如图,已知AB∥CD,才行图1,图2,图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关系?请用等式表示出它们的关系，并证明

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证~

解答：解：在图1中，有∠BED=∠B+∠D．证明：过点E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB 试题分析：图1：过点E作EF∥AB．运用平行线的性质解答；图2：根据平行线的性质得∠B=∠BFD，再运用三角形的外角性质解答；图3：根据平行线的性质得∠B=∠CFE，再运用三角形的外角性质解答．图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB 在图1中，有∠BED=∠B+∠D．证明：过点E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.

• 图一中∠B+∠D=∠BED

     证明：作DH ‖AB    则CD ‖EH                     

∴∠BEH=∠ABE 

 同 理∠HED=∠CDE 

∴∠B加∠D=∠BED

 

图二中   

 ∠B =∠BED+∠D   

证明： ∵AB ‖CD

∴∠B=∠CHE

 ∵∠CHE=∠E+∠D

∴∠B=∠BED+∠D 

 

图三中∠B+∠BED=∠D

证明：延长CD交BE于F

 ∵AB ‖CD

 ∵∠B=∠CFE

∴∠B+∠BED=∠D

                                                                                                               

图2中∠B=∠BED+∠D。
因为∠B+∠BOC=180度；∠BOC=∠DOE;且∠D+∠BED+∠DOE=180度
所以∠B=∠BED+∠D

图3中∠CDE=∠B+∠BED
证明：延长CD交BE与F
因为AB//CD
所以∠DFE=∠B
因为∠DFE+∠E+∠FDE=180度即∠FDE=180度-∠DFE-∠E；∠CDE+∠FDE=180度即∠FDE=180度-∠CDE
所以∠CDE=∠DFE+∠E即∠CDE=∠B+∠BED
有点乱哈，不知你能否看懂，请不要介意。

很麻烦啊 孩纸
图一 在E中间画天 AB CD的平行线 就能证了
图二 图三很麻烦 打字 麻烦的说

---

克拉玛依市14764261219： 如图,已知AB∥CD.(1)如图1,说明∠B、∠D、∠E之间的关系;(2)将图1改成图2,∠B、∠D、∠E1、∠E2之间又有何种关系?(3)将图2改成图3,∠B+... - ？
冀阮先希：[答案] (1)∠B+∠D+∠E=360°,理由:如图1,过E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠B+∠1=180°①,∠D+∠1=180°②,①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°,即∠B+∠D+∠E=360°;(2)分别过E1,E2作E1F∥AB,E2G∥AB,则E1F∥E2G∥CD...

克拉玛依市14764261219： 如图,已知直线AB∥CD,M、N分别是直线AB和CD上的点.(1)在图1中,判断∠BME、∠MEN和∠DNE之间的数量关系,并证明你的结论.(2)在图2中,... - ？
冀阮先希：[答案] (1)如图1,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠BME=∠1,∠END=∠2,∴∠1+∠2=∠BME+∠END,即∠MEN=∠BME+∠END,(2)如图2,∵AB∥CD,∴∠3=∠END,∴∠BME=∠3+∠MEN=∠MEN+∠END,即∠BME=∠MEN+...

克拉玛依市14764261219： 已知AB∥CD.(1)如图(1),试问:∠B、∠D与∠E之间存在怎样的数量关系?(2)如图(2),试问:∠B、∠D与∠E之间存在怎样的数量关系?(3)如图... - ？
冀阮先希：[答案] 证明:过点E作EF∥AB,∴AB∥EF∥CD,(1)如图(1),∵∠BEF=∠B,∠FED=∠D,∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED,即∠BED=∠B+∠D;(2)∴∠BEF=∠B,∠FED=∠D,∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°,即∠BED+∠B+∠D=360°;(3...

克拉玛依市14764261219： 已知:如图,AB∥CD.(1)如图1,猜想并写出∠B、∠D、∠E之间的数量关系,图2、图3、图4是三种不同角度思考采用的不同添加辅助线的方式,请你选择... - ？
冀阮先希：[答案] (1)∠B+∠D=∠E,理由是:如图1:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED;∠B+∠D=∠E,理由是:如图2,连接BD,∵AB∥CD,∴∠ABD+○EBD+∠CDE+∠BDE=180°...

克拉玛依市14764261219： 已知AB∥CD.(1)如图①,若∠ABE=30°,∠BEC=148°,求∠ECD的度数;(2)如图②,若CF∥EB,CF平分∠ECD,试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关... - ？
冀阮先希：[答案] (1)如图①,过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥EF∥CD, ∴∠ABE=∠BEF,∠FEC+∠ECD=180°, ∵∠ABE=30°,∠BEC=148°, ∴∠FEC=118°, ∴∠ECD=180°-118°=62°; (2)如图②延长BE和DC相交于点G, ∵AB∥CD, ∴∠ABE=∠G, ∵BE∥CF, ...

克拉玛依市14764261219： 如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并请你从四个图形中任选一个说明你所探究的结论的正确性. - ？
冀阮先希：[答案]在第一个图中有∠APC+∠PAB+PCD=360°, 在第二个图中有∠APC=∠PAB+∠PCD, 在第三个图中有∠APC=∠PCD-∠PAB, 在第四个图中有∠APC=∠PAB-∠PCD. 以图(1)为例说明理由: 如图,过点P做PM∥AB, ∵AB∥CD, ∴PM∥CD...

克拉玛依市14764261219： 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列两个图形中∠P,∠A,∠C的关系,请你写出来,并证明你的结论. - ？
冀阮先希：[答案] 如图1,∠A+∠P+∠C=360°,如图2,∠A+∠C=∠P; 证明如下: 过点P作PE∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥PE, 如图1,∵∠A+∠APE=180°, ∠C+∠CPE=180°, ∴∠A+∠P+∠C=360°; 如图2,∵∠A=∠APE,∠C=∠CPE, ∴∠A+∠C=∠P.

克拉玛依市14764261219： 如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并做出解释说明! - ？
冀阮先希：[答案] 1)∠P+∠A+∠C=360° 2)∠P=∠A+∠C 3)∠C =∠P+∠A 4)∠A=∠C+∠P 证明:第4)题:∠A=∠C+∠P 假设AP与CD的交点为O. ∵AB∥CD ∴∠A=∠POD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠POD=∠C+∠P(三角形的一个外角,等于它不相邻...

克拉玛依市14764261219： 如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC,∠PAB与∠PCD的关系. - ？
冀阮先希：[答案] 图1:∠APC=∠PAB+∠PCD.理由:过点P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),∴∠1=∠A,∠2=∠C,∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,即∠APC=∠PAB+∠PCD;图2:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由:过点P作...

克拉玛依市14764261219： 如图所示,已知AB∥CD.若∠1=110°,则∠2=       ,∠3=    ,∠4=       ;若  ∠5=90°,则∠6=                . - ？
冀阮先希：[答案] 110°;110°;70°;90°