ABCD为正方形,E、F分别在BC、DC上,且角EAF=45°,求证BG-DG=2OG.
做DH‖AB交BD于H,
AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,可得∠ABC=60°,BC=2AD,
三角形ABD是等腰三角形,AE⊥BG,可得E是BD中点,
又F是CD的中点,可得EF‖BC‖AD,EF=BC/2=AD,
1.所以四边形AEFD是平行四边形,
2.AE=x,则FD=x,则CD=2x,
DH=√3 x,BC=2CD=4x,
EF=2x,
四边形DEGF的面积为y=2x*√3 x/2=√3 x²。
连接DF
只要证明角BDF=角CGD即可
下面证明三角形BGF相似于三角形CGD
条件1:角GBF=角GCD(同角的余角相等)
条件2:BF/CD=BG/CG(以下证明)
在三角形BEG和三角形BGC中可得:BE/BC=BG/CG(两三角形相似)
BE=BF(已知)所以有:BF/BC=BF/CD=BG/CG 相似得证
(注意:三角形相似证明的"SAS")
所以四个角都为90度 角BAE加角FAD=45度 角AEF加角AFE=135度
又因为角BEA加角EAB=角DAF加角AFD=90度
所以角AEB+角AFD=135度 所以角AEF加角AEB=角AFE+角AFD=135度
做点IE垂直于BC JF垂直于DC
所以角IEC=45度
同理可证
角FEC加角EFC=90度
所以点E与点F为BC DC的中点
所以点H O G 为BD的四等分点
所以DG=GO=HO=BH
所以BG-DG=2OG
BH+HO = OG+GD
BG-DG = BH+HO+OG - DG = OG+GD+OG-DG = 2OG
三角形bcd是正方形e为ac上一点连de过e作bf垂直de交射线bf bc_百度知 ...
∵四边形ABCD正方形,∴∠BCD=90°,BC=CD,∴Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,即BC2=(根号2)^2-(BC)2,∴BC=AB=1,∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠EDC=90°=∠EDC+∠CDF,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,∵∠ADE=∠CDF AD=DC ∠A=∠DCF=90° ∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF=BF-BC=根号2-...
下图,ABCD为正方形,E为BC的中点,AB长为8厘米,求阴影部分的面积是多少...
阴影部分的面积S=1\/2×X×4 解得S=16\/3
已知:如图在正方形BCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上的一点,CE...
1.∵ABCD是正方形 ∴BC=DC 又∵∠ECB=∠FCD=90° CE=CF 所以△BEC≌△DFC(SAS)2.∵CE=CF ∴∠CEF=∠CFE=45° 又∵△BEC≌△DFC ∠BEC=60° ∴∠EBC=∠FDC=30° 由外角定理知∠CEF=∠CDF+∠EFD ∴∠EFD=∠CEF-∠CDF=45°-30°=15° ^__^真心祝你学习进步,如果你对这个答案...
如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上一动点(不与B、C重合)
(1)因为∠AEF=90度 所以∠AEB+∠CEF=90度 又因为∠B=90度 所以∠AEB+∠BAE=90度 所以∠BAE=∠CEF 又因为∠B=∠C=90度 所以△ABE∽△ECF (2)连接AF 因为∠EAF=∠BAE 又因为∠B=∠AEF=90度 所以AE\/EF=AB\/BE 因为△ABE∽△ECF 所以AE\/EF=AB\/CE 所以BE=CE 所以E为BC中点 本人...
如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点,角AEF=90°,EF交正...
∵ABCD是正方形,∴∠B=90°,结合BG=BE,得:∠BGE=45°,∴∠AGE=135°。∵CF是正方形ABCD的外角平分线,∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=90°+45°=135°。∵ABCD是正方形,∴AB=BC,又BG=BE,∴AG=EC。∵易证得:∠GAE=∠CEF,[同为∠AEB的余角]由AG=EC,∠GAE=∠CEF,∠AGE...
已知ABCD是正方形,E是CD的中点,AC与BE相交与点F,连接DF。 1.连接AE交...
解:1。AE与DF的位置关系是:互相垂直。其理由是:因为 F是正方形ABCD对角线AC上的一点,所以 三角形BCF全等于三角形DCF,(边,角,边)所以 角CBF=角CDF,因为 E是正方形ABCD的边CD的中点,所以 三角形AED全等于三角形BEC,(边,角,边)所以 角DAE=角CBF,所以 角DAE=角...
如图ABCD是边长为1的正方形,E是AD的中点,F是CE的中点,G是BF的中点求三...
3\/16 E是AD中点,即BC中点,边长为1,BC=根号2;CE=2分之根号2;F是CE中点,即CF=FE=4分之根号2;BF=4分之3根号2;G是BF中点,即BG=8分之3根号2;从G点向BD做垂线,交点为H;BHG为正三角形,BH=GH=3\/8;三角形DBG面积=BD*GH\/2=1*3\/8*1\/2=3\/16 ...
在如图的几何体中,底面bcd是边长为1的正方形,e,f,g分别是棱ab,ad,ac...
完整题目?
以直角三角形ABC做一个正方形BCDE,正方形的相交线为O,已知AB=4,AO=6...
以BC为直径,做个圆,则A O在圆上,因为两个角都是90°.设∠BFA=α,∠OFA=β,α+β=90°.圆半径x.则sin(α\/2)=2\/x,sin(β\/2)=(3√2)\/x 根据半角公式.cosα=1-2sin�0�5(α\/2)∴cosα=1 - 8\/x�0�5 cosβ=1 - 36\/x�0...
如图,正方形ABCD,E,F分别在AB,AD上,△CEF为等边三角形
(1)因为四边形ABCD是正方形 所以BC=DC,角CBE=角FDC=90 因为△CEF为等边三角形 所以DF=CE 所以三角形CEB全等于三角形CFD 所以角FCD=角ECB=(90-60)\/2=15度 所以角CFD=90-15=75度 (2)因为三角形CEB全等于三角形CFD (上一问证过)所以FD=BE 因为四边形ABCD是正方形 所以AB=AD 所以AB-EB...
宿雄盐酸:[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA,∠DCE=∠DAM=90°, 在△DCE和△MDA中, DC=DA∠DCE=∠DAMCE=AM, ∴△DCE≌△MDA(SAS), ∴DE=DM,∠EDC=∠MDA. 又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°, ∴∠ADE+∠MDA=90°, ∴DE...
东营区15543597133: 已知,四边形ABCD为正方形,E,F分别在BC,CD上,△AEF为等边三角形,G为CD上一点,EG平分∠AGC,求证:AG=FG+EG. - ?
宿雄盐酸:[答案] 证明:如图延长GC使得GM=GA,连接AM,EM,AM交EG于O,在GA上截取GK=FG,连接FK.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠D=∠B=∠DCB=90°,∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF=EF,∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°,∵EG平分∠A...
东营区15543597133: 已知正方形ABCD中,E、F分别在BC和DC上,且BE=DF. - ?
宿雄盐酸: 1.因为正方形ABCD,所以DB、CA分别平分∠ADC、∠DCB(DB、AC交点为M,AC、FE交点为N) 所以∠CDB=∠DCA=45°所以∠DMC=90° 因为BE=DF,所以CF=CE 在三角形FCN和三角形CFE中 CF=CE,∠FCE=∠NCE=45°,CN=CN 所以全等 所以∠FNC=∠CNE=90=∠DMC 所以EF‖BD(同位角)2. 由(1)得,三角形FNC与三角形CNE全等 所以∠FCN=90° 即EF⊥AC
东营区15543597133: 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,AE、AF分别于BD相交于点M、N,(1)求证:BM2+D - ?
宿雄盐酸: 解答:证明:如图,延长BC到G,使BG=DF连接AG,在AG截取AH=AN,连接MH、BH. ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠4=∠5=45°,∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°,在RT△ABG和RT△ADF中,AB=AD ∠ABG=∠ADF=...
东营区15543597133: 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF - ?
宿雄盐酸:[答案] ∵ABCD是正方形 ∴AD=AB=CD=BC ∠D=∠B=90° ∵E.F分别为BC,CD的中点. ∴BE=1/2BC=1/2AB DF=1/2CD=1/2AB ∴BE=DF 在Rt△ABE和Rt△ADF中 AB=AD,BE=DF ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL) ∴AE=AF
东营区15543597133: 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,② - ?
宿雄盐酸: B.试题分析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中, ,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∴①说法正确;∵BC=DC,∴BC-BE=CD-DF,∴CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形,∴...
东营区15543597133: 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,已知正方形ABCD的面积为60平方厘米,求阴影部分的面积. - ?
宿雄盐酸:[答案] 如图: 设AE与BD交于点O,因为BD是对角线,因此OP=OQ,因为AB=2BP, 那么S△AOB=S2△BOE,S△ABE=60÷4=15,S△AOB=10,S△BCD=30, 阴影部分的面积=60-30-10-10=10
东营区15543597133: (1998•台州)如图,ABCD为正方形,E、F分别在BC、CD上,且△AEF为正三角形,四边形A′B′C′D′为△AEF的内接正方形,△A′E′F′为正方形A′B′C′... - ?
宿雄盐酸:[答案] (1)由于所有的正方形都相似,所有的等边三角形也都相似,而相似三角形面积的比等于相似比的平方,所以只需比较与的大小. (2)由于正△AEF既是正方形ABCD的内接正三角形,同时四边形A′B′C′D′又为△AEF的内接正方形,所以将AE作为...
东营区15543597133: 正方形ABCD中边长为4,点E,F分别在BC,CD上角EAF等于45度,三角形CEF等于三分之八求三角形AEF的面积 - ?
宿雄盐酸:[答案] 将直角△ADF绕A点顺时针旋转90°到△ABF′的位置,则△ADF≌△ABF′,∴AF=AF′∠DAF=∠BAF′,∴∠FAF′=90°,∴∠F′AE=∠EAF=45°,∴△F′AE≌△FAE,设△AEF的面积=S,则:2S+△EFC的面积=正方形ABCD的面积,∴2S+8/3=4²,∴S=...
东营区15543597133: 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则在四面体A - OEF中,... - ?
宿雄盐酸:[答案] ∵OA⊥OE,OA⊥OF,OE∩OF=O, ∴OA⊥平面EOF,故①正确,②错误; ∵EF⊂平面EOF, ∴AO⊥EF,故③正确; 同理可得:OE⊥平面AOF,∴OE⊥AF,故④正确; 又OE⊂平面AOE,∴平面AOE⊥平面AOF,故⑤正确; 故答案为:②.