互换行列式中的任意两行（列），行列式公必变符号， 这个性质是对的，但是我又想了一下，假如有一个
如有一个排列15378426,它的逆序数为11
如果交换中间的任意两个相邻的数,逆序数改变1,增加1或减少1,或者说逆序数奇偶性发生了改变.
如交换7,8增加1个逆序,交换后为15387426,它的逆序数为12.
如交换4,2减少1个逆序,交换后为15378246,它的逆序数为10.
这是因为这对数的交换只改变这两个数的顺序关系,不会改变与其他元素的顺序关系,原来是顺序,交换后变为逆序,增加1个逆序,反之,原来是逆序,交换后变为顺序,减少1个逆序.下面用(x,y)表示两个相邻的两数x,y的一个交换.
下面解决一对不相邻的数交换的问题,比如中间隔了3个数,如x123y,交换后为y123x,可将这个交换分步完成,(x,1),(x,2),(x,3),(x,y),(y,3),(y,2),(y,1),化为了7个相邻的数交换,每一次交换奇偶性发生了改变,交换7次逆序数奇偶性也改变了7次.同理,如果要交换的两数中间隔了k个数,则化为了2k+1个相邻的数交换,奇偶性也改变了2k+1次,2k+1是个奇数,奇偶性改变偶数次,奇偶性不变,奇偶性改变奇数次,奇偶性要改变.
现在解决你题中的问题,n阶行列式值是n!项的代数和,这每一项是不同行不同列的所有元素的乘积,项的符号由列标的逆序数(行标按从小到大顺序)确定,如果交换两列,每一项对应的两列上的元均发生交换,此时每一项均改变符号,故行列式的值也改变符号.
楼主是对的。
互换行列式的任意两行（列），行列式变号。这个是行列式的性质。
两行（列）不一定是相邻的，可以相邻也可以不相邻。
第1列和第n列互换，直接为-1。
(-1)^（n-1）应该是指换了n次任意的行或列时整个行列式的符号。
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只要你用行列性质来解，其结果是一样的。
在中学是因为你没有用行列式来解方程，是用加减消元或代入消元来解的，不信你试试
x+y+z=3 ①
2x-y+z=2 ②
4x+5y-z=8 ③
先算三阶行列式
1 1 1
2 -1 1
4 5 -1
其给果是D=1+4+10-（-4）-（-2）-5=16
再算三阶行列式
3 1 1
2 -1 1
8 5 -1
其给果是D1=3+8+10-（-8）-（-2）-15=16
于是x=D1/D=1
同理可求y=1 z=1
你交换方程顺序后，D与D1都变号
所以其结果也就不变了。道理就是这样的。
在解题的时候，x，y，z都是两个行列式的相除得来，有具体的公式。
当你交换方程位置的时候，分子和分母的两个行列式会同时变号，因此除出来的结果保持不变。
行列式交换两行(列)变号吗?
需要改变符号。行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A（行列式性质），交换矩阵的两行（列）是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。而交换行列式的两行(列)，行列式是要变号的。行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个...
为什么行列式中的两行(或两列)相等时,行列式不为0?
1、证明：如果行a和行b成比例k，则a-kb=0，把b乘以-k倍加到a上，则a行变成0行，行列式如果有零行当然值为0。由已知性质，交换行列式的两行，行列式的值变号可知，若行列式中有两行对应元素相同，则此行列式的值为零。2、解释：行列式中，有个性质，任何两行（或两列）对换位置，新行列式的值...
行列式交替两行变号吗?
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|...
什么是系数行列式
n个未知数n个线性方程所组成的线性方程组，它的系数矩阵的行列式叫做系数行列式。行列式的性质：1、行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等。2、互换行列式中任意两行的位置，行列式的正负号改变。3、用一个数k乘以行列式的某一行的各元素，等于该数乘以此行列式。4、如果行列式的...
行列式任意两行相加减大小不变吗?
这是行列式的一个性质。是正确的。这也是计算行列式的一个基础。
在行列式的性质中互换行列式的两行要改变符号吗?为什么?
或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。【性质】：（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。（3）若n阶行列式中某行(或列);行列式则是两个行列式的和，这两个行列式的第i行...
行列式中的元素可以任意互换而最后的值不变
没有这个说法。行列式中的元素的互换是有一定规矩的，必须是两行（或列）互换，值才不变。
行列式两行交换规则
三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型；交换行列式中的两行，行列式变号；行列式中某行的公因子，可以提出放到行列式之外；行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素；若行列式中，两行完全一样，则行列式为0。行...
行列式的任一项中,任意两元素对换,对换后,书上(工程线性代数第五版P8...
这是因为每一项都是若干个数（或代表数的字母）相乘，而乘法是满足交换律的，所以换位置之后，这一项的值肯定是不变的。至于符号，根据定理1，（行标的）自然排列两个元素对换之后变号，（列标的）不是自然排列的对换之后也要变号，因为定理1中并没有说只对自然排列有效，而是对任何排列都有效.希望...
行列式任意两行互换一定变号吗 还是有变号规则(-1)^(p-q)
互换两行或两列, 行列式变号 没有那个规则
哀界来适：[答案] 看你写了那么多 . 这样,抛开你的思路,跟我走走看 D1=∑(-1)^t(p1...pi...pj...pn) b1p1…bipi…bjpj…bnpn =∑(-1)^t(p1...pi...pj...pn) a1p1…ajpi…aipj…anpn =∑(-1)^t(p1...pi...pj...pn) a1p1…aipj…ajpi…anpn 至此,没问题 但这种写法不符合行列式的定...
河口瑶族自治县13251879884： 线性代数,行列式交换任意两行行列式变号一次,那么这两行一定要相邻吗?如果是矩阵呢?矩阵用变号吗,为什么?谢谢 - ？
哀界来适：[答案] 行列式行行之间、列列之间交换不必相邻.矩阵行列互换不用变号,互换后相当于左乘或右乘一个初等矩阵,不再是原先的矩阵,但是和原先的矩阵相似,拥有相同的特征值.
河口瑶族自治县13251879884： 互换行列式的两行是相邻两行还是任意两行?书上写的是互换行列式的两行(列),行列式变号. 但好多参考书上都是按相邻两行来算的 - ？
哀界来适：[答案] 都可以的. 这要看具体情况用哪个
河口瑶族自治县13251879884： 行列式的行 与列互换,其值不变.是单行单列还是所有行列都要互换? - ？
哀界来适：[答案] 行列式的任意两列或两行进行互换,其值即结果是不会改变的.
河口瑶族自治县13251879884： 互换行列式中的任意两行(列),行列式公必变符号, 这个性质是对的,但是我又想了一下,假如有一个三元方程 ,如下:x+y+z=0 ①2x - y+z=0 ②4x+5y - z=0 ... - ？
哀界来适：[答案] 不矛盾的.只要你用行列性质来解,其结果是一样的.在中学是因为你没有用行列式来解方程,是用加减消元或代入消元来解的,不信你试试x+y+z=3 ①2x-y+z=2 ②4x+5y-z=8 ③先算三阶行列式1 1 12 -1 14 5 -1其给果是D=1+4+10-...
河口瑶族自治县13251879884： 互换行列式的相邻两行(列),行列式变号 - ？
哀界来适： 不是的啊!大佬!我想你误解这句话的意思了!“互换行列式的相邻两行(列),行列式变号”下面,先跟你说清楚“换行”的问题哈!第一行和第二行换,那行列式变号,也就是乘上了(-1)^(2-1) 那第一行和第三行换呢? 是乘上(-1...
河口瑶族自治县13251879884： 交换行列式任意两行,行列式变号 - ？
哀界来适： 第三步有印刷错误,(-1)的指数里面,排列,应该是jt...js 而不是js...jt
河口瑶族自治县13251879884： 行列式任意两行互换一定变号吗 还是有变号规则( - 1)^(p - q) - ？
哀界来适：[答案] 互换两行或两列,行列式变号 没有那个规则
河口瑶族自治县13251879884： 行列式的初等变化中,交换两列是否也要加负号? - ？
哀界来适：[答案] 是的. 互换行列式中任意两行或者两列,得到的行列式的值与原行列式反号.
河口瑶族自治县13251879884： 互换行列式的两行,行列式变号如果第一列和第n列互换,为什么是( - 1)^n - 1呢,为什么不直接第一列和第n列互换,直接为 - 1呢? - ？
哀界来适：[答案] 楼主是对的. 互换行列式的任意两行(列),行列式变号.这个是行列式的性质. 两行(列)不一定是相邻的,可以相邻也可以不相邻. 第1列和第n列互换,直接为-1. (-1)^(n-1)应该是指换了n次任意的行或列时整个行列式的符号. ~如果您认可我的回答,...
