四个人每人一本书,求都拿不到自己的书的概率?求详解。

作者&投稿:召莘 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
将abcdef六本书发给四个同学,没人最少一本,最多两本,则恰好一人同时得到ab书得概率是?~

P=1/21。。?
由题意知:此人得到不同种书的方法有21种=6+15

因为得到书方法是1本或2本,得到1本有6种可能,abcdef
得到2本的方法有5+4+3+2+1
=15
1/15+6=1/21

将5本书分为给每人一本的可能是4*3*2*1=24种也就是分成(1,1,1,2)这样的形式
因为第五本无论分给谁都是一个人两本其他人一本
再考虑书在四个人内部分配的可能
必须宰本中取两本不考虑顺序 那么应该是5*4÷2÷1=10种

3*3/4*3*2=3/8
思路:
设An为n个人不拿自己书的组合数。
从1个人开始考察 A1=0
2个人只有1种 A2=1
3个人只有两种 A3=2
到这里我们需要建立一个规则以便于计算 “都拿不到自己的书” 的情况。
设N个人,A B C....... 假设 A先拿了B 的书, 那么我们让B接着拿 ,这样就分成2种情况: B拿A的书,和 B不拿A的书
B拿A的书: 则剩下没拿的人数为N-2,情况等同于A(N-2)。
B不拿A的书: B自己的书被A拿了,却不能拿A剩下的书。这样等同于没有A,而B自己的书还在,即总数为N-1的初始状态,情况等同于A(N-1)。
由于A拿第一次时有N-1种可能
于是有
An=(n-1)(A(n-1)+A(n-2))
A1=0 A2=1

递推式代入有
A4=3*(2+1)=9
4本书4人拿,共有P(4,4)=4!=24种拿法
概率为9/24=3/8
以这样的思路就算是10个人也可以迅速算出。你可以尝试计算5,6,7个人的情况。

思路2:
把有人拿到自己书的情况全部减去。
(A2=(2-1)(A1+A0) ,A0=1。定义A0仅仅为式子整洁,没有实际意义。)
4人均拿到:C4,4 ,余下0人没拿到。3人拿到:C(3,4),余下1人没拿到。2人拿到:C(2,4),余下2人没拿到,1人拿到:C(1,4),余下3人没拿到。
C(4,4)*A0+C(3,4)*A1 + C(2,4)*A2 + C(1,4)*A3
=1+0+6*1+4*2=15
1-15/4!=1-5/8=3/8

注:An=(n-1)(A(n-1)+A(n-2))的通项公式 An=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)就是运用以上两条思路和容斥原理结合计算出来的。

四个人,每人一本书,数和人是一对一的关系

每人拿书有4种选择,拿不到自己的有3中选择

拿不到自己数的概率=3/4

1-(1+6+8)/24=3/8

17÷24对吗?


把6本故事书全部分给小红,小芳,小玲,每人至少一本,有多少种分法?
每人至少一本,那就剩三本分给三个人,10种分法,分别是:红2芳2玲2,红3芳2玲1,红3芳1玲2,红4芳1玲1,红1芳2玲3,红1芳3玲2,红1芳4玲1,红1芳1玲4,红2芳1玲3,红2芳3玲1 但是6本书是不同的,那么这道题就比较复杂了,(1)如果按1+1+4分配,则有{[C6(1)*C5(1)]...

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将7本相同的书发给4名同学,每人至少一本,则有20种不同的分发。有三本书多,分给一人有四种,分给两人有12种,分给三人有四种,一共:4+12+4=20种。

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六本不同的书要分配给4个人,可以用排列组合中的“挡板法”来做。先把这六本书排成一行,那么这六本书之间就形成了5个空隙,然后在这5个空隙中任意插入3个挡板,就能随机将这6本书分成4组。C(5,3)=5×4×3÷3!=10 所以一共有10种不同的分配方案。

将4本不同的书,分给3个人,每人至少一本,不同的分配方法是多少种?_百 ...
ABC。任何一人得2本有3种均等可能 其中,A得2本一共有6种可能 A得ab。BC有2种可能,分别得cd A得ac。BC有2种可能…A得ad。BC有2种可能…A得bc。BC有2种可能…A得bd。BC有2种可能…A得cd。BC有2种可能…一共3*6*2=36种可能 ...

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有21种分法。解:将8本书分给3个人,每人至少一本,相当于7个空挡,插入2个挡板,故有C(7,2)=7*6\/2 =21种分法。

有12故事书!我已经看了6页!我们5个人每人看一本!还剩几本?
有12本故事书我已经看了6页我们每人看

六本不同的书分配给4个人,每人至少一本。不同的分配方案有多少种。 求...
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把6本相同的书分给小丽+小红+小军+小强+每人至少一本有几种方法?
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...书完全分完,且每人至少1本,共有多少种不同分法?
一共有8种分法,因为4本都是不同的,而且每个人都至少有一本,所以可以用连线的方法或者是直接算式。(2x4)

6本不同的书全部分给三个人,每人至少一本,有多少种分法
分两类,一类是每人有2,2,1,1,将这四个数排列,有6种方法,共有6*6c2*4c2*2c1种,第二类是3,1,1,1,有4*6A3*3A3种方法,N=n1+n2=1560种

尖山区18886719353: 四个人每人一本书,求都拿不到自己的书的概率?求详解. -
闽乖通远:[答案] 3*3/4*3*2=3/8 思路: 设An为n个人不拿自己书的组合数. 从1个人开始考察 A1=0 2个人只有1种 A2=1 3个人只有两种 A3=2 到这里我们需要建立一个规则以便于计算 “都拿不到自己的书” 的情况. 设N个人,A B C. 假设 A先拿了B 的书, 那么我们让...

尖山区18886719353: 四个人每人一本书,求都拿不到自己的书的概率?求详解. -
闽乖通远: 情况等同于A(N-1)!+1/2!-1/,4)=4!=24种拿法 概率为9/. C(4. 由于A拿第一次时有N-1种可能 于是有 An=(n-1)(A(n-1)+A(n-2)) A1=0 A2=1 递推式代入有 A4=3*(2+1)=9 4本书4人拿,6..,余下1人没拿到:C4,4 ,余下3人没拿到..,1人拿到:C(1,4)...

尖山区18886719353: 张、王、李、赵,各有一个作业本混放在一起,这四个人每人随便拿了其中一本,那么谁也没有拿到自己作业本拿法有多少种?请提供简明的分析. -
闽乖通远:[答案] 9种

尖山区18886719353: 甲,乙,丙,丁四个人各有一本作业本混放在一起,四人每人随便拿一本问:谁也没拿到自己的作业本的拿法 -
闽乖通远: 9种. A44-C41A21-C42A11-C44=9 其中:C41A21为当只有一个人拿到自己的书其他人都没拿到自己书的8种情况; C42A11:为有两个人拿到自己书及其他人都没拿到自己书的6种情况; C44:三个人拿到自己书与四个人拿到自己书都是一种情况;

尖山区18886719353: 甲、乙、丙、丁四个人各有一本作业本混放在一起,四人每人随便拿了一本.问至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?
闽乖通远: 2*3*4-1=23种

尖山区18886719353: 甲乙丙丁四人各有一本作业本放一起,每人拿一本,则甲拿到自己作业本的拿法有几种? -
闽乖通远: 1.甲拿自己的,乙丙丁随便,种数A33=3*2*1=6种 2.假设甲拿到自己的,则乙只能有两个选择,而丙丁只有1种选择,所以共2种,一共4个人,所以是8种. 3.至少有一个人没拿到自己的反面就是都拿到自己的,只有1种情况.而总共的情况为A44=4*3*2*1=24种,所以符合条件为23种. 4.对于第一个拿的人有3种选择,而第二个拿的人只有2种选择,剩下两个只有1种选择,所以共3*2*1=6种.

尖山区18886719353: 5本书发给4个人,每人至少得到一本书的概率是多少 -
闽乖通远: /嗯 首先 5本书 ,每本书有4中发法,所以 总有4^5中方法,第二,每人最少一本,就是1112类型的发法,总共有 ,假设第4人拿2本,那么有5*4*3 中发法,所以总共有 5*4*3*4中发法.所以概率是 5*4*3*4/4^5=15/64

尖山区18886719353: 急!四个人写四张卡片拿到都不是自己的有多少种?若恰好有一人拿到?
闽乖通远: 假设abcd四个人,写了ABCD1.拿到的都不是自己的:先来看a,a拿到有B,C,D三种可能,是等价的,不妨设a拿到了B,再来看b,b若拿A,则c,d只能拿D,C,一种情况b若...

尖山区18886719353: 一间宿舍中有4位同学的眼镜都放在书架上,去上课时,每人任取一副眼镜,求每个人都没拿到自己眼镜的概率. -
闽乖通远: 答案为0.375.设事件Ai为{第i个人拿到自己的眼镜},则所求为P=1-P(A1并A2并A3并A4),等于1减去P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4),加上四个事件两两组合发生的概率,减去三三组合发生的概率,减去四个事件同时发生的概率.这个是主体思路了,不方便表示,就说到这里了.

尖山区18886719353: 四人各写一封信,混合后去拿,求恰有一人拿到原来信的概率和每人都拿不到原信的概率 -
闽乖通远: 解答:属于古典概型 设人是A,B,C,D.信是a,b,c,d 拿信的情形有24种,列举如下 A B C D(人,下面对应拿到的信) a b c d a b d c a c b d a c d b a d b c a d c b b a c d b a d c b c a d b c d a b d a c b d c a c a b d c a d b c b a d c b d a c d a b c d b a d a b c d a c b d b a c d b c a d c a b d c b a 恰有一人拿到原来信有8种,概率是8/24=1/3 每人都拿不到原信有9种,概率是9/24=3/8

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