回归方程怎么求参数？

回归方程怎么求？ 求解步骤是什么~

先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，
然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，
接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，
现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，
而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，
所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。
扩展资料：
回归方程运算案例：
若在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。
因为模型中有残差，并且残差无法消除，所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程，要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上，就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。
记此直线方程为（如右所示，记为①式）这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2，……，6）时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是①式叫做Y对x的
回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。
回归方程的有关量：e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的数学期望 —y.y的数学期望 R.回归方程的精确度。
回归直线的求法
最小二乘法：
总离差不能用n个离差之和
来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
参考资料：百度百科——回归方程

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：计算 b ： b=分子 / 分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为
其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

扩展资料
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
参考资料：线性回归方程的百度百科

以此题为例讲解：以下是某地搜集到得新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积115，110，80，135，105
销售价格：24.8 21.6 18.4 29.2 22
①求回归方程，并在散点图中加上回归直线； 回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x
计算过程：
从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。
下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：
（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）
首先列表求出解题需要的数据
n 1 2 3 4 5 ∑（求和）
房屋面积 x 115 110 80 135 105 545
销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116
x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975
y^2（y的平方） 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8
xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952
套公式计算参数a和b：
Lxy = ∑xy - 1/n*∑x∑y = 308
Lxx = ∑x^2 - 1/n*(∑x)^2 = 1570
Lyy = ∑y^2 - 1/n*(∑y)^2 = 65.6
x~（x的平均数） = ∑x/n = 109
y~ = ∑y/n = 23.2
b = Lxy/Lxx = 0.196178344
a = y~ - bx~ = 1.81656051
回归方程 ^y = a + bx
代入参数得：^y = 1.8166 + 0.1962x
直线就不画了
该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。

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党媚益肾： 1. 列计算表,求∑ 2.计算Lxx,Lyy,LxyLyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ) Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ) 3.求相关系数,并检验; r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2 2. 求回归系数b和常数a; b=Lxy /Lxx a=y - bx 3. 列回归方程.

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党媚益肾：[答案] ∑xi=12, x'=12/4=3 ∑yi=24, y'=24/4=6 ∑xi^2=46 ∑xiyi=89 b=(n∑xiyi-∑xi∑yi)/[n∑xi^2-(∑xi)^2]=(4*89-12*24)/(4*46-12^2)=1.7 a=y'-bx'=6-1.7*3=0.9 即Y=1.7x+0.9 请采纳答案,支持我一下.

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党媚益肾：[答案] 方法同二元线性回归方程. 令Z=∑(Y-Yi)^2=∑(a-bX1i+cX2i-Yi)^2, 求以下三元一次方程组的解即得a,b,c: Z'a=2∑(a-bX1i+cX2i-Yi)=0 Z'b=-2∑X1i(a-bX1i+cX2i-Yi)=0 Z'c=2∑X2i(a-bX1i+cX2i-Yi)=0

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党媚益肾： 刚做了,不知道是否都是你问的,源程序如下#include#includeintmain(){floata,b,c,p,x1,x2;/*a,b,c为方程的系数,p用来存放b*b-4ac的值,x1,x2存放解*/scanf(＂%f%f%f＂,&a,&b,&c);if((a==0)&(b==0)){if(c==0)printf(＂x可为任意数,有无穷多个解\n＂);elseprintf(＂无解\n＂);}elseif(a==0&&b!=0){printf(＂方程的解为:%f\n＂,-c/b);}elseif(a!=0){p=b*b-4*a*c;if(p

汪清县17854679108： 回归方程r2计算公式 ？
党媚益肾： 回归方程r2计算公式是R2=1-ni=1(yi- ̂yi)2(yi-y)2 .回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程.回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线.