三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行
这个命题正确，交于一点时如：三棱锥，三条直线平行就是咱们平时想的那样了
三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行.
已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.
求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c.
证明:∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,bβ
∴a,b相交或a‖b.
(1)a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b
而a,bβ,aα
∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点
又∵α∩γ=c
由公理2知P∈c
∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.
(2)当a‖b时
∵α∩γ=c且aα,aγ
∴a‖c且a‖b
∴a‖b‖c
故a,b,c两两平行.
由此可知a,b,c相交于一点或两两平行.
∵ α∩β=c, α∩γ=b,
从而c与b或交于一点或互相平行.
(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.
所以a,b,c交于一点(即P点).
(2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.
所以a,b,c互相平行.
证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.∵ α∩β=c, α∩γ=b,从而c与b或交于一点或互相平行.(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.所以a,b,c交于一点(即P点). (2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.所以a,b,c互相平行. 以上
三条交线 两两共面 如果有交点 设αβγ αβ交于m βγ交于n γα交于k
设mn交于点A 则αβ必相交 且交线过A
如果 mnk无交点 共面直线无交点 则平行
所以命题成立
两两相交的平面直线有多少交点?
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点...
两个平面相交,有哪些结论可以直接得出来而不用证明
（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.2.两个平行平面的...
两个平面相交的情况有哪些?
如上图的正方体中，平面ADHE⊥平面EFGH 但是平面ADHE上的直线DE和平面EFGH上的直线EG相交。平面ADHE上的直线AD和平面EFHG上的直线FG平行。平面ADHF上的直线DE和平面EFGH上的直线FG异面。所以两个平面垂直，这两个平面上的直线可能垂直，可能非垂直的相交，也可能平行和异面。各种可能都存在。
平面内有两两相交的四条直线
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点． 故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6，n=1，则m-n=5． 故选C．
三个平面两两相交有几种可能
两种,两面相交就有一条交线,三面两两相交就有三条交线,并且必有其中两条在同一平面,这样的情况只有交线组成三角形和空间直角坐标,两种情况.
三个平面两两相交,交线有几种情况,画图说明!
有两种情况：一条与三条。一条：像书一样，三页交与一条直线。三条：正方体三个相邻的面，有三条交线。
面面相交得到什么
面面相交得到直线。两平面相交是两平面间的一种位置关系，如果两个平面只有一条公共直线，就说这两个平面有相交位置关系，简称两平面相交。这两个平面称为相交平面，而这条公共直线称为这两个平面的交线。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量...
两平面相交有什么性质啊???
两个不重合的平面有一个公共点，叫做这两平面相交。在两个相交平面的交线上任取一点，经过此点在两个平面内作交线的垂线，二垂线所夹的锐角成为两平面的倾角。在两相交平面之一内作直线与交线成直角，当此直线与另一平面成直角时，则称两平面相交成直角。两平面的交角是刻画相交二平面位置关系的一个...
平面与平面有几种位置关系?
平面与平面的位置关系只有两种分别是：平面与平面相交、平面与平面平行。1、平面与平面相交：两平面相交是两平面间的一种位置关系。如果两个平面只有一条公共直线，就说这两个平面有相交位置关系，简称两平面相交。这两个平面称为相交平面，而这条公共直线称为这两个平面的交线。2、平面与平面平行：两...
两个平面相交会有两个二面角吗?
不会，虽然相交形成四个角，且两两相等（对顶），但是我们规定大于等于零度小于等于九十度是二面角的去值范围，所以小的那个是二面角。即只有一个。
和看辰龙：[答案] 证明:设三个平面为α,β,γ, 且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a;∵α∩β=c,α∩γ=b,∴c⊂α,b⊂α; ∴c与b交于一点,或互相平行. (1)如图①,若c与b交于一点,可设c∩b=P. 由P∈c,且c⊂β,有P∈β;又由P∈b,b⊂γ,有P∈γ;∴P∈β∩γ=a; 所以,直线a,b,c...
道孚县19699059255： 三个平面两两相交,有三条交线.求证:三条交线两两垂直,则其中一条垂直于另两条交线所确定的平面. - ？
和看辰龙：[答案] 已知:a,b两平面相交且都垂直于平面c 求证:a,b的交线与c垂直 证明: 过a,b交线l上任意一点P(P不属于c)作c的垂线m.由于m垂直于c,平面a垂直于c,且P属于a,可以得出直线m属于a.同理,可以得到m也属于b.所以,m就是a和b的交线.证毕.
道孚县19699059255： 已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交于一点 - ？
和看辰龙：[答案] 平面S1与S2交线L1,如果S3经过L1 则S1S2S3交于一条线,与题目不符,因此 L1不在S3上 那么就是1 ) L1与S3相交,交点A,则 A在L1上,那么A在S1上,因此A就在S3与 S1的交线上,同理A在S2与S3的交线上,因此三条线叫与A点 2) L1与S3...
道孚县19699059255： 三个平面两两相交得三条直线 求证:这三条直线相交于一点或两两平行. - ？
和看辰龙：[答案] 已知:平面α∩平面β=a 平面β∩平面γ=b 平面γ∩平面α=c. 求证:a、b、c相交于同一点或a∥b∥c. 证明:∵α∩β=a β∩γ=b ∴a、b β. ∴a与b的位置关系只有相交或平行两种情况. (1)a与b相交时 设a∩b=P ...
道孚县19699059255： 三个平面两两相交的问题三个平面两两相交,有三条线,求证这三条线交于一点或互相平行 - ？
和看辰龙：[答案] 纯逻辑问题,用到的是平面的公理,所以有人做起来感到别扭,甚至写在这里,也会有人看糊涂:α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,显然l,m都在同一平面β内,因此或者相交或者平行.如果l∩m=P,那么由于α∩β=l,β∩γ=m 知道P既...
道孚县19699059255： 证明:三个平面两两相交得到三条交线,如果其中有两条相交于一点,那么第三条也经过这个点.已知:如图所示,平面 a , b , g ,且 a ∩ b = a , b ∩ g = ... - ？
和看辰龙：[答案] 答案:解析:证明 在空间内,除两点可确定直线外,两个平面相交也可确定直线(公理2),所以要证明某一点在直线上,只需证明这个点是确定这条直线的两个相交平面的公共点. ∵ a∩b=A ∴ A∈a...
道孚县19699059255： 若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题正确的是() A.三条交线为异面直线 B.三条交线 - ？
和看辰龙： 三个平面两两相交,有三条交线,三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交,交线是三棱柱的三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;但有时三条交线交于一点,如长方体的三个相邻的表面两两相交,交线交于一点,此点就是长方体的顶点. 故答案选 D.
道孚县19699059255： 三个平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点 - ？
和看辰龙：[答案] 想象成一个正方体或是长方体,设上面为面M,正面是面N,右面是面P 已知:面M、面N、面P两两相交,且面M∩面N=a,面M∩面P=b,面P∩面N=c,若a∩b=A 求证:c过点A 证明:∵面M∩面N=a,∴a在面M内 又a∩b=A,∴A∈a ∴A∈面M, 同...
道孚县19699059255： 三个平面两两相交,所得的三条交线() - ？
和看辰龙：[选项] A. 交于一点 B. 互相平行 C. 有两条平行 D. 或交于一点或互相平行
道孚县19699059255： 三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点 - ？
和看辰龙： 三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行. 已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c. 求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c. 证明:∵α∩β=a,β∩γ=b ∴a,bβ ∴a,b相交或a‖b. (1)a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b 而a,bβ,aα ∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点 又∵α∩γ=c 由公理2知P∈c ∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点. (2)当a‖b时 ∵α∩γ=c且aα,aγ ∴a‖c且a‖b ∴a‖b‖c 故a,b,c两两平行. 由此可知a,b,c相交于一点或两两平行.
