如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2倍根号3点E是BC边的中点
这个题目看来可能少介绍了条件了,我认为应该有个条件是:以DE为一边做等边三角形DEF,DF交AB于G,这样就可以了,解如下:
E是BC中点,BE=1/2*BC=AD,并且BE//AD,角ABC是直角,所以四边形ABED是矩形,
所以,三角形CDE是直角三角形,AB=DE=CE*根3=BC/2*根3=3
角C=60度,所以,角CDE=30度
角EDF=60度,所以,角ADG=角ADC-角EDF-角CDE=120度-30度-60度=30度
AG=AD/根3=根号3/根3=1
BG=AB-AG=3-1=2
设EF交AB于H,直角三角形BEH中,易知角BEH=30度,
所以,BH=BE/根3=1
三角形FGH也是等边三角形,FG=GH=BG=1=BG/2,角BGF=60度,
所以,三角形BFG是直角三角形,BF=FG*根3=根3
△bfg的周长为=BF+FG+BG=根3+1+2=根3+3
楼上回答不对吧 要想△DEF是等边三角形,还要交AB于点G,不难看出点F肯定是在梯形外,从数据计算可以得到△DBC也是等边三角形,不难算出AG=1,BG=2,GD=2,FG=1.至于最后BG的长度,根据全等三角形就知道△ADG全等于△BFG,BG=AD=√3,所以,△BFG的周长为3+√3
△∵∴√⊥∥∠≌∽°
∵直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,E是BC边的中点
∴四边形ABED是矩形,DE⊥EC
∵∠C=60°
∴△DEC是特殊直角三角形,斜边是短直边的2倍,长直边是短直边的√3倍;
∴△DEC≌△DEB, 且均为特殊直角三角形
∵△DEF是等边三角形,∠FDE=60°
∴FD⊥DC
∴∠FDB=30°(∠ADC和∠C互补)
∴△DAG∽△DEC
在△DBF和△DBE中,
DB是公共边,DF=DE,∠FDB=∠EDB=30°
∴△DBF≌△DBE
∴FB=EB,∠BFD=90°
在直角△BFG和直角△DAG中,
有一组对顶角,BF=BE=AD
∴△BFG≌△DAG
所以,求△BFG周长,即求△DAG的周长.
而△DAG∽△DEC,同样是特殊直角三角表,长直边是短直边的√3倍;
已知长直边AD为2√3,则AG=2√3/√3=2
则DG=2*2=4
△BFG周长=4+2+2√3=6+2√3
缺一个条件,G点在什么位置?
借你的图说话:
BC=2AD=2√3 AD=BE ∴CE=√3
∠C=60度 ∴DE=√3CE=√3×√3=3
∠EDF=60度 ∴∠ADG=30度 AG=√3/3AD=√3/3×√3=1 DG=2AG=2
BG=AB-AG=3-1=2 FG=DF-DG=3-2=1
∠FGB=∠AGD=∠GFE=60度 ∴△FGH是正三角形(H是自添的)
在Rt△ADG和△FBG中
AG=FG=1 DG=BG=2 ∠AGD=∠FGB=60度
∴Rt△ADG≌△FBG ∴BF=AD=√3
于是:△BFG周长=BG+FG+BF=2+1+√3=3+√3
这个题目看来可能少介绍了条件了,我认为应该有个条件是:以DE为一边做等边三角形DEF,DF交AB于G,这样就可以了,解如下:
E是BC中点,BE=1/2*BC=AD,并且BE//AD,角ABC是直角,所以四边形ABED是矩形,
所以,三角形CDE是直角三角形,AB=DE=CE*根3=BC/2*根3=3
角C=60度,所以,角CDE=30度
角EDF=60度,所以,角ADG=角ADC-角EDF-角CDE=120度-30度-60度=30度
AG=AD/根3=根号3/根3=1
BG=AB-AG=3-1=2
设EF交AB于H,直角三角形BEH中,易知角BEH=30度,
所以,BH=BE/根3=1
三角形FGH也是等边三角形,FG=GH=BG=1=BG/2,角BGF=60度,
所以,三角形BFG是直角三角形,BF=FG*根3=根3
△bfg的周长为=BF+FG+BG=根3+1+2=根3+3
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90度,AB=2DC,AC垂直于BD于...
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90度,AB=2DC,AC垂直于BD于点F, 如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90度,AB=2DC,AC垂直于BD于点F,过F点作EF平行于AB,交AD于点E,CF=4,试说明四边形ABEF是等腰梯形。... 如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90度,AB=2DC,AC垂直于BD于...
如图(甲),在直角梯形ABED中,AB ∥ DE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F...
(1)证明:由图(甲)结合已知条件知四边形CBED为正方形如图(乙)∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH ∥ CD,HG ∥ AE---(1分)∵CD ∥ BE∴FH ∥ BE∵BE?面ABE,FH?面ABE∴FH ∥ 面ABE---(3分)同理可得HG ∥ 面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG ∥ 平面ABE---(4分)(2)...
(2009?汕头二模)如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度...
证明:(Ⅰ)证法一:取DF中点为G,连接AG,EG中,CE=12DF,∴EG∥CD且EG=CD(2分)又∵AB∥CD且AB=CD,∴EG∥AB且EG=AB,四边形ABEG为平行四边形,∴BE∥AG(4分)∵BE?平面ADF,AG?平面ADF,∴BE∥平面ADF,(6分)证法二:由图1可知BC∥AD,CE∥DF,折叠之后平行关系不变.∵BC?
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CO,∠BCO=Rt∠,AB=AO=10cm,BC=8cm。点P...
解:线段OC上取一点N,使CN = OM = 6 过点N作NPo ⊥AB 于 Po ,易证四边形A Po C O 为等腰梯形,即动点P运动到点Po时可满足题意 此时,APo = MN = 16 - 2*6 = 4 故有,点P走过的路程 = BC + AB - APo = 8 + 10 - 4 = 14(cm)运动时间 t = 14\/2 = 7(s...
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,∠B=∠C=90°,DC=20,AB=BC=10,连 ...
如图,作AE⊥DC于E,∵∠B=∠BCD=90° ∴四边形ABCE是矩形,又∵AB=BC ∴四边形ABCE是正方形,∴AE=CE=AB=10,DE=CD-CE=10=DE ∴∠CAD=90°(一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°∠B=45°,AB=4根号2,BC=3,F...
③当EB=EG时,△BEG亦为等腰直角三角形(不符合题意);综上所诉:AE=3,即x=3时,△BGE为等腰三角形;(3)(应该是求重叠部分面积吧...)由图②分析:求重叠部分面积,则须知道点B的反射点B'落在何处;由题意可知四边形BEB'G为菱形,且BE=AB-x=4√2-3,即有BE<x,那么点B'应落在...
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,
三角形CBE全等三角形CFE 证明:连接DE ,BD 因为E是AB的中点 所以AE=BE=1\/2AB 因为AB=2CD 所以CD=1\/2AB 所以CD=AE=BE 因为AB平行CD 所以四边形AECD和四边形DCBE是平行四边形 所以AD平行CE DE平行BC 所以角A=角CEB 角DEA=角ABC 角DEB+角ABC=180度 因为角A=60度 所以角DEB=60度 因为AB...
如图,在直角梯形ABCD中,AB\/\/DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC于BD相交...
证明:过点D作DG垂直于AB ∴四边形DCBG为矩形 ∴AG=GB ∴DG为AB中垂线 ∴DA=DB ∴角DAB=角DBA ∴EF∥AB EA与FB交与点D ∴四边形EABF为梯形 ∵角DAB=角DBA ∴四边形EABF为等腰梯形
如图,在直角梯形ABCD中,上底AB的长为2CM,下底CD的长为8CM,高AD的长为...
过点E作EF∥CD,EF交AD于点F。∵四边形ABCD是直角梯形 ∴AD是高。EF也是△ADE的高。设AF=x △ABE面积=AB×AF×1\/2=2×x×1\/2 △CDE面积=CD×DF×1\/2=8×(8-x)×1\/2 △ABE面积+△CDE面积=梯形面积-△ADE面积,所以:2×x×1\/2+8×(8-x)×1\/2=(2+8)×8×1\/2-22.4 ...
如图(1)在直角梯形ABCD中,AB\/\/CD,AB⊥AD且AB=AD= CD=1,现以AD为一边向...
⑴证 ∵平面ADEF⊥平面ABCD 又∵ADEF是正方形 ∴ED⊥AD ∴ED⊥平面ABCD 又∵平面EDB⊥平面ABCD 又∵ABCD是直角梯形AB∥CD,AB⊥AD AB=AD= CD=1得DB=BC= ∴BD 2 +BC 2 =DC 2 ∴∠DBC=90°∴BC⊥BD∴BC⊥平面EBD ∴平面EBD⊥平面 EBC ⑵解:∵ADEF是正...
步知舒肝: (1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE. ∵E为CD的中点,∴ED=EC. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴EF=EA. (2)解:连接GA,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=90°. ∵DG⊥BC,∴四边形ABGD是矩形. ∴BG=AD,GA=BD. ∵BD=BC,∴GA=BC. 由(1)得△ADE≌△FCE,∴AD=FC. ∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA. ∵由(1)得EF=EA,∴EG⊥AF.
印台区18624394996: 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8, - ?
步知舒肝: 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 解:1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知AP=3,CQ=3 BQ=BC-CQ 又∵AB=4, AB⊥BC BC=8 ∴BQ=BC-CQ=8-3=5 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4...
印台区18624394996: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,DE垂直BC于E ,AD=4cm,AB=8cm,BC=16cm,点M沿AB边从A开始向B以1cm/s的速度移动,N沿BC边从... - ?
步知舒肝:[答案] (1):BM=8-t , BN=2t 令8-t=2t, 解得t=8/3即为所求. (2):三角形CDE是两条直角边为2:3的直角三角形,即当三角形BMN也满足上述条件时,为所求.角B一定是直角为已知,BM=8-t , BN=2t ,所以令(8-t)/2t=2/3 或(8-t)/2t=3/2时,解得t=24/7或t=...
印台区18624394996: 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC - ?
步知舒肝: 连接EC 因为∠FGC+∠GCF=90° ∠BGE+∠BEG=90° 并且 ∠FGC=∠BGE 所以 ∠BEG=∠GCF 有因为 AE=AC 所以∠AEC=∠ACE 所以∠GEC=∠GCE EG=GC △BEG与△GCF 全等 得出BG=FG (2) 如果 AD=DC=2 那么因为 DF垂直AC 所以AF=FC 同理 AE=EC △AEC为等边三角形 ∠ACB=30° 根据勾股定理得出AB=根号3
印台区18624394996: (2014?宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△ - ?
步知舒肝: ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8-x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C.
印台区18624394996: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保... - ?
步知舒肝:[答案] 过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH 又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC 所以CD=AD+BC EH=HC所以∠HEC=∠HCE EH//BC所以∠HEC=∠ECB 所以∠ECB=∠HCE EC平分BCD 另一个同理可证
印台区18624394996: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,梯形的高DH与线段EF交于点G.(1)求证:△DFG全等于△... - ?
步知舒肝:[答案] (1)E F是两腰中点,EF=1/2(AD+BC)=1/2(1+3)=2 EF平行BC ∠DGF=∠DHC=90°=∠B 高DH,DH垂直BC,AB垂直BC ,所以DH平行AB,ABHD为矩形 BH=AD=1 又EF平行于BC AEGD BHGE 均为矩形 DG=AE=BE EG=AD=1,FG=EF-EG=2-1=1=BH ...
印台区18624394996: 如图,在直角梯形ABCD中,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=5cm,BC=6cm,BE将梯形分成面积相等的两部分.问DE的长是多厘米? - ?
步知舒肝:[答案] BE将梯形分成面积相等的两部分, 所以三角形BCE的面积为:(3+6)*4÷2÷2=9, 三角形DBE的面积是:9- 1 2*3*4=9-6=3, 在三角形DBE与三角形BEC中高相等,S△DBE:S△BEC=DE:EC, 即3:9=DE:EC, 设DE=x,则3:9=x:(5-x), 9x=3(5-x), ...
印台区18624394996: 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于() - ?
步知舒肝:[选项] A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
印台区18624394996: 如图一所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75,以CD为一边的等边三角形DCE的另以顶点点E腰AB上 - ?
步知舒肝:[答案] (1)∵∠ADC+∠DCB=180°,∠DCB=75° ∴∠ADC=105° ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠EDC=60° ∴∠ADE=105°-60°=45° (2) 取DE中点G,分别连接AG,DG ∵∠EAD=90°,∠ADE=45° ∴△EAD是等腰直角三角形 ∴AE=AD ∴AG⊥DE ∵△ECD是等...