如图 cd是圆的弦 ab是直径 cd垂直与ab垂足为p求证pc的平方等于pa乘on

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为 P，求证PC²＝PA•PB.~

∵CD是圆o的弦，ab是直径，且cd垂直ab，垂足为p
∴由垂径定理得:cp＝dp＝½cd , ∠apc＝∠apd
连接ac,bd
由弧bc得：∠cap＝∠bdc
∵∠apc＝∠apd,∠cap＝∠bdc
∴△acp∽△dbp
∴ap：dp＝cp：bp
∵dp＝cp（已证）
∴ap:cp＝cp:bp
即pc²＝pa×pb

证明：因为直径AB垂直玄CD
所以PC=PD
因为PC*PD=PA*PB
所以PC^2=PA*PB

应该是“求证：PC²=PA*PB”吧：
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB于P，
∴∠A+∠ACP=90°，
∴∠B=∠ACP，
又∵∠APC=∠CPB=90°，
∴△ACP∽△CBP，
∴AP/CP=PC/BP，
∴PC²=PA*PB

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万柏林区19628597599： 初三的一道数学题如图在附件中,在圆O中,AB是直径,CD是弦,C ？
伏废威乐： 证明: 做一直线OH交CD于H 因为:CD是圆的一条弦,OH垂直CD 所以:CH=DH(垂径定理) 因为:EC垂直CD,OH垂直CD,FD垂直CD 所以:EC平行OH平行FD(线段平行定理) 又因为:CH=DH(已证) 所以:EO=OF(平行线等分线段定理) 因为:AO=BO(所有的半径都相等) 所以:AO-EO=BO-OF 所以:AE=BF 这么简单都不会,不要偷懒,自己好好动动脑筋

万柏林区19628597599： 如图,CD是圆心O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证PC的平方=PA*PB. - ？
伏废威乐：[答案] 因为CD⊥AB,所以,∠CPB=∠APD=90°因为∠C=∠A,∠CPB=∠APD所以△CPB相似△APD所以PC/PA=PB/PD所以PA*PB=PC*PD因为AB是直径,CD⊥AB所以,PC=PD所以PA*PB=PC*PD=PC*PC即PA*PB=PC的平方

万柏林区19628597599： 如图所示,在圆O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,若CD=10CM,OM:OC=3:5,求弦AB的长 - ？
伏废威乐： 设OC=5x OM=3x OC=OD=5x OC+OD=5x+5x=10x=10cm x=1cm OC=OD=5cm OM=3x=3cm 因为AB垂直CD于M 所以AM垂直CD于M 所以三角形OAM是直角三角形 所以AM平方+OM平方=AO平方 所以AM平方=25-9=16cm 所以AM=4cm 因为AB是弦CD是直径 AB垂直CD于M 所以AB=2AM=8cm

万柏林区19628597599： 如图,在⊙O中,AB是直径,C ,D是⊙O上的点.若CD//AB求证;AC=BD - ？
伏废威乐： 连接OC,OD 因为OC=OD 所以∠OCD=∠ODC 又因为CD//AB 所以∠OCD=∠COA,∠ODC=∠DOB 所以∠COA=∠DOB 因为OC=OD,OA=OB 所以△OAC≌△OBD(SAS) 所以AC=BD 希望你能满意,谢谢

万柏林区19628597599： 如图所示,在圆O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M - ？
伏废威乐： 因为AB⊥CD,AM=½AC所以角MAC是30度 连接CA OA则角AOD=角CAO+角ACO=60度 所以AO=AM除以根号3再乘以2=2倍根号3(有一个角是30度的直角三角形中) 所以CD=2倍AO=4倍根号3

万柏林区19628597599： 非常简单的几何题圆O中,AB为直径,CD是弦,过C,D分别作CD ？
伏废威乐： 先作图,画园O,作直线AB,作弦CD(不一定平行AB)不与AB平行,过DC分别作CM、DN垂直CD,(假设CM小于DN),得出已知条件.CDNM为直角梯形. 然后过O作CD的垂直线交CD于E,则三角形OCD为等腰三角形,OE为该三角形的高,所以CE=DE,则OE为梯形MNCD的中位线,所以OM=ON.

万柏林区19628597599： 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB.(2 - ？
伏废威乐： (1) 在圆O内同弧所对角相等, 即∠CPD=∠CAD AB⊥CD所以∠CAB=∠BAD O为圆心所以OA=OC即∠CAB=∠OCA ∠CPD=∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠OCA=∠COB (2) 与第一个问题不是同样的么?

万柏林区19628597599： 如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长 - ？
伏废威乐： 解:如图,连接OA, 设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,∵CD=15cm,∴3x+5x+2x=15,解得x=1.5cm,∴OM=3*1.5cm=4.5cm,∴AM= = =6cm,∴AB=12cm.

万柏林区19628597599： 如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD⊥AB,垂足为 P,求证PC²=PA•PB. - ？
伏废威乐： ∵CD是圆o的弦,ab是直径,且cd垂直ab,垂足为p ∴由垂径定理得:cp=dp=½cd , ∠apc=∠apd 连接ac,bd 由弧bc得:∠cap=∠bdc ∵∠apc=∠apd,∠cap=∠bdc ∴△acp∽△dbp ∴ap:dp=cp:bp ∵dp=cp(已证) ∴ap:cp=cp:bp 即pc²=pa*pb

万柏林区19628597599： 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧... - ？
伏废威乐：[答案] ⑴设弧CAD为劣弧.∵AB⊥CD,∴∠OBC=∠OBD,∵OB=OC=OD,∴∠OCB=∠OBC=∠ODB=∠OBD,∵∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补),而∠COB+∠COB+∠OCB=∠COB+∠COB=180°,∴∠P=∠COB.⑵①当P在劣弧上时,∠COD=...