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(1)解:∵△ACP′≌△ABP,∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB,由题意知旋转角∠PA P′=60°,∴△AP P′为等边三角形,P P′=AP=3,∠A P′P=60°,易证△P P′C为直角三角形,且∠P P′C=90°,∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°;故答案为:AP,BP,AP′C,等边,60,90,150;(2)证明:把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′,由旋转的性质得,AE′=AE,CE′=CE,∠CAE′=∠BAE,∠ACE′=∠B,∠EAE′=90°,∵∠EAF=45°,∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°,∴∠EAF=∠E′AF,在△EAF和△E′AF中,AE=AE′∠EAF=∠E′AFAF=AF,∴△EAF≌△E′AF(SAS),∴E′F=EF,∵∠CAB=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠E′CF=45°+45°=90°,由勾股定理得,E′F2=CE′2+FC2,即EF2=BE2+FC2.
求采纳
∴△BAP≌△CAP′,
∴AB=AC,AP=AP′,∠BAP=∠CAP′,
∴∠BAC=∠PAP′=60°,
∴△APP′是等边三角形,
∴∠APP′=60°,
因为B P P′不一定在一条直线上
连接PC,
∴P′C=PB=4,PP′=PA=3,PC=5,
∴∠PP′C=90°,
∴△PP′C是直角三角形,
∴∠APB=∠AP′C=150°,
∴∠BPA=150°;
故答案是:150°,△ABP;
(2)把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG.连接EG.
则△ACF≌△ABG.
∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°.
∵∠BAC=90°,∠GAF=90°.
∴∠GAE=∠EAF=45°,
在△AEG和△AFE中,
∵ AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE
∴△AEG≌△AFE.
∴EF=EG,
又∵∠GBE=90°,
∴BE2+BG2=EG2,
即BE2+CF2=EF2.
1、150°,△ABP
如图,由于AB=AC,∠BAC=90°,所以可以将△ACF绕点A旋转90°,到△ABD的位置,即过点B作BD⊥BC,截取BD=FC,连结DE.则△ADB≌△AFC,又易证△ADE≌△AFE,所以DE=EF,在Rt△DBE中,由勾股定理,得DE2=DB2+BE2,所以EF2=BE2+FC2.
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五峰土家族自治县13043147946: 阅读下面材料,并解决问题:(1)如图(1),等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5 - ?
樊伏米格: (1)解:∵△ACP′≌△ABP,∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB,由题意知旋转角∠PA P′=60°,∴△AP P′为等边三角形,P P′=AP=3,∠A P′P=60°,易证△P P′C为直角三角形,且∠P P′C=90°,∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′...
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五峰土家族自治县13043147946: 阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x - 2|时,可令x+1=0和x - 2=O,分别求得x... - ?
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五峰土家族自治县13043147946: 1.阅读下面材料,并解决问题: (1)如图(1),等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线?
樊伏米格: 解:(1)将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处, ∴△BAP≌△CAP′, ∴AB=AC,AP=AP′,∠BAP=∠CAP′, ∴∠BAC=∠PAP′=60°, ∴△APP′是等边三角形, ∴∠APP′=60°, 因为B P P′不一定在一条直线上 连接PC, ∴P′C=PB=4,PP′=PA=3,...
五峰土家族自治县13043147946: 阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=x(x>0)0(x=0) - x(x<0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=... - ?
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五峰土家族自治县13043147946: 仔细阅读下列材料解答下列问题.如图,下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1,后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三... - ?
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