ABCD为正方形，E、F分别在BC、DC上，且角EAF=45°，求证BG-DG=2OG.

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BG于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。~

做DH‖AB交BD于H，
AD‖BC，AB=DC=AD，∠C=60°，可得∠ABC=60°，BC=2AD，
三角形ABD是等腰三角形，AE⊥BG，可得E是BD中点，
又F是CD的中点，可得EF‖BC‖AD，EF=BC/2=AD，
1.所以四边形AEFD是平行四边形，
2.AE=x，则FD=x，则CD=2x，
DH=√3 x，BC=2CD=4x，
EF=2x，
四边形DEGF的面积为y=2x*√3 x/2=√3 x²。

连接DF
只要证明角BDF=角CGD即可

下面证明三角形BGF相似于三角形CGD

条件1:角GBF=角GCD(同角的余角相等)
条件2:BF/CD=BG/CG(以下证明)

在三角形BEG和三角形BGC中可得:BE/BC=BG/CG(两三角形相似)

BE=BF(已知)所以有:BF/BC=BF/CD=BG/CG 相似得证

(注意:三角形相似证明的"SAS")

因为角EAF为45度且ANCD为正方形
所以四个角都为90度 角BAE加角FAD=45度 角AEF加角AFE=135度
又因为角BEA加角EAB=角DAF加角AFD=90度
所以角AEB+角AFD=135度 所以角AEF加角AEB=角AFE+角AFD=135度
做点IE垂直于BC JF垂直于DC
所以角IEC=45度
同理可证
角FEC加角EFC=90度
所以点E与点F为BC DC的中点
所以点H O G 为BD的四等分点
所以DG=GO=HO=BH
所以BG-DG=2OG

BH+HO = OG+GD
BG-DG = BH+HO+OG - DG = OG+GD+OG-DG = 2OG

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东营区15543597133： 如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在BC,AB上,点M在BA的延长线上,且CE=BF=AM,过点M,E分别作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,连接NF.(1)求证:... - ？
宿雄盐酸：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA,∠DCE=∠DAM=90°, 在△DCE和△MDA中, DC=DA∠DCE=∠DAMCE=AM, ∴△DCE≌△MDA(SAS), ∴DE=DM,∠EDC=∠MDA. 又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°, ∴∠ADE+∠MDA=90°, ∴DE...

东营区15543597133： 已知,四边形ABCD为正方形,E,F分别在BC,CD上,△AEF为等边三角形,G为CD上一点,EG平分∠AGC,求证:AG=FG+EG. - ？
宿雄盐酸：[答案] 证明:如图延长GC使得GM=GA,连接AM,EM,AM交EG于O,在GA上截取GK=FG,连接FK.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠D=∠B=∠DCB=90°,∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF=EF,∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°,∵EG平分∠A...

东营区15543597133： 已知正方形ABCD中,E、F分别在BC和DC上,且BE=DF. - ？
宿雄盐酸： 1.因为正方形ABCD,所以DB、CA分别平分∠ADC、∠DCB(DB、AC交点为M,AC、FE交点为N) 所以∠CDB=∠DCA=45°所以∠DMC=90° 因为BE=DF,所以CF=CE 在三角形FCN和三角形CFE中 CF=CE,∠FCE=∠NCE=45°,CN=CN 所以全等 所以∠FNC=∠CNE=90=∠DMC 所以EF‖BD(同位角)2. 由(1)得,三角形FNC与三角形CNE全等 所以∠FCN=90° 即EF⊥AC

东营区15543597133： 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,AE、AF分别于BD相交于点M、N,(1)求证:BM2+D - ？
宿雄盐酸： 解答:证明:如图,延长BC到G,使BG=DF连接AG,在AG截取AH=AN,连接MH、BH. ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠4=∠5=45°,∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°,在RT△ABG和RT△ADF中,AB=AD ∠ABG=∠ADF=...

东营区15543597133： 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF - ？
宿雄盐酸：[答案] ∵ABCD是正方形 ∴AD=AB=CD=BC ∠D=∠B=90° ∵E.F分别为BC,CD的中点. ∴BE=1/2BC=1/2AB DF=1/2CD=1/2AB ∴BE=DF 在Rt△ABE和Rt△ADF中 AB=AD,BE=DF ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL) ∴AE=AF

东营区15543597133： 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,② - ？
宿雄盐酸： B.试题分析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中, ,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∴①说法正确;∵BC=DC,∴BC-BE=CD-DF,∴CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形,∴...

东营区15543597133： 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,已知正方形ABCD的面积为60平方厘米,求阴影部分的面积. - ？
宿雄盐酸：[答案] 如图: 设AE与BD交于点O,因为BD是对角线,因此OP=OQ,因为AB=2BP, 那么S△AOB=S2△BOE,S△ABE=60÷4=15,S△AOB=10,S△BCD=30, 阴影部分的面积=60-30-10-10=10

东营区15543597133： (1998•台州)如图,ABCD为正方形,E、F分别在BC、CD上,且△AEF为正三角形,四边形A′B′C′D′为△AEF的内接正方形,△A′E′F′为正方形A′B′C′... - ？
宿雄盐酸：[答案] (1)由于所有的正方形都相似,所有的等边三角形也都相似,而相似三角形面积的比等于相似比的平方,所以只需比较与的大小. (2)由于正△AEF既是正方形ABCD的内接正三角形,同时四边形A′B′C′D′又为△AEF的内接正方形,所以将AE作为...

东营区15543597133： 正方形ABCD中边长为4,点E,F分别在BC,CD上角EAF等于45度,三角形CEF等于三分之八求三角形AEF的面积 - ？
宿雄盐酸：[答案] 将直角△ADF绕A点顺时针旋转90°到△ABF′的位置,则△ADF≌△ABF′,∴AF=AF′∠DAF=∠BAF′,∴∠FAF′=90°,∴∠F′AE=∠EAF=45°,∴△F′AE≌△FAE,设△AEF的面积=S,则:2S+△EFC的面积=正方形ABCD的面积,∴2S+8/3=4²,∴S=...

东营区15543597133： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则在四面体A - OEF中,... - ？
宿雄盐酸：[答案] ∵OA⊥OE,OA⊥OF,OE∩OF=O, ∴OA⊥平面EOF,故①正确,②错误; ∵EF⊂平面EOF, ∴AO⊥EF,故③正确; 同理可得:OE⊥平面AOF,∴OE⊥AF,故④正确; 又OE⊂平面AOE,∴平面AOE⊥平面AOF,故⑤正确; 故答案为:②.