初中数学一元二次方程，用 求根公式解的计算题（含答案）

解一元二次方程，用求根公式，可以解出虚数根吗~

解一元二次方程，用求根公式，可以解出虚数根吗
解一元二次方程，用求根公式，一定可以解出虚数根，假如题目有虚数根的话，而用分解因式法就比较难解出虚数根。
当判别式大于0时，根号里面的应该是大于零的。
当判别式小于0时，求根公式没有变化，只是根号里面是个负数，开方出来就是虚数（根号-1=虚数单位i）。
一元二次求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
解：用求根公式法解一元二次方程的一般步骤如下。
1、把方程化简为一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。
2、求出△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。
3、然后根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，求出该一元二方程的解。

扩展资料：
一个数的ni次方为：
xni = cos(ln(xn)) + i sin(ln(xn)).
一个数的ni次方根为：
x1/ni= cos(ln(x1/n)) - i sin(ln((x1/n)).
以i为底的对数为：
log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ.
i的余弦是一个实数：
cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e² + 1) /2e = 1.54308064.
i的正弦是虚数：
sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i.
i,e,π,0和1的奇妙关系：
eiπ+1=0
ii=e-π/2
参考资料来源：百度百科-虚数

一、填充题：（2’×11＝22’）

1、 方程x2＝ 的根为 。

2、 方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是 。

3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为 。

4、 已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m= 。

5、 已知 +（b－1）2=0，当k为 时，方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。

6、 关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根，则m= 。

7、 请写出一个根为1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程是 。

8、 关于x的方程x2－（2m2+m－6）x－m=0两根互为相反数，则m= 。

9、 已知一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的两根为x1,x2，且x1+x2= ，则x1,x2= 。

10某木材场原有木材存量为a立方米，已知木材每年以20%的增长率生长，到每年冬天砍伐的木材量为x立方米，则经过一年后木材存量为 立方米，经过两年后，木材场木材存量为b立方米，试写出a,b,m之间的关系式： 。

二、选择题：（3’×8＝24’）

11、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）

A、任意实数 B、m≠1 C、m≠－1 D、m>－1

12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）

A、 若x2=4，则x=2 B、若3x2=bx，则x=2

C、 x2+x-k=0的一个根是1，则k=2

D、若分式 的值为零，则x=2

13、方程（x+3）（x－3）=4的根的情况是（ ）

A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数

14、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（ ）。

A、－1 B、－4 C、4 D、3

15、已知方程（ ）2－5（ ）+6=0，设 =y则可变为（ ）。

A、y2+5y+6=0 B、y2－5y+6=0 C、y2+5y－6=0 D、y2－5y－6=0

16、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）

A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（ ）

A、两根之和为－1.5 B、两根之差为－1.5 C、两根之积为－1.5 D、无实数根

18、已知a2+a2－1=0，b2+b2－1=0且a≠b，则ab+a+b=（ ）

A、2 B、－2 C、－1 D、0

三、解下列方程：（5’×5＝25’）

19、（x－2）2－3＝0 20、2x2－5x＋1＝0（配方法）

21、x(8＋x)＝16 22、

23、（2x－3）2－2（2x－3）－3＝0

四、解答题。

24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。（6’）

25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。（6’）

26、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边C＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两根，（1）求m的值（2）求△ABC的面积（3）求较小锐角的正弦值。（8’）

初三一元二次方程训练题 1 姓名
一、填空题:(3、4、5 各3分,其余每空2分,共39分)
⒈ 把方程 化成一般式是 ；
2．关于 的方程 中, 二次项是 ; 常数项是 ;
一次项是 ;
⒊ 方程 的根是 ; ⒋ 方程 的根是 ;
⒌ 方程 的根是 ;
⒍ ⒎
⒏ ⒐
二、选择题(6分×3=18分)
1．在选择方程 ， 中,应选一元二次方程的个数为-------------------( )
A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个
⒉ 方程 的实数根的个数是------------------------------------------------------------------- ( )
A 1个 B 2 个 C 0 个 D 以上答案都不对
⒊ 方程 的根是 ----------------------------------------------------------------( )
A B C D
三、解下列方程 ( 8分×4=32分)
(因式分解法) (因式分解法)

(配方法) (求根公式法)

四、解关于 的方程 ( 11 分 )
(6分) (5分)

五、选作
⑴ 已知两数的和是 , 积是 , 求这两数.(10分)

⑵ 已知 、 、 为三角形的三边, 求证 ∶方程 没有实数根 (10分)

1、3X^2-5X-1=0
解：Δ=(-5)^2-4×3×(-1)=37，
X=(5±√37)/6，

2、4X^2-2X+1=0
解：Δ=(-2)^2-4×4×1<0，
∴原方程没有实数根。

3、X^2-X-1=0
解：Δ=(-1)^2-4×1×(-1)=5，
X=(1±√5)/2。

一、填充题：（2’×11＝22’）
1、
方程x2＝
的根为
。
2、
方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是
。
3、
关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为
。
4、
已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m=
。
5、
已知
+（b－1）2=0，当k为
时，方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。
6、
关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根，则m=
。
7、
请写出一个根为1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程是
。
8、
关于x的方程x2－（2m2+m－6）x－m=0两根互为相反数，则m=
。
9、
已知一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的两根为x1,x2，且x1+x2=
，则x1,x2=
。
10某木材场原有木材存量为a立方米，已知木材每年以20%的增长率生长，到每年冬天砍伐的木材量为x立方米，则经过一年后木材存量为
立方米，经过两年后，木材场木材存量为b立方米，试写出a,b,m之间的关系式：
。
二、选择题：（3’×8＝24’）
11、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（
）
a、任意实数
b、m≠1
c、m≠－1
d、m>－1
12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（
）
a、
若x2=4，则x=2
b、若3x2=bx，则x=2
c、
x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
d、若分式
的值为零，则x=2
13、方程（x+3）（x－3）=4的根的情况是（
）
a、无实数根
b、有两个不相等的实数根
c、两根互为倒数
d、两根互为相反数
14、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（
）。
a、－1
b、－4
c、4
d、3
15、已知方程（
）2－5（
）+6=0，设
=y则可变为（
）。
a、y2+5y+6=0
b、y2－5y+6=0
c、y2+5y－6=0
d、y2－5y－6=0
16、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（
）
a、100(1+x)2=800
b、100+100×2x=800
c、100+100×3x=800
d、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（
）
a、两根之和为－1.5
b、两根之差为－1.5
c、两根之积为－1.5
d、无实数根
18、已知a2+a2－1=0，b2+b2－1=0且a≠b，则ab+a+b=（
）
a、2
b、－2
c、－1
d、0
三、解下列方程：（5’×5＝25’）
19、（x－2）2－3＝0
20、2x2－5x＋1＝0（配方法）
21、x(8＋x)＝16
22、
23、（2x－3）2－2（2x－3）－3＝0
四、解答题。
24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。（6’）
25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。（6’）
26、在rt△abc中，∠c＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两根，（1）求m的值（2）求△abc的面积（3）求较小锐角的正弦值。（8’）
初三一元二次方程训练题
1
姓名
一、填空题:(3、4、5
各3分,其余每空2分,共39分)
⒈
把方程
化成一般式是
；
2．关于
的方程
中,
二次项是
;
常数项是
;
一次项是
;
⒊
方程
的根是
;
⒋
方程
的根是
;
⒌
方程
的根是
;
⒍
⒎
⒏
⒐
二、选择题(6分×3=18分)
1．在选择方程
，
中,应选一元二次方程的个数为-------------------(
)
a
3
个
b
4
个
c
5
个
d
6
个
⒉
方程
的实数根的个数是-------------------------------------------------------------------
(
)
a
1个
b
2
个
c
0
个
d
以上答案都不对
⒊
方程
的根是
----------------------------------------------------------------(
)
a
b
c
d
三、解下列方程
(
8分×4=32分)
(因式分解法)
(因式分解法)
(配方法)
(求根公式法)
四、解关于
的方程
(
11
分
)
(6分)
(5分)
五、选作
⑴
已知两数的和是
,
积是
,
求这两数.(10分)
⑵
已知
、
、
为三角形的三边,
求证
∶方程
没有实数根
(10分)

楼主，题呢？

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金秀瑶族自治县19711414270： 数学公式一元二次方程的求根工式 - ？
党咏脑安：[答案] 方程:ax²+bx+c=0的求根公式如下: x=[-b±√(b²-4ac)]/2a 根与系数的关系如下: x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 祝快乐!

金秀瑶族自治县19711414270： 求一元二次方程的求根公式是什么 - ？
党咏脑安：[答案] ax^2+bx+c=0(b^2-4ac≥0)x=(-b+-根号下b^2-4ac)/2a推导过程运用配方法第一步,二次项系数化为1(两边都除以a)第二步配方,两边都加上,一次项系数一半的平方,(b/2a)^2变形为完全平方的形式并移项,左边是一个完全平方,...

金秀瑶族自治县19711414270： 一元二次方程求根公式 - ？
党咏脑安： 十字相乘法x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)方程解法公式法(可解全部一元二次方程) ax^2+bx+c=0 Δ=b2-4ac 1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根 2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 则x=(-b±√Δ)/2a有什么不懂的可以追问哦 望采纳~

金秀瑶族自治县19711414270： 初中一元二次方程的解法及求根公式怎样的? - ？
党咏脑安：[答案] 一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思.) 一、直接开平方法.如:x^2-4=0 x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如:x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方,得(配一次项系数一半的平方) x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2...

金秀瑶族自治县19711414270： 请写出一元二次方程的求根公式,并用配方法推导这个公式. - ？
党咏脑安：[答案] 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:x=−b± b2 −4ac2a(b2-4ac≥0).推导过程如下:ax2+bx+c=0(a≠0)的两边都除以a得,x2+bax+ca=0,x2+bax+( b2a)2=(b2a)2-ca,(x+ b2a)2=b2−4...

金秀瑶族自治县19711414270： 一元二次方程求根公式是什么? - ？
党咏脑安： 一元二次方程求根公式: 当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当Δ=b^2-4ac只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程有4种解法,即直接开平方法...

金秀瑶族自治县19711414270： 数学方程求根公式谁知道要一元2次的求根公式 - ？
党咏脑安：[答案] 一元二次方程求根公式 ax^2+bx+c=0 则x=(-b±根号(b^2-4ac))/2a

金秀瑶族自治县19711414270： 请问一元二次方程的求根公式是什么? - ？
党咏脑安： 公式法:把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根. 当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a(两个不相等的实数根) 当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根) 当b^2-4ac<0时,求根公式为x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i(两个共轭的虚数根)(初中理解为无实数根)

金秀瑶族自治县19711414270： 初中数学一元二次方程求根公式？
党咏脑安： 一元二次方程求根公式: 当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a 一元二次方程配方法: ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) x^2+bx/a+c/a=0 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±根号(b^2-4ac)/2a x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a

金秀瑶族自治县19711414270： 一元二次方程复数根求根公式 ？
党咏脑安： 一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a,只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.方程是指含有未知数的等式.是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”.