1/x^2的原函数

√1+(1/x)^2的原函数~

令1/x=tanu,
则x=1/tanu=cotu
dx=-csc²udu
原式=∫secu*(-csc²u)du
=-∫1/(cosu sin²u)du
=-∫1/(cos²u sin²u) *cosudu
=-∫d(sinu)/[sin²u(1-sin²u)]
=-∫d(sinu)*[1/sin²u+1/(1-sin²u)]
=-∫d(sinu)*[1/sin²u+0.5/(1+sinu)+0.5/(1-sinu)]
=1/sinu-0.5ln[(1+sinu)/(1-sinu)]+C
而tanu=1/x, sinu=1/√(x²+1)
所以原式=√(x²+1)-0.5ln[(√(x²+1)+1)/(√(x²+1)-1)]+C

先分解部分分式：
设1/[x^2(1+x)]=a/x^2+b/x+c/(1+x)
去分母：1=a(x+1)+bx(x+1)+cx^2
1=(b+c)x^2+(a+b)x+a
对比系数：
a=1,
a+b=0
b+c=0
解得：a=1, b=-1, c=1
因此1/[x^2(1+x)]=1/x^2-1/x+1/(x+1)
所以其原函数=-1/x-ln|x|+ln|x+1|+C

∫1/x^2dx=-1/x（这是积分）
∴1/x^2的原函数是-1/x
R是实数，R平方表示在平面内的实数范围

1/x^2的原函数是(-1/x)

R是实数范围

R:或者是实数,或者是半径
具体看题目环境

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徐汇区17693746841： x/根号(1 - x^2)的原函数是什么? - ？
莘孟清热： 计算过程如下: ∫[x/√(1-x²)]dx =-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²) =-√(1-x²) +C x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C扩展资料: 对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数. 设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数.

徐汇区17693746841： 求函数f(x)=aln(x - a) - 1/2x^2+x (a≤0)的单调区间 - ？
莘孟清热： 导函数就是a/x+x-(a+1)当a等于0时,导函数等于x-106所以x大于0小于1是减区间,x大于1是增区间当a不为0时,导函数但函数等于1/x(x-a)(x-1)当a等于1时,x大于0整个区间递增当a大于1时,x小于1递增,x大于1小于a递减,x大于a递增当大于0小于1时vkx小于a递增,x大于1小于a递减,x大于1递增当a小于0时,x大于0小于1递减,x大于1递增望及时采纳,谢谢!

徐汇区17693746841： 求1/根号(1+x^2) 的原函数 - ？
莘孟清热： 1/根号(1+x^2) 的原函数,答案如下: 求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分. 求1/根号(1+x^2) 的原函数,用”三角替换”消掉根号(1+x^2). 扩展资料:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必...

徐汇区17693746841： 1/√(a^2 - x^2)的原函数怎么算 - ？
莘孟清热： 设x/a=u,即可 ∫1/√(a^2-x^2)dx =∫1/√(1-(x/a)^2)d(x/a) =arcsin(x/a)+c

徐汇区17693746841： y=√1 - x^2 的原函数怎么求? - ？
莘孟清热： 楼下求的是反函数吧!如果不懂原函数是什么的话请不要多嘴. 其实令x=sin(t),则dx=cos(t)dt,y=|sint|, y的积分=sint|sint|dt的积分 当sint>0时,sint|sint|dt的积分=[sin(t)]^2的积分=[1-cos(2t)]/2的积分 当sint<0时,仿照上面的方法也可以求出积分.

徐汇区17693746841： 直线y= - x+b与双曲线y= - 1/x[x<0]交于点A,与x轴交与点B,则OA² - OB²=？
莘孟清热： 希望对你有帮助!y=-x+by=-1&#47;x(x-x+b=-1&#47;x-x^2+bx=-1x^2-bx-1=0b^2+4x=(b+-(b^2+4)^1&#47;2)&#47;2xx=(b-(b^2+4)^1&#47;2)&#47;2,y=(b+(b^2+4)^1&#47;2)&#47;2A((b-(b^2+4)^1&#47;2)&#47;2,(b+(b^2+4)^1&#47;2)&#47;2)B(b,0)OA^2-OB^2=2如对你有帮助,请采纳,谢谢.

徐汇区17693746841： ln(1+x^2)的原函数是多少 - ？
莘孟清热： y=ln(1+x^2),e^y=1+x^2,x=√(e^y-1),所以原函数为y=√(e^x-1)

徐汇区17693746841： - cosx=(sin^2 x) - 1 求弧长x 用π的形式 在2π的范围内 - ？
莘孟清热： y=sin^2(x)+2cos(x)=1-cos&#178;x+2cosx=-(cosx-1)&#178;+2因为最小值=-1&#47;4令cosx=t-(t-1)&#178;+2=-1&#47;4t-1...

徐汇区17693746841： x∧1/2的原函数是什么? - ？
莘孟清热： x^(1/2) 的 原函数 是: (2/3)x^(3/2) + 常数

徐汇区17693746841： 若关于x的分式方程2x/(x+1) - (m+1)/(x^2+x)=(x+1)/x无解,则m的值为？
莘孟清热： 2x &#47; x+1 - m+1 &#47; x^2+x = x+1 &#47; x2+1-m+1&#47;x²+x=(x²+1)&#47;x3-m+(x²+1)&#47;x=(x²+1)&#47;x3-m=0m=3