设一平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面4x-y+2z=8垂直，求此平面的方程？

设一平面经过原点及点（6,-3,2）且与平面4x-y+2z=8垂直，求此平面方程~

平面经过原点，设平面方程为Ax+By+Cz=0…①
平面的一个法向量为n=(A,B,C)
平面过点(6，-3，2),与平面4x-y+2z=8垂直
则有
6A-3B+2C=0
(A,B,C).(4,-1,2)=4A-B+2C=0
消去C,得A=B,
C=-3A/2
设A=B=t,C=-3/2*t代入①中
tx+ty-3/2*tz=0
由于t不为0，消去t得
2x+2y-3z=0
上式即为所求的平面方程

解：未知平面的一条直线的切向量为vt1={6,-3,2},设位置平面过点（xo,yo,zo),平面内的向量为：vt2={xo,yo,z0}, vt3={6-xo,-3-yo,2-z0}平面的向量构成一个平面；这三个平面向量的俩俩外积都与已知平面的法向量n1={4,-1,2}垂直，才能保证两个平面相互垂直。
vt1xvt2·n1={6,-3,2}x{xo,yo,zo}·{4，-1，2}=0....(1)；
vt2xvt3·n1=0.....(2); vt3xvt1·n1=0.....(3), 三个方程联立求解xo,yo,zo,
用未知平面的任意两个外积的坐标来做法向量，都可以求出未知平面的方程；假如：vt1xvt2={a,b,c},则a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0是所求的平面方程。

你好！
设此平面的方程为：ax+by+cz=d;
平面经过原点得d=0;
由平面经过（6，-3，2）得6a-3b+2c=0;
由所求平面与平面4x-y+2z=8垂直得（a,b,c)·（4，-1，2）=4a-b+2c=0;
由以上两式知 b=a, c=-1.5a,
于是所求平面为 a(x+y-1.5z)=0, 即 x+y-1.5z=0

注意：平面 d(ax+by+cz)=0 与 ax+by+cz=0是同一个面，这是因为它们的法向量是倍数关系，如果一个向量是另一个向量的倍数，则它们平行；而过一个点且具有指定的法向量时仅能画出一个平面。

如不懂欢迎再问！

解：
设所求的平面方程为：ax+by+cz=0
则6a-3b+2c=0 ①
平面4x-y+2z=8的法向量n=(4，-1，2)
故4a-b+2c=0 ②
由①-②得：
2a-2b=0
a=b
把a=b代入①得：
6b-3b+2c=0
c=-3b/2
代入平面方程得：
bx+by-3b/2 z=0
即x+y-3/2 z=0

答案：x+y-3/2 z=0

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涿州市17864383361： 设一平面经过原点及点(6, - 3,2),且与平面4x - y+2z=8垂直,求此平面的方程? - ？
芝音谊迪：[答案] 设所求的平面方程为:ax+by+cz=0 则6a-3b+2c=0 ① 平面4x-y+2z=8的法向量n=(4,-1,2) 故4a-b+2c=0 ② 由①-②得: 2a-2b=0 a=b 把a=b代入①得: 6b-3b+2c=0 c=-3b/2 代入平面方程得: bx+by-3b/2 z=0 即x+y-3/2 z=0 答案:x+y-3/2 z=0

涿州市17864383361： 设一平面经过原点及点(6, - 3,2)且与平面4x - y+2z=8垂直,求此平面方程 - ？
芝音谊迪： 平面经过原点,设平面方程为Ax+By+Cz=0…① 平面的一个法向量为n=(A,B,C) 平面过点(6,-3,2),与平面4x-y+2z=8垂直 则有 6A-3B+2C=0 (A,B,C).(4,-1,2)=4A-B+2C=0 消去C,得A=B, C=-3A/2 设A=B=t,C=-3/2*t代入①中 tx+ty-3/2*tz=0 由于t不为0,消去t得 2x+2y-3z=0 上式即为所求的平面方程

涿州市17864383361： 设平面过原点及点M(6, - 3,2),且与平面4X - Y+2Z=8垂直,求此平面方程 - ？
芝音谊迪： .∵平面a过原点,∴可设其方程为AX+BY+CZ=0……(a) ∵点M(6,-3,2)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有 6A-3B+2C=0……(1). 又∵平面a与平面4X-Y+2Z=8垂直,∴有 4A-B+2C=0……(2). (1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+2C=0,即3A+2C=0,∴C=-3A/2 将方程(a)中的B和C都用A表示,得: AX+AY-(3A/2)Z=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为: 2X+2Y-3Z=0.

涿州市17864383361： 高数.紧急.会的速进.设一平面过原点和(6, - 3,2),且与平面4x - y+2z=8垂直,求该平面方程 - ？
芝音谊迪：[答案] 同楼上朋友的做法方法一:先写出直线方程,然后写出过该直线的平面簇方程,最后根据两平面垂直求出参数即可.方法二:两平面垂直,意味着他们的法向量垂直,同时,平面的法向量和该平面内的任意直线都垂直,所以我们可以首...

涿州市17864383361： 已知平面平行向量和过平面的两个点,怎样求平面方程 - ？
芝音谊迪：[答案] 通过原点与点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z-8=0垂直的平面方程可以设为ax+by+cz=0 然后过(6,-3,2)代入有6a-3b+2c=0 另外,由于与平面4x-y+2z-8=0垂直,因此两平面的法向量也是垂直的,得到两法向量的点积为0 向量(a,b,c)·向量(4,-1,2)...

涿州市17864383361： 一道高数空间解析几何求平面方程的问题一平面向量过原点和点(6, - 3,2),且与平面4x - y+2z=8垂直,则该平面方程为______.请给出一步步的解答, - ？
芝音谊迪：[答案] 用“『X』”表示“向量X”,直接用向量终点坐标表示向量的分量.设原点O(0,0,0),P(6,-3,2),所以『OP』=(6,-3,2)平面4x-y+2z=8法向量为『T』=(4,-1,2)则所求平面法向量为『OP』*『T』=(6,-3,2)*(4,-1,2)=(-4,-4,6)因...

涿州市17864383361： 设一平面过原点和点 (6,3,2),而且与平面4x - y+2z - 8=o垂直,则此平面方程为什么 - ？
芝音谊迪： 设平面方程为Ax+By+Cz=D,∵平面与平面4x-y+2z-8=o垂直,∴此平面的法向量(A,B,C)与平面4x-y+2z-8=o的法向量(4,-1,2)垂直,即4A-B+2C=0……(1) ∵平面过原点∴D=0……(2) ∵平面过点 (6,3,2),∴6A+3B+2C=D……(3) (1)(2)(3),得A=-2B,C=9/2B,D=0 ∴平面方程为-2Bx+By+9/2Bz=0 消去B,化简,得平面方程为4x-2y-9z=0

涿州市17864383361： 求过点(3,1, - 2)及y轴的平面方程? - ？
芝音谊迪： 求过点(3,1,-2)及y轴的平面方程:过程见上图. 求这道平面方程,可以用平面的一般式. 过y轴,则过原点,所以D=0. 过y轴,则平面平行于y轴,所以B=0 具体求过点(3,1,-2)及y轴的平面方程详细步骤见上.

涿州市17864383361： 平面过原点和(6, - 3,3)和平面x+y+2z垂直,求平面方程 要过程 - ？
芝音谊迪： x+y+2z 是平面么?乱弹琴!设方程为 Ax+By+Cz+D=0 ∵ 0A+0B+0C+D=0 【平面过原点】6A-3B+3C+D=0 【平面过(6,-3,3)点】A+B+2C=0 【平面与 x+y+2z=0 垂直】 => D=09A+9C=0 => A=-C => B=-C (B=-A-2C) ∴ -Cx-Cy+Cz=0=> x+y-z=0 【取 C=-1 】 为所求.

涿州市17864383361： 过原点及点p(6, - 3,2)而且与平面4x - y+2z=8垂直的平面方程 求这一类的题怎么做啊 - ？
芝音谊迪： 两个点只能决定一条直线,要想得到一个平面,就要找到两条不同的直线!题中明显给出来两个点,那么从两个点做与平面垂直的线,得到两条都与平面垂直的线!两条线决定一个平面!得到的平面必然与题中平面垂直!希望采纳!谢谢