定积分的定义
定积分的定义如下：
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n），作和式f(r1)+...+f(rn)；
当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x)在区间上的定积分.记作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]，；
这里，a与b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式.
分点问题知识拓展：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。
我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值.
利用这个规律，在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前，我们便可以对某些函数进行积分。例如我们可以证明对于函数f(x)=x^k（k∈Q，k≠-1），有∫下限a上限bf(x)dx=(b^(k+1)-a^(k+1))/(k+1)。
我们选择等比级数来分点，令公比q=n^√（b/a），则b/a=q^n，b=aq^n。令分点x0=a,x1=aq,x2=aq^2……xn=aq^n=b，因为f(xj)=xj^k=a^k*q^jk，且Δxj=x(j+1)-xj=aq^(j+1)-aq^j那么“矩形面积和”
Sn=a^k*(aq-a)+a^k*q^k*(aq^2-aq)+a^k*q^2k*(aq^3-aq^2)+……+a^k*q^(n-1)k*[aq^n-aq^(n-1)]
提出a^k*(aq-a），则
Sn=a^(k+1)*(q-1)*[1+q^(k+1)+q^2(k+1)+……q^(n-1)(k+1)]
利用等比级数公式，得到
Sn=(q-1)/(q^(k+1)-1)*(b^(k+1)-a^(k+1))=(b^(k+1)-a^(k+1))/N
其中N=(q^(k+1)-1)/(q-1），设k=u/v(u,v∈Z），令q^(1/v)=s，则
N=(s^(k+1)v-1)/(s^v-1)=(s^u+v-1)/(s^v-1)=((s^(u+v)-1)/(s-1))/((s^v-1)/(s-1))
令n增加，则s,q都趋于1，因而N的极限为（u+v)/v=u/v+1=k+1.
于是∫下限a上限bf(x)dx=(b^(k+1)-a^(k+1))/(k+1)。
积分定义是什么?
积分定义：直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形...
积分是什么?
积分是一种数学工具，用于计算函数在特定区间上的面积或体积等数学问题。详细解释：1. 积分的基本定义 积分是数学中的一个重要概念，主要用于计算函数在一定区间上的面积。具体来说，当我们考虑一个二维平面上的曲线或曲面下的面积时，这些形状下的面积就可以通过积分来求得。简单地说，积分是求和的延伸...
积分是什么啊
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就...
积分是什么意思
积分的详细解释如下：1. 积分的定义：积分分为不定积分和定积分两种形式。不定积分是一个函数在某个区间上的原函数，用于求定积分。定积分则是具体计算一个函数在指定区间上的面积或体积。2. 积分的计算过程：积分的计算可以通过特定的数学方法进行求解，例如微积分基本定理、积分表等。计算过程中涉及到...
积分的定义公式是什么?
定积分的计算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。函数（...
积分的定义通俗理解
积分的定义是由分割、取值求近似值、求和、求极限四个步骤组成，这里分割的任意性，取值的任意性更是让积分概念显得复杂，近似值的形式不同也有不同的形式，而求极限和普通的函数、数列极限又完全不同，因为其极限的自变量是分割后的最大的小区间的长度，这个长度其实很难和最终的和式有明显的关系。只有...
积分的定义及推导过程
Delta x 当 $n$ 趋近于无穷大时，$Delta x$ 趋近于 0，$sum_{i=1}^n f(x_i)Delta x$ 的极限值就是该曲线下面的面积。因此，我们可以得到积分的定义：int_a^b f(x)dx = lim_{n oinfty} sum_{i=1}^n f(x_i)Delta x 通过这个定义，我们可以求出函数在任意区间内的定积分。
什么是积分,它的定义是什么?
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
微积分中的积分是什么意思??
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般...
微分和积分的概念
微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。积分的定义：设为函数的一个原函数，我们把函数的所有原函数（C为任意常数）叫做函数的不定积分。
黄荆盐酸：[答案] 微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导数,而积分是已知一个函数的导数,求原函数.所以,微分与积分互为逆运算.
瑞丽市13958045504： 定积分定义 - ？
黄荆盐酸： 定积分是以平面图形的面积问题引出的.如右上图,y=f(x)为定义在[a,b〕上的函数,为求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出S的近似值,再取极限得到所求面积S,为此,先将[a,b〕分成n等分:a=x0
瑞丽市13958045504： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
黄荆盐酸：[答案] 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f :[a,b] → R 在定义域上连续,定义 F:[a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)...
瑞丽市13958045504： 定积分的概念和微积分的基本定理? - ？
黄荆盐酸：[答案] 温馨提示 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由 y=0,x=a ,x=b,y=f(X)所围成图形的面积.这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形. 牛顿-莱布尼兹公式如果 ∫ _a^b(f(x) dx ) =F(b)-F(a)
瑞丽市13958045504： 定积分概念 - ？
黄荆盐酸： 微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数.所以,微分与积分互为逆运算.
瑞丽市13958045504： 定积分的基本概念,解题思路及技巧 - ？
黄荆盐酸：[答案] 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积. 定积分解题的技巧并不多,都是要记住一些常用的求导的公式,然后多做题,巩固就可以了
瑞丽市13958045504： 定积分是? - ？
黄荆盐酸： 定积分是由一个和式极限定义的.形象一点可以理解成坐标轴上函数曲线与X轴(外加上下限两条直线)围成图形的面积
瑞丽市13958045504： 定积分的含义 @ - @~~~~~~~~ - ？
黄荆盐酸： 第二个叫做变上限定积分 你可以理解成积分限是未知函数的积分
瑞丽市13958045504： 定积分和微积分的区别是什么?怎么理解,看课本上的概念不知道具体讲的是什么? - ？
黄荆盐酸：[答案] 微积分是对 微分和积分两种概念的统称,为什要统称呢,因为无论在微分过程还是在积分过程中,两者的理念是相结合.没有微分的理念就不存在积分,反之亦然. 而定积分是指积分中的一种方法,如果所积分是个理念,那么定积分就是完成这个理念...
