初中数学一元二次方程,用 求根公式解的计算题(含答案)
解一元二次方程,用求根公式,可以解出虚数根吗
解一元二次方程,用求根公式,一定可以解出虚数根,假如题目有虚数根的话,而用分解因式法就比较难解出虚数根。
当判别式大于0时,根号里面的应该是大于零的。
当判别式小于0时,求根公式没有变化,只是根号里面是个负数,开方出来就是虚数(根号-1=虚数单位i)。
一元二次求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
解:用求根公式法解一元二次方程的一般步骤如下。
1、把方程化简为一元二次方程的一般形式,即ax^2+bx+c=0(其中a≠0)。
2、求出△=b^2-4ac的值,判断该方程根的情况。
3、然后根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算,求出该一元二方程的解。
扩展资料:
一个数的ni次方为:
xni = cos(ln(xn)) + i sin(ln(xn)).
一个数的ni次方根为:
x1/ni= cos(ln(x1/n)) - i sin(ln((x1/n)).
以i为底的对数为:
log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ.
i的余弦是一个实数:
cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e² + 1) /2e = 1.54308064.
i的正弦是虚数:
sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i.
i,e,π,0和1的奇妙关系:
eiπ+1=0
ii=e-π/2
参考资料来源:百度百科-虚数
1、 方程x2= 的根为 。
2、 方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5的一般形式是 。
3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 。
4、 已知二次三项式x2+2mx+4-m2是一个完全平方式,则m= 。
5、 已知 +(b-1)2=0,当k为 时,方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。
6、 关于x的方程mx2-2x+1=0只有一个实数根,则m= 。
7、 请写出一个根为1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程是 。
8、 关于x的方程x2-(2m2+m-6)x-m=0两根互为相反数,则m= 。
9、 已知一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两根为x1,x2,且x1+x2= ,则x1,x2= 。
10某木材场原有木材存量为a立方米,已知木材每年以20%的增长率生长,到每年冬天砍伐的木材量为x立方米,则经过一年后木材存量为 立方米,经过两年后,木材场木材存量为b立方米,试写出a,b,m之间的关系式: 。
二、选择题:(3’×8=24’)
11、关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是( )
A、任意实数 B、m≠1 C、m≠-1 D、m>-1
12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( )
A、 若x2=4,则x=2 B、若3x2=bx,则x=2
C、 x2+x-k=0的一个根是1,则k=2
D、若分式 的值为零,则x=2
13、方程(x+3)(x-3)=4的根的情况是( )
A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数
14、一元二次方程x2-3x-1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于( )。
A、-1 B、-4 C、4 D、3
15、已知方程( )2-5( )+6=0,设 =y则可变为( )。
A、y2+5y+6=0 B、y2-5y+6=0 C、y2+5y-6=0 D、y2-5y-6=0
16、某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为( )
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0,则( )
A、两根之和为-1.5 B、两根之差为-1.5 C、两根之积为-1.5 D、无实数根
18、已知a2+a2-1=0,b2+b2-1=0且a≠b,则ab+a+b=( )
A、2 B、-2 C、-1 D、0
三、解下列方程:(5’×5=25’)
19、(x-2)2-3=0 20、2x2-5x+1=0(配方法)
21、x(8+x)=16 22、
23、(2x-3)2-2(2x-3)-3=0
四、解答题。
24、已知三角形的两边长分别是3和8,第三边的数值是一元二次方程x2-17x+66=0的根。求此三角形的周长。(6’)
25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。(6’)
26、在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边C=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根,(1)求m的值(2)求△ABC的面积(3)求较小锐角的正弦值。(8’)
初三一元二次方程训练题 1 姓名
一、填空题:(3、4、5 各3分,其余每空2分,共39分)
⒈ 把方程 化成一般式是 ;
2.关于 的方程 中, 二次项是 ; 常数项是 ;
一次项是 ;
⒊ 方程 的根是 ; ⒋ 方程 的根是 ;
⒌ 方程 的根是 ;
⒍ ⒎
⒏ ⒐
二、选择题(6分×3=18分)
1.在选择方程 , 中,应选一元二次方程的个数为-------------------( )
A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个
⒉ 方程 的实数根的个数是------------------------------------------------------------------- ( )
A 1个 B 2 个 C 0 个 D 以上答案都不对
⒊ 方程 的根是 ----------------------------------------------------------------( )
A B C D
三、解下列方程 ( 8分×4=32分)
(因式分解法) (因式分解法)
(配方法) (求根公式法)
四、解关于 的方程 ( 11 分 )
(6分) (5分)
五、选作
⑴ 已知两数的和是 , 积是 , 求这两数.(10分)
⑵ 已知 、 、 为三角形的三边, 求证 ∶方程 没有实数根 (10分)
1、3X^2-5X-1=0
解:Δ=(-5)^2-4×3×(-1)=37,
X=(5±√37)/6,
2、4X^2-2X+1=0
解:Δ=(-2)^2-4×4×1<0,
∴原方程没有实数根。
3、X^2-X-1=0
解:Δ=(-1)^2-4×1×(-1)=5,
X=(1±√5)/2。
一、填充题:(2’×11=22’)
1、
方程x2=
的根为
。
2、
方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5的一般形式是
。
3、
关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为
。
4、
已知二次三项式x2+2mx+4-m2是一个完全平方式,则m=
。
5、
已知
+(b-1)2=0,当k为
时,方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。
6、
关于x的方程mx2-2x+1=0只有一个实数根,则m=
。
7、
请写出一个根为1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程是
。
8、
关于x的方程x2-(2m2+m-6)x-m=0两根互为相反数,则m=
。
9、
已知一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两根为x1,x2,且x1+x2=
,则x1,x2=
。
10某木材场原有木材存量为a立方米,已知木材每年以20%的增长率生长,到每年冬天砍伐的木材量为x立方米,则经过一年后木材存量为
立方米,经过两年后,木材场木材存量为b立方米,试写出a,b,m之间的关系式:
。
二、选择题:(3’×8=24’)
11、关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是(
)
a、任意实数
b、m≠1
c、m≠-1
d、m>-1
12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是(
)
a、
若x2=4,则x=2
b、若3x2=bx,则x=2
c、
x2+x-k=0的一个根是1,则k=2
d、若分式
的值为零,则x=2
13、方程(x+3)(x-3)=4的根的情况是(
)
a、无实数根
b、有两个不相等的实数根
c、两根互为倒数
d、两根互为相反数
14、一元二次方程x2-3x-1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于(
)。
a、-1
b、-4
c、4
d、3
15、已知方程(
)2-5(
)+6=0,设
=y则可变为(
)。
a、y2+5y+6=0
b、y2-5y+6=0
c、y2+5y-6=0
d、y2-5y-6=0
16、某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为(
)
a、100(1+x)2=800
b、100+100×2x=800
c、100+100×3x=800
d、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0,则(
)
a、两根之和为-1.5
b、两根之差为-1.5
c、两根之积为-1.5
d、无实数根
18、已知a2+a2-1=0,b2+b2-1=0且a≠b,则ab+a+b=(
)
a、2
b、-2
c、-1
d、0
三、解下列方程:(5’×5=25’)
19、(x-2)2-3=0
20、2x2-5x+1=0(配方法)
21、x(8+x)=16
22、
23、(2x-3)2-2(2x-3)-3=0
四、解答题。
24、已知三角形的两边长分别是3和8,第三边的数值是一元二次方程x2-17x+66=0的根。求此三角形的周长。(6’)
25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。(6’)
26、在rt△abc中,∠c=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根,(1)求m的值(2)求△abc的面积(3)求较小锐角的正弦值。(8’)
初三一元二次方程训练题
1
姓名
一、填空题:(3、4、5
各3分,其余每空2分,共39分)
⒈
把方程
化成一般式是
;
2.关于
的方程
中,
二次项是
;
常数项是
;
一次项是
;
⒊
方程
的根是
;
⒋
方程
的根是
;
⒌
方程
的根是
;
⒍
⒎
⒏
⒐
二、选择题(6分×3=18分)
1.在选择方程
,
中,应选一元二次方程的个数为-------------------(
)
a
3
个
b
4
个
c
5
个
d
6
个
⒉
方程
的实数根的个数是-------------------------------------------------------------------
(
)
a
1个
b
2
个
c
0
个
d
以上答案都不对
⒊
方程
的根是
----------------------------------------------------------------(
)
a
b
c
d
三、解下列方程
(
8分×4=32分)
(因式分解法)
(因式分解法)
(配方法)
(求根公式法)
四、解关于
的方程
(
11
分
)
(6分)
(5分)
五、选作
⑴
已知两数的和是
,
积是
,
求这两数.(10分)
⑵
已知
、
、
为三角形的三边,
求证
∶方程
没有实数根
(10分)
楼主,题呢?
一元二次方程有哪些?
(7)x^2-25x+154=0 答案:x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案:x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案:x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案:x1=17 x2=-6 成立条件 一元二次方程成立必须同时满足三个条件:1、是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且...
什么叫做一元二次方程
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一元二次方程是什么?
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一元二次方程怎么解
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac,若△<0原方程无实根;2若△=0,原方程有两个相同的解为:X=-b\/(2a);3若△>0,原方程的解为:X=((-b)±√(△))\/(2a)。配方法。先把常数c移到方程右边得:aX_...
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一元二次方程怎么求?
一元二次方程的解法 一、知识要点:一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础,应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程。解一元二次方程的基本...
一元二次方程怎么解?要简便的方法,适合于中考。
一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程(a≠0)的两个根是,那么. 6.解应用题的步骤 (1)分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系; (2)设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数; (3)找出相等关系,并用它列出方程; (4)解方程求出题中未知数的值; ...
党咏脑安:[答案] 方程:ax²+bx+c=0的求根公式如下: x=[-b±√(b²-4ac)]/2a 根与系数的关系如下: x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 祝快乐!
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金秀瑶族自治县19711414270: 一元二次方程求根公式 - ?
党咏脑安: 十字相乘法x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)方程解法公式法(可解全部一元二次方程) ax^2+bx+c=0 Δ=b2-4ac 1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根 2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 则x=(-b±√Δ)/2a有什么不懂的可以追问哦 望采纳~
金秀瑶族自治县19711414270: 初中一元二次方程的解法及求根公式怎样的? - ?
党咏脑安:[答案] 一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思.) 一、直接开平方法.如:x^2-4=0 x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如:x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方,得(配一次项系数一半的平方) x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2...
金秀瑶族自治县19711414270: 请写出一元二次方程的求根公式,并用配方法推导这个公式. - ?
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金秀瑶族自治县19711414270: 一元二次方程求根公式是什么? - ?
党咏脑安: 一元二次方程求根公式: 当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当Δ=b^2-4ac只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程有4种解法,即直接开平方法...
金秀瑶族自治县19711414270: 数学方程求根公式谁知道要一元2次的求根公式 - ?
党咏脑安:[答案] 一元二次方程求根公式 ax^2+bx+c=0 则x=(-b±根号(b^2-4ac))/2a
金秀瑶族自治县19711414270: 请问一元二次方程的求根公式是什么? - ?
党咏脑安: 公式法:把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根. 当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a(两个不相等的实数根) 当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根) 当b^2-4ac<0时,求根公式为x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i(两个共轭的虚数根)(初中理解为无实数根)
金秀瑶族自治县19711414270: 初中数学一元二次方程求根公式?
党咏脑安: 一元二次方程求根公式: 当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a 一元二次方程配方法: ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) x^2+bx/a+c/a=0 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±根号(b^2-4ac)/2a x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a
金秀瑶族自治县19711414270: 一元二次方程复数根求根公式 ?
党咏脑安: 一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a,只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.方程是指含有未知数的等式.是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”.