视线水平时如何测量平距和高差

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视距测量是根据几何光学原理用简便的方法间接测出两点间的距离和高差。当视线水平时，视距测量测得的是水平距离；如果视线是倾斜的，为了求得水平距离，还应测出竖直角。有了竖直角，又可以求得测站至测点的高差。所以说，视距测量是一种能同时测得两点之间的距离和高差的简捷而受地形限制少的方法。其精度虽不及直接量距和其他较精密的量距方法，但能满足测定碎部点的精度要求，因此广泛应用于碎部测量中。

普通视距测量一般是应用望远镜上装有视距丝的经纬仪、平板仪等配合视距尺来进行。

一、普通视距测量原理及公式

因目前使用的望远镜多为内调焦望远镜（即在封闭的镜筒内增设了一个凹透镜，调焦时只移动此凹透镜便可），故以下讨论的均以内调焦望远镜的视距公式为基本公式。

1.视准轴水平时的视距公式

对于内调焦望远镜，它的物镜系统是由物镜L₁和调焦透镜L₂两部分组成（图8-1），当标尺R在不同的距离时，为使它的像落在十字丝平面上，必须移动L₂。因此，物镜系统的焦距是在发生变化的。下面就图8-1所示的情况，即视准轴水平且与视距尺R垂直时的情况，讨论内调焦望远镜的视距公式。

图8-1 内调焦望远镜

图8-1是其成像图，凸透镜L₁为物镜，F₁为其焦点，凹透镜L₂是调焦透镜，其焦点为F₂，，L₃为十字丝平面，仪器中心至视距尺的平距为D。则

D=Kl+c （8-1）

式中：l——两视距丝在视距尺上的间隔；

K——为仪器设计时的乘常数，K=100；

c——为仪器设计时的加常数，c=0。

D=100l （8-2）

这便是视线水平时求平距的公式。

2.视准轴倾斜时的视距公式

图8-2 斜视视距

在实际工作中，由于地面是高低起伏的，所以往往要使视准轴倾斜才能读取尺间隔，如图8-2。由于视准轴不垂直于竖立的视距尺，故上述公式不适用。

设想通过尺子C点有一根倾斜尺子与倾斜视准轴相垂直，如图8-2所示，两视距丝在该尺上截于M′，N′，这样，就可按公式（8-2）计算斜距D′，即

D′=kl′=100l′

式中：l′——两视距丝在倾斜尺子上的尺间隔。

然后，再根据D′和竖直角算出平距D。但实际观测的视距间隔是竖立的尺间隔l，而非l′，因此解决问题的关键在于找出l与l′间的关系。由于过视距丝的两条光线的夹角φ很小，约为34′，故可把∠CM′M和∠CN′N视为直角，而∠M′CM=∠N′CN=a（a为竖角）。由图可得

M′C=MCcosα

N′C=NCcosα

M′N′=M′C+N′C=MCcosα+NCcosα=MNcosα

而M′N′=l′，MN=l，故l′=lcos²α。

尺子M′N′是设想与倾斜视准轴相垂直的，因而有斜距D′为

D′=Kl′=Klcosα

D=D′cosα=Klcos²α （8-3）

这便是视准轴倾斜时求平距的公式。

3.视距法求高差的公式

从图8-2知

h=h′+i-v

而

h′=D′sinα

用D′=Klcosα代入得

建筑工程测量

故

建筑工程测量

上式为视准轴倾斜时求高差的公式。

当α=0时，可得

h=i-v （8-6）

上式为视准轴水平时求高差的公式。

【例8-1】设i=1.42m，v=1.53m，l=1.38m，α=10°和α=-10°，求D，h。

解：根据公式（8-3）和（8-4），当α=-10°时，有

D=D′cosα=Klcos²α=100×1.38×cos²10°=133.84m

建筑工程测量

当α=-10°时，则

D=D′cosα=Klcos²α=100×1.38×cos²10°=133.84m

建筑工程测量

【例8-2】设i=v=1.42m，l=0.98m，α=4°30′，求D，h。

解：根据公式（8-3）和（8-4）

D=D′cosα=Klcos²α=100×0.98×cos²4°30′=97.40m

建筑工程测量

二、视距测量的观测步骤

在测站上需要观测i，v，l，α四个量。观测步骤如下：

1）量i，测站上安置经纬仪（对中、整平），用皮尺量取仪器高i（仪器横轴中心至地面桩顶的铅垂距离），精度至cm；

2）对v，望远镜照准待测点竖立的标尺，使中丝对准i值，即i=v，也可以对准任一值；

3）求l，读取下、上丝在标尺上的读数，估读至mm，两数相减求出视距间隔值l；

4）算α，转动竖盘水准管微动螺旋，使竖盘水准管气泡居中，读取竖盘读数，计算α。

在同一个测站上，如果还需要观测其他的点，则可重复上述2），3），4）步的观测。

观测时应注意以下各点：

1）观测前，应校正竖盘指标差不超过±1′；

2）照准时，严格消除视差；

3）视距丝读数不宜过小，且快速读出上下丝读数，以减小标尺不稳和大气折光的影响；

4）标尺应竖直，当视线的倾角为30°时，标尺倾斜2°，则所测距离的相对误差仅为1/80，在山区测量时，最好使用装有水准器的标尺；

5）选择成像稳定、透明度高的天气观测；

6）观测精度要求较高时，l，α应取盘左盘右观测的平均值，并测定仪器的实际K值。

视距测量的计算方法，一般采用计算器直接按视距公式进行。也可采用按视距公式编制的视距表进行查算，用时可参照表中的有关说明。

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