬： 设AC=x AB=y AD=m R²=x²+y²-2xycos(θ1+θ2) R²=x²+m²-2xmcosθ2 R²=y²+m²-2ymcosθ1 解这个方程组可得x,y

岚皋县17057882129： 高中解三角形相关数学题 - ？
徭贩金磬： 设:a-2=k b=2k c+2=3k cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[(2k)^2+(3k-2)^2-(k+2)^2]/2*2k*(3k-2)=(3k-4)/(3k-2)=4/5 所以k=4 所以a=6,b=8,c=10 所以是直角三角形

岚皋县17057882129： 高中数学解三角形 - ？
徭贩金磬： 由正弦定理a=(b+c)/(cosB+cosC) 所以 a[(a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+c^2-b^2)/2ab]=b+c 化简通分后得 ba^2+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3=2bc^2+2cb^2 分解因式得 (b+c)(a^2-b^2-c^2)=0 所以 a^2=b^2+c^2 直角三角形

岚皋县17057882129： 高一数学解三角形问题…… - ？
徭贩金磬： 嗯 目前一般值都用计算器 例如知道tanβ=0.5543,求β是多少 在计算器里按“SHIFT ”“tan”“0.5543”就可算出角度值为28.9996,默认的单位是° 如果知cosβ=0.8862 就按“SHIFT”“cos”“0.8862”就可算出角度值 不过楼主题目中的0.5543和0.8862因该分别是√3/3和√3/2吧 tan30°=√3/3 cos30°=√3/2 一般高中时期考察的三角函数值是不需要用计算器的 所以计算结果用分数、带√根号就行 不需要化成小数的 (注:三角形中0°180°不合实际,所以α也只能取30°)

岚皋县17057882129： 数学高一必修5解三角形 - ？
徭贩金磬： 原发布者:仙人指路 解三角形 一、选择题1.在中,,,,则() A.B.C.D.2.在中,若,则的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.在中,角的对边分别是,若,,则()A.B.C.D.4.在中,如果,那么角等于() A. ...

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徭贩金磬： 1.根据正弦定理(sinB)/b=(sinC)c,由题意可得C=120°,解得c/2=(√3)b/2,又有c+b=6(√3+1) 则b=6,c=6(√3) 2.B,有一个推论.看看有没有用啊- -!当知道a、b和sinA时有这几种情况 ①a>b,一种解 ②a=b,一种解 ③1当a>sinA*b,二...

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