z=z0表示平面方程还是直线方程，怎么理解
令所求为π,已知点为A,显然L的方向向量为l={0,1,1},在L上取点B(0,y,y+1),AB方向l1={-1,y+1,y}由l·l1=0得B(0,-1/2,1/2),则π过A,B
设π方程为a(x-1)+b(y+1)+0·(z-1)=0,B代入得-a+1/2b=0，令a=1,b=2
得π:x+2y+1=0
设一平面垂直于z=0，并通过从点M（1，-1，1）到直线y-z+1=0,x=0的垂线，求此平面方程。
解：平面z=0就是xoy平面，所求平面垂直于z=0，说明所求平面平行于z 轴(即垂直于xoy平面)。
直线L：y-z+1=0，x=0，是在yoz平面内的一条直线；将其方程改写成标准形式就是：
x/0=(y+1)/1=z/1，其方向数为{0，1，1}；为了求出从点M(1，-1，1)到直线L的垂直线的方程，先
作一平面过点M(1，-1，1)且垂直于L，那么这个平面方程应为0×(x-1)+1×(y+1)+1×(z-1)=0，即
y+z=0.........(1)
再求已知直线L与平面(1)的交点N。为此，令x/0=(y+1)/1=z/1=λ，于是得直线L的参数方程为：
x=0，y=λ-1，z=λ.........(2)
将(2)代入(1)式，便得2λ-1=0，故λ=1/2；因而求得交点N的坐标为：x=0，y=-1/2，z=1/2；
即N(0，-1/2，1/2)；因为直线上两点的坐标差是这直线的一组方向数，故所求垂直线的方程为：
(x-1)/(0-1)=(y+1)/(-1/2+1)=(z-1)/(1/2-1)，即有(x-1)/(-1)=(y+1)/(1/2)=(z-1)/(-1/2)，各项都乘以1/2，把方向数变为整数得：(x-1)/(-2)=(y+1)/1=(z-1)/(-1)，就是从点(1，-1，1)到直线L的垂线的方程，其方向数为{-2，1，-1}。
该直线在所求的平面上，且所求平面平行于z轴，故设过M点的平面为：
A(x-1)+B(y+1)+C(z-1)=0.................(1)
点N在此平面上，将其坐标代入(1)式得：
-A+(1/2)B-(1/2)C=0........................(2)
所求平面平行于z轴，故有C=0........(3)
将(3)代入(1)和(2)得：
A(x-1)+B(Y+1)=0...........(3)
-A+(1/2)B=0..................(4)
关于A、B的齐次方程组(3)(4)具有非零解的充要条件是二阶行列式：
︱x-1.........y+1︱
︱-1...........1/2︱=0
即有(1/2)(x-1)+(y+1)=0，化简得x+2y+1=0，这就是所求平面的方程。
已知平面内一点和一个法向量怎么求平面方程
设平面内该点为(X1,Y1,Z1),法向量为(a，b，c)设该平面另外一点为(X,Y,Z)根据平面法向量垂直于平面得:(X-X1)a+(Y-Y1)b+(Z-Z1)c=0 而由题干知法向量的坐标和平面内该点的坐标都知道。可求得另外一点(X,Y,Z)X,Y,Z的关系,即为该平面方程。
怎么求平面的方程?
1、平面方程为 9x-z-38 = 0 。2、解题方法如下：平行于 y 轴的平面方程可设为 Ax+Cz+D=0，将 M1、M2 的坐标代入，可得 4A-2C+D = 0，---(1)5A+7C+D = 0，---(2)解得 A = -9C ，D = 38C ，取 A = 9，C = -1，D = -38，可得所求平面方程为 9x-z-38 = 0 。
7.求由平面 z=x-y ,z=0 与圆柱面 x^2+y^2=2x 在 z0 巾所围成的空间立 ...
我们需要先求出两个平面的交线，再求出交线与圆柱面的交点，最后计算体积。 第一个平面的方程为：z=x-y 第二个平面的方程为：z=0 两个平面的交线为： z=x-y z=0 解得：x=y 代入圆柱面方程 x^2+y^2=2x，可得： y^2+y^2=2y 解得：y=1 代入 x=y，可得： x=1 所以，交线与...
在空间直角坐标系中如何判断点在哪个平面
新年好！春节愉快！Happy Chinese New Year ！在空间直角坐标系中如何判断点在哪个平面？答：1、如果平面方程是一般式，也就是 ax + by + cz + d = 0，直接将点的三个坐标代入方程，结果等于0，该点就在平面内。2、如果平面方程是双参数的，也就是，r向量 = (a,b,c) + λ(l,m,n) +...
空间直角坐标系中的平面怎么求解?
空间直线的一般方程：两个i面方程联立表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0联立 （联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)\/a＝(y-y0)\/b＝(z-z0)\/c 其中...
空间直线有哪些方程?
直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0 联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)\/a＝(y-y0)\/b＝(z-z0)\/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)\/(x-x2)＝(y-y1)\/...
怎么算点到平面的距离?
点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|\/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|\/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为...
已知三个点坐标怎样求平面方程
将已知三个点的坐标分别用P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)表示。（P1，P2，P3不在同一条直线上。）设通过P1，P2，P3三点的平面方程为A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0 。化简为一般式：Ax + By + Cz + D = 0。将P1(x1,y1,z1)点数值代入...
点到平面的距离
这个公式基于平面方程和点的坐标进行计算。平面方程一般形式为Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C、D是平面的参数，而点的坐标是（x0，y0，z0）。通过使用这些参数和坐标，我们可以代入点到平面的距离公式进行计算。这个公式的重要性在于它提供了一种快速有效的方式来计算点与平面之间的距离。通过这个距离，...
如何在三维坐标中确定一条直线,一个平面
其中（x0，y0，z0）表示直线经过的一个点，而向量（A，B，C）表示直线的方向，也就是与直线平行的一个向量）。另外还有直线的参数方程：（在参数方程的形式上与平面直角坐标系的直线参数方程类似）x=x0+kt y=y0+mt z=z0+nt 其中（x0，y0，z0）表示直线经过的一个点，t为任意实数，而向量（...
雀荷先嗪： 你可以这样理解,Z=Z0表示在所有Z=Z0的点的合集,X、Y等于多少无所谓,满足此条件的就是我上面所说的平面.
瓯海区13272997241： 平面方程和直线方程有什么区别? - ？
雀荷先嗪： 在空间直角坐标系内,平面均可用三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0 表示,称为平面的一般式方程.若平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),则平面方程为 x/a+y/b+z/c=1,称为平面的截距式方程.若已知平面内一点和法线 n·MM...
瓯海区13272997241： 一平面垂直于平面z=0是什么意思 - ？
雀荷先嗪： 设一平面垂直于平面z=0,并通过从点(1,-1,1)到...展开敖玉兰骑辛TA获得超过3.7万个赞关注成为第54位粉丝设一平面垂直于z=0,并通过从点M(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程.解:平面z=0就是xoy平面,所求平面...
瓯海区13272997241： 怎样判断方程是直线还是面 - ？
雀荷先嗪： 【1】首先看是在2维空间考虑问题还是三维空间考虑问题 也就是在xy平面内还是在xyz三维坐标系中考虑问题 如果是在2维空间 那方程顶多是直线 不会是面 例如:在直角坐标系中 y=x 就是一条直线 【2】如果是在三维空间考虑问题 也就是在xyz...
瓯海区13272997241： 高等数学问题？
雀荷先嗪： 平面方程只用一个方程即可表示:f(x,y,z)=0【一次型】; 而直线方程通常用两个平面的交线来表示:f(x,y,z)=g(x,y,z)=0 【一次型】
瓯海区13272997241： 关于一道高数题 空间直线方程 - ？
雀荷先嗪： 直观地看,z=0就是底面.直线y-z+1=0上点A(0,-1,0)和点B(0,0,1)到点K(1,-1,1)的距离都是√2 故垂足为AB的中点M(0,-1/2,1/2) 所求平面过K、M两点,又垂直于底面 故只用考虑K、M在地面的投影 分别为(1,-1,0)和(0,-1/2,0) 过这两点的直线方程为x+2y+1=0 ∴所求平面方程为x+2y+1=0
瓯海区13272997241： 空间直角坐标的表示方法???(空间想像不到)？
雀荷先嗪： 空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 空间直线的一般方程: 两个平面方程联立,表示一条直线(交线) 空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 直线方程就是:A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立 (联立的结果可以表示为行列式) 空间直线的标准式:(类似于平面坐标系中的点斜式) (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c 其中(a,b,c)为方向向量 空间直线的两点式:(类似于平面坐标系中的两点式) (x-x1)/(x-x2)=(y-y1)/(y-y2)=(z-z1)/(z-z2)
瓯海区13272997241： 请教:设一平面垂直于z=0,并通过从点(1, - 1,1)到直线y - z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程 - ？
雀荷先嗪： 设一平面垂直于z=0,并通过从点M(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程.解:平面z=0就是xoy平面,所求平面垂直于z=0,说明所求平面平行于z 轴(即垂直于xoy平面).直线L:y-z+1=0,x=0,是在yoz平面内的一条直线;将其方程改...
瓯海区13272997241： 已知一条直线ax+bx+cz=0,他的法向量怎么表示 - ？
雀荷先嗪： 两个必须澄清的概念:1.ax+bx+cz=0是平面而不是直线;2.空间直线没有法向量的概念,就是有也是不唯一的. 请重新审核你的叙述...
瓯海区13272997241： 平面方程直线方程我想知道如何判断一个方程到底是平面方程还是直线方程1楼说的似乎不对吧?3元的还是有表示直线的吧? - ？
雀荷先嗪：[答案] 形如 ax+by+cz+d=0的为平面方程, 形如:x=a1+mt,y=a2+nt,z=a3+kt,或者: (x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/k,或者两个平面a1x+b1y+c1z+d1=0与a2x+b2y+c2z+d2=0连立成的方程组,为直线方程.
