方阵可否等于三阶矩阵？
方阵ab的秩r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2，a为3*2,b为2*3，他们的秩最大为2，而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3，所以ab一定不可逆
2.
初等矩阵为单位阵
i（也有的版本是e，总之是单位阵啦）
作1次初等变换得到的矩阵，设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等矩阵的性质，必存在n阶可逆方阵p1,q1;p2,q2,使得e1=p1·i·q1,
e2=p2·i·q2.（这个性质在书上应该查得到，在初等变换里面的）。所以e1e2=p1·q1·p2·q2。p1,q1,p2,q2均为n阶可逆方阵，故e1e2为n阶可逆方阵。
3.
第三个我没太明白题目的意思。
要是“a为三阶方阵，若a的平方不等于0，|a|=0，则a不等于0，”这个是正确的。三阶方阵a的秩r(a)≥r(a的平方)（秩的性质），a的平方不等于0，则r(a的平方)≥1，故r(a)≥1，所以a不等于0（零矩阵的充要条件是秩等于0）
要是“若a为三阶方阵，则a不等于0，a的平方不等于0，|a|=0”，显然a为三阶方阵是推不出来a不等于0，a的平方不等于0，|a|=0的，比如三阶单位阵。
要是“a为三阶方阵，若a不等于0，a的平方不等于0，则|a|=0”这个也不对，反例仍然可以是三阶单位阵。
要是“a为三阶方阵，若a的平方不等于0，则|a|=0，a不等于0，”这个也不对，反例仍然可以是三阶单位阵。
罗嗦了这么多，希望对你有帮助～期末考试加油啊！
如果觉得不错顺便采纳为最佳答案吧：）
三阶矩阵
方程线性无关的解向量只有3-1=2个，而前两个已经无关，则第三个一定能被前两个表示：η1+3倍η2=η3，k=3
矩阵A的二阶子式等于0,可以推出三阶矩阵的秩最多为2。请问这句话是正 ...
秩的定义是：存在k阶子式不为0，而k+1阶子式全为0，那么矩阵秩为k。没有要求所有的k阶子式都不为0，所以A有二阶子式为0并不奇怪，也不能推出秩不大于2。正确的说法，应该是因为矩阵存在2阶子式（你算的那个）不为0，那么矩阵的秩至少为2。如果按照你的推论，当A有一个元素为0，那么A的...
若三阶矩阵A和对角阵相似,则A^2014=
答案是A，分析过程如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
三阶矩阵一定大于二阶矩阵吗
不一定。三阶矩阵不一定大于二阶矩阵。矩阵的规格决定了秩的上界，却没要求具体的数值，3阶0矩阵和2阶满秩矩阵就是反例。
A是三阶矩阵,E是三阶单位阵 A^2=A,A的列分块矩阵是a1,a2,a1-5a2 a1a...
因为 A^2=A 所以 A(E-A)=0 所以 r(A)+r(E-A)<=3.所以 3=r(E)=r(E-A+A)<=r(E-A)+r(A)<=3 所以 r(E-A)+r(A)=3 由已知 r(A)=2 得 r(E-A)=1.由A^2=A 得 A(a1,a2,a1-5a2)=(a1,a2,a1-5a2)即 (Aa1,Aa2,A(a1-5a2))=(a1,a2,a1-5a2)所以 Aa1...
3阶矩阵的伴随矩阵是几阶矩阵?
原来的矩阵式几阶的，它的伴随矩阵就是几阶的。比如三阶矩阵，它伴随矩阵中的第一行第一列的数，是原矩阵第一行第一列的代数余子式。它是一个二阶行列式，但是它的值是一个常数。伴随矩阵中第一行第一列放的就是这个代数余子式，它是除了该行该列以外其他元素组成的行列式的值*（-1）^(行数...
矩阵A微为三阶正交正阵,求A的行列式,要解释清楚。
根据正交矩阵的性质，|A|=±1。因为|A|<0 所以|A|=-1 直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M，把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵...
A是三阶矩阵,E是三阶单位阵 A^2=A,A的列分块矩阵是a1,a2,a1-5a2 a1a...
这题有难度 因为 A^2=A 所以 A(E-A)=0 所以 r(A)+r(E-A)<=3.所以 3=r(E)=r(E-A+A)<=r(E-A)+r(A)<=3 所以 r(E-A)+r(A)=3 由已知 r(A)=2 得 r(E-A)=1.由A^2=A 得 A(a1,a2,a1-5a2)=(a1,a2,a1-5a2)即 (Aa1,Aa2,A(a1-5a2))=(a1,a2,a1-...
求三阶矩阵A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的特征值和特征向量 请详细说明一...
解题过程如下图：
在一个矩阵中,如果所有的2阶子式都等于0 ,那么存在不等于0的3阶子式么...
不存在 理由： 三阶自式 可以按照第一行展开， 展开后是 三个二阶子式 的线性组合， 而每个2阶子式都等于0。从而这个3阶子式=0
载厚香连： 你好!有区别,怎么会没有区别呢 一:3阶矩阵是一个表达式,而3阶行列式是一个数 二:矩阵有秩,初等变换性质,行列式也有,行列式是矩阵一种特殊形式 三:矩阵是一组数的排列, 而行列式是这组排列按克兰姆法则所做代数运算的一个数值 不同的地方实在太多了,如果有不懂得问题可以给我留言,我会热心帮你解答
盖州市19335443098： 怎么看矩阵是几阶矩阵 - ？
载厚香连： 矩阵的阶 指它的行数和列数s*t 阶矩阵是指它有 s 行 t 列若 s=t,则称A是方阵或s阶矩阵 阶数只代表正方形矩阵的大小,并没有太多的意义.与其较为相关的矩阵的“秩”定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数.但需要注意的是这里的“子...
盖州市19335443098： 4阶矩阵求逆时,可不可以化为3阶矩阵求逆?比如下列4*4方阵求逆2021111302111222求它的逆矩阵.能不能转化为3阶矩阵求逆?详细者加50分! - ？
载厚香连：[答案] 可以用(C|E)=(E|C逆)... 可不可以先初等行变换左乘一个矩阵变为梯形矩阵,A=PB,然后求逆,A逆=B逆*P逆,然后A用分块矩阵(3*3和1*1)表示求逆,然后B逆=A逆*P A=1 0 1 0.5 P= 0.5 0 0 0 B=2021 0 1 0 2.5 -0.5 1 0 0 1113 0 0 1 -4 1 -2 ...
盖州市19335443098： 矩阵和方阵有什么异同? - ？
载厚香连： 一、只是形式不同: 1、 方阵就是特殊的矩阵,当矩阵的行数与列数相等的时候,称它为方阵. 2、矩阵(Matrix):一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利...
盖州市19335443098： 1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵 - ？
载厚香连： 1. 方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆2. 初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵...
盖州市19335443098： 4阶矩阵求逆时,可不可以化为3阶矩阵求逆? - ？
载厚香连： 可以用(C|E)=(E|C逆)...可不可以先初等行变换左乘一个矩阵变为梯形矩阵,A=PB,然后求逆,A逆=B逆*P逆,然后A用分块矩阵(3*3和1*1)表示求逆,然后B逆=A逆*P A=1 0 1 0.5 P= 0.5 0 0 0 B=2021 0 1 0 2.5 -0.5 1 0 0 1113 0 0 1 -4 ...
盖州市19335443098： 二阶、三阶矩阵是什么意思? - ？
载厚香连： 就是2纵2列,共4个元素. 3阶就是9个元素.依次类推
盖州市19335443098： (pA)^n=PA^n (P为初等矩阵A为普通矩阵).这是为什么? - ？
载厚香连： P(A,E)=(B,P)这是分块矩阵的乘法.设A,B,P,E都是n阶方阵.(E是n阶单位矩阵) (A,E)是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵.作为分块矩阵,它是一行二列. P作为分块矩阵是一行一列,所以按分块矩阵乘法规则,[和通常矩阵乘法一致]: ...
盖州市19335443098： 与所有3阶矩阵可交换矩阵 - ？
载厚香连： 证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵. 设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵. 则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时,.
盖州市19335443098： 为什么若干个初等矩阵的乘积不一定是初等矩阵,但一定是可逆矩阵 - ？
载厚香连： 初等矩阵是指 单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵 1 1 * 0 1 = 1 2 0 1 1 1 1 1 这就不是一个初等矩阵 因为任意一个可逆矩阵都可以表示成若干个初等矩阵相乘,这是可逆的充要条件. 所以,乘积一定是可逆矩阵,但不一定是初等矩阵.
