第K 个 质数 小于等于 2 （二分之K+1） 次 ，该命题是否成立 。 若成立 请 给出 证明

p是大于2的素数，证明对于任意k(1<=k<=p-2) 1^k+2^k+……(p-1)^k 模p等于0~

问数学老师

解：设a、b为质数，ab=N
只为a、b为质数，它们都只有1和它们本身为约数
那么N的约数也只有4个：1、a、b、ab，这四个约数中，1即不是质数也不是合数，而ab显然是一个合数。也就是说，N不可能分解成另外两个质数的乘积。

命题成立。用数学归纳法证明。
（1）当K=1时，第一个质数是2，显然2<2^(3/2)=8^2.所以，K＝1时成立。
（2）假设当K=N时成立，即第N个质数满足aN<=2^(N/2+1)成立（N〉＝2），
则当K ＝N+1时有，aN+1是第N+1个质数，由于2aN是合数，故aN+1<aN+aN-1
由归纳假设aN=aN-1<=2^(N/2+1)+2^((N-1)/2+1))+2^(N/2+1)
再由算术平均数不大于平方平均数，再放缩可得对于K=N+1也成立。
所以命题成立

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塔城地区17541492939： 谁能证明第n个素数小于n^2. - ？
伏肾凡慕： 用数学归纳法,n=2时显然成立 设n=x-1(x>2)时成立,即第x-1个素数小于(x-1)^2 则n=x时,也成立(即第x个素数,小于x^2),这是因为 (x-1)^2,(x-1)^2+1,(x-1)^2+2,...,(x-1)^2+2x-2 中必有一个素数 即第x-1个素数的下一个素数,即第x个素数,必然小于等于(x-1)^2+2x-2 =(x-1+1)^2-1 <x^2

塔城地区17541492939： 如何证明第n个质数小等于2的2n次方 ？
伏肾凡慕： 在区间(2^n,2^(n+1)),n∈N+中至少有1个质数(详见华罗庚《数论导引》),易知命题成立.

塔城地区17541492939： P是一个质数,证明对于任意整数K(K大于等于2,小于P),P能被(PK的组合数(上P下K,P里面取K个))整除 - ？
伏肾凡慕： 假设k²-pk=m²,其中m是正整数,则k²-m²=pk,所以(k m)(k-m)=pk.已知m是正整数,所以k m和k-m都不能是k,而又知道p是质数,所以说,只能令k=ab,其中k m=ap,k-m=b.由k m=ap,得到ab m=ap.所以m=a(p-b).又因为k-m=...

塔城地区17541492939： 在小于100的合数中,每个合数可以写成K个质数的乘积,则K的最大值是() - ？
伏肾凡慕： 最小的质数是2,所以6个2相乘=64,K=6,选D

塔城地区17541492939： 2个质数没有最大的公因数,有最小公倍数 - ？
伏肾凡慕： 首先,明确的说,这句话前面错了.根据定义,公因数只有1的两个数,叫做互质数.两个质数至少有个公因数1,这个1就是他们最大的公因数.

塔城地区17541492939： 每个合数都可以写成K个质数的乘积,在小于100的合数中,K的最大值为? - ？
伏肾凡慕： 要使K有最大值 即有最多个质数相乘2*2*2*2*2*2=64 K=6 再多乘一个数就满出100了,因为用最小的质数来乘了

塔城地区17541492939： 有三个不同的质数abc,如果a加b等于c那么a乘b乘c的积最小是多少 - ？
伏肾凡慕： 有三个不同的质数abc,如果a加b等于c,说明,其中一个应该是偶数,而偶数,只有2是质数.2+3=52+5=72+11=132+17=19 …… 其中,符合题意的是:2+3=52x3x5=30 供参考.

塔城地区17541492939： 将一个正整数分解质因数.例如:输入90,打印出90=2*3*3*5. - ？
伏肾凡慕： #include <stdio.h> int main() { //num要分解的数 //i已经分解出来的. int num,i; printf(＂please input a num:＂); scanf(＂%d＂,&num); printf(＂%d=＂,num); //分解.从1到num检查,看看是不是因子. for(i=2; i<=num; i++) while(num%i==0) { num/=i; ...

塔城地区17541492939： (1/2)一个数等于最小的质数于最小的合数的和呈100以内的最大的质数,这个数是? 有两个质数,... - ？
伏肾凡慕： 解:最小的质数是2,最小的合数是4,100以内最大的质数是97 这个数=(2+4)x97=6x97=582 第二个问题不全 解:因为两个质数的和是奇数,所以这两个数一个是偶数,一个是奇数 而这两个数都是质数,其中一个既是偶数,又是质数,这个数只能是2.剩下问题不全,无法解答.

塔城地区17541492939： 已知A、B、C为三个不同的质数,且3A+2B+c=22,求A、B、C! 写出步骤和方法 - ？
伏肾凡慕： ∵2B+C的最小值为2*2+3=7 ∴3A≤15 ∴A≤5 ∵小于等于5的质数只有235 当A=5时,B=2,C=3 当16-2B 当A=3时,2B+C=13 C=13-2B 代入B=235均不符合 当A=2时,2B+C=16 C=16-2B ∵16-2B 必为偶数,所以当B=2时,不符合 所以A=5,B=2,C=3