阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离分别为3，4，5…
（1）解：∵△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′=AP=3，∠A P′P=60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°；故答案为：AP，BP，AP′C，等边，60，90，150；（2）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，AE＝AE′∠EAF＝∠E′AFAF＝AF，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．
求采纳
∴△BAP≌△CAP′，
∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，
∴∠BAC=∠PAP′=60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠APP′=60°，
因为B P P′不一定在一条直线上
连接PC，
∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，
∴∠PP′C=90°，
∴△PP′C是直角三角形，
∴∠APB=∠AP′C=150°，
∴∠BPA=150°；
故答案是：150°，△ABP；
（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．
则△ACF≌△ABG．
∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．
∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．
∴∠GAE=∠EAF=45°，
在△AEG和△AFE中，
∵ AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE
∴△AEG≌△AFE．
∴EF=EG，
又∵∠GBE=90°，
∴BE2+BG2=EG2，
即BE2+CF2=EF2．
1、150°，△ABP
如图，由于AB＝AC，∠BAC＝90°，所以可以将△ACF绕点A旋转90°，到△ABD的位置，即过点B作BD⊥BC，截取BD＝FC，连结DE.则△ADB≌△AFC，又易证△ADE≌△AFE，所以DE＝EF，在Rt△DBE中，由勾股定理，得DE2＝DB2+BE2，所以EF2＝BE2+FC2.
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五峰土家族自治县13043147946： 阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x - 2|时,可令x+1=0和x - 2=O,分别求得x... - ？
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五峰土家族自治县13043147946： 1.阅读下面材料,并解决问题: (1)如图(1),等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线？
樊伏米格： 解:(1)将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处, ∴△BAP≌△CAP′, ∴AB=AC,AP=AP′,∠BAP=∠CAP′, ∴∠BAC=∠PAP′=60°, ∴△APP′是等边三角形, ∴∠APP′=60°, 因为B P P′不一定在一条直线上 连接PC, ∴P′C=PB=4,PP′=PA=3,...
五峰土家族自治县13043147946： 阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=x(x>0)0(x=0) - x(x<0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=... - ？
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五峰土家族自治县13043147946： 仔细阅读下列材料解答下列问题.如图,下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1,后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三... - ？
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