回归方程怎么求参数?
先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2,y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2,
然后求对应的 x、y 的乘积之和 :3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ,x_*y_=63/4 ,
接着计算 x 的平方之和:9+16+25+36=86,x_^2=81/4 ,
现在可以计算 b 了:b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ,
而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ,
所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。
扩展资料:
回归方程运算案例:
若在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条,而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系,即我们要找出一条直线,使这条直线“最贴近”已知的数据点。
因为模型中有残差,并且残差无法消除,所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程,要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上,就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。
记此直线方程为(如右所示,记为①式)这里在y的上方加记号“^”,是为了区分Y的实际值y,表示当x取值xi=1,2,……,6)时,Y相应的观察值为yi,而直线上对应于xi的纵坐标是①式叫做Y对x的
回归直线方程,相应的直线叫做回归直线,b叫做回归系数。要确定回归直线方程①,只要确定a与回归系数b。
回归方程的有关量:e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的数学期望 —y.y的数学期望 R.回归方程的精确度。
回归直线的求法
最小二乘法:
总离差不能用n个离差之和
来表示,通常是用离差的平方和,即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
参考资料:百度百科——回归方程
第一:用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值:x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二:分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三:计算 b : b=分子 / 分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组解为
其中 ,且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数,Y为yi的平均数)
扩展资料
分析按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。
参考资料:线性回归方程的百度百科
房屋面积115,110,80,135,105
销售价格:24.8 21.6 18.4 29.2 22
①求回归方程,并在散点图中加上回归直线; 回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x
计算过程:
从散点图(题目有给吧)看出x和y呈线性相关,题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本,我们根据这组数据算出回归方程的两个参数,便可以得到样本回归直线,即与散点图上各点最相配合的直线。
下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b:
(a为样本回归直线y的截距,它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标;b为样本回归直线的斜率,它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量,b又称回归系数)
首先列表求出解题需要的数据
n 1 2 3 4 5 ∑(求和)
房屋面积 x 115 110 80 135 105 545
销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116
x^2(x的平方) 13225 12100 6400 18225 11025 60975
y^2(y的平方) 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8
xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952
套公式计算参数a和b:
Lxy = ∑xy - 1/n*∑x∑y = 308
Lxx = ∑x^2 - 1/n*(∑x)^2 = 1570
Lyy = ∑y^2 - 1/n*(∑y)^2 = 65.6
x~(x的平均数) = ∑x/n = 109
y~ = ∑y/n = 23.2
b = Lxy/Lxx = 0.196178344
a = y~ - bx~ = 1.81656051
回归方程 ^y = a + bx
代入参数得:^y = 1.8166 + 0.1962x
直线就不画了
该题是最基本的一元线性回归分析题,套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的,请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。
如果知道x、y,从式中y=alogx+b, 求出回归方程的参数a和b要怎么求???
将logX看成新自变量z “如果知道z、y ,从式中y=a z+b, 求出回归方程的参数a和b要怎么求???”知道答案啦!
回归直线方程怎么求 怎么带公式 详细点 一易懂点
二、构建一元线性回归方程的步骤:1. 根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图,从直观上看有误成直线分布的趋势。即两变量具有直线关系时,才能建立一元线性回归方程。2. 依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程:Y'=a+bx。 (其中:b=Lxy\/Lxx a=y - bx) 三、一元线性回归方程的计算 步...
参数估计表怎么求回归方程
1、确定模型中的系数,即确定自变量与因变量之间的线性关系。常用的参数估计方法包括最小二乘法和梯度下降法,最小二乘法是一种常用的线性回归参数估计方法,最小二乘法方法的基本思想是通过最小化残差平方和来确定模型系数。具体来说,需要找到一组系数使得所有样本的残差平方和最小。2、评估模型的拟合...
回归分析系数怎么求
回归系数,在回归方程中表示自变量对因变量影响大小的参数,回归系数越大表示自变量对因变量影响越大,正回归系数表示因变量随自变量增大而增大,负回归系数表示因变量随自变量增大而减小。回归系数大于零则相关系数大于零,回归系数小于零则相关系数小于零,回归系数大于零,回归方程曲线单调递增,回归系数小于零...
一元三次回归方程怎样求其参数值
刚做了,不知道是否都是你问的,源程序如下#include#includeintmain(){floata,b,c,p,x1,x2;\/*a,b,c为方程的系数,p用来存放b*b-4ac的值,x1,x2存放解*\/scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);if((a==0)&(b==0)){if(c==0)printf("x可为任意数,有无穷多个解\\n");elseprintf("无解...
拟合直线回归方程有什么要求?其参数a、b的含义是什么?
【答案】:(1)拟合直线回归方程的要求主要是:找到合适的参数a、b,使所确定的回归方程能够使实际值与对应的理论值的离差平方和为最小值。(2)回归方程中的参数a代表直线的起点值,在数学上称作直线的纵轴截距;参数b称作回归系数,表示自变量增加一个单位时因变量的平均增加值。
线性回归方程的公式是什么?
线性回归方程的公式是什么写回答有奖励 线性回归方程的公式是什么 666 收起 有奖发布 问题不好答?加入战队答题,奖励更多 genghua1209 LV.2 关注 04:12 1 28 初夏的尘埃 LV.2 关注 线性回归方程的公式如下图所示:先求x,y的平均值X,Y 再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/...
线性回归方程怎么求
y=bx+a 例如:y=3x+1 因为不知道x前面的系数,和常数项所以设成a,b,a和b通常是需要求的。先求x,y的平均值X,Y 再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/(x1+x2+...xn-nX)后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX 求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。
求一元二次回归方程的参数?
a*sum(x_i^4)+b*sum(x_i^3)+c*sum(x_i^2)=sum(x_i^2y_i),a*sum(x_i^3)+b*sum(x_i^2)+c*sum(x_i^1)=sum(x_iy_i),a*sum(x_i^2)+b*sum(x_i^1)+c*n=sum(y_i),其中n代表点的数目。你求解方程组就可以了,显式公式不太好列,就省了。
简单直线回归方程得基本形式是什么?其参数代表什么意义
一般形式为 y=a*x+b 其中a为回归系数,在几何上可解释为斜率,在经济上可解释为乘数
党媚益肾: 以此题为例讲解:以下是某地搜集到得新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: 房屋面积115,110,80,135,105 销售价格:24.8 21.6 18.4 29.2 22 ①求回归方程,并在散点图中加上回归直线; 回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x 计算过程: 从散点...
汪清县17854679108: 回归方程(数学表达式) - 搜狗百科?
党媚益肾: 已知数组为(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n), 所求一元二次函数为 y=ax^2+bx+c. 其中a,b,c的求解方法可以使用Lagrange乘子法,相当于求解以下线性方程组: a*sum(x_i^4)+b*sum(x_i^3)+c*sum(x_i^2)=sum(x_i^2y_i), a*sum(x_i^3)+b*sum(x_i^2)+c*sum(x_i^1)=sum(x_iy_i), a*sum(x_i^2)+b*sum(x_i^1)+c*n=sum(y_i), 其中n代表点的数目.你求解方程组就可以了,显式公式不太好列,就省了.
汪清县17854679108: 一元线性回归方程怎么求? - ?
党媚益肾: 1. 列计算表,求∑ 2.计算Lxx,Lyy,LxyLyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ) Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ) 3.求相关系数,并检验; r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2 2. 求回归系数b和常数a; b=Lxy /Lxx a=y - bx 3. 列回归方程.
汪清县17854679108: 求线性回归方程多元线性回归方程怎么求?如Y=a - bX1+cX2 在已知Y、X1、X2各数据下用最小二乘法求参数a、 - b、c的值 - ?
党媚益肾:[答案] ∑xi=12, x'=12/4=3 ∑yi=24, y'=24/4=6 ∑xi^2=46 ∑xiyi=89 b=(n∑xiyi-∑xi∑yi)/[n∑xi^2-(∑xi)^2]=(4*89-12*24)/(4*46-12^2)=1.7 a=y'-bx'=6-1.7*3=0.9 即Y=1.7x+0.9 请采纳答案,支持我一下.
汪清县17854679108: 求线性回归方程多元线性回归方程怎么求?如Y=a - bX1+cX2 在已知Y、X1、X2各数据下求参数a、 - b、c的值 - ?
党媚益肾:[答案] 方法同二元线性回归方程. 令Z=∑(Y-Yi)^2=∑(a-bX1i+cX2i-Yi)^2, 求以下三元一次方程组的解即得a,b,c: Z'a=2∑(a-bX1i+cX2i-Yi)=0 Z'b=-2∑X1i(a-bX1i+cX2i-Yi)=0 Z'c=2∑X2i(a-bX1i+cX2i-Yi)=0
汪清县17854679108: 数学回归方程公式 - ?
党媚益肾: y=bx+a 回归分析 regression analysis 回归分析是处理多变量间相关关系的一种数学方法.相关关系不同于函数关系,后者反映变量间的严格依存性,而前者则表现出一定程度的波动性或随机性,对自变量的每一取值,因变量可以有多个数值与...
汪清县17854679108: 一元二次回归方程的参数怎么求?既y=ax^2+bx+c的abc怎么求? - ?
党媚益肾: 刚做了,不知道是否都是你问的,源程序如下#include#includeintmain(){floata,b,c,p,x1,x2;/*a,b,c为方程的系数,p用来存放b*b-4ac的值,x1,x2存放解*/scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);if((a==0)&(b==0)){if(c==0)printf("x可为任意数,有无穷多个解\n");elseprintf("无解\n");}elseif(a==0&&b!=0){printf("方程的解为:%f\n",-c/b);}elseif(a!=0){p=b*b-4*a*c;if(p
汪清县17854679108: 回归方程r2计算公式 ?
党媚益肾: 回归方程r2计算公式是R2=1-ni=1(yi- ̂yi)2(yi-y)2 .回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程.回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线.