求点P（3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。要计算过程，谢谢，急

求点P(3,-1,2)到直线x+2y-z+1=0的距离~

x+2y-z+1=0是平面啊亲
点（x1，y1，z1）到平面ax+by+cz+d=0的距离为
|ax1+by1+cz1+d|/√a^2+b^2+c^2，
代入公式即可

本题所求距离为2/3根号2,解法如下:
先求出过点与直线的垂直的平面：法向量为n=|i j k1 1 -12 -1 1|=(0,-3,-3)=-3(0,1,1)所以平面为：（y+1）+(z-2)=0化简为： y+z-1=0
求出交点x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0y+z-1=0解得x=1y=-1/2z=3/23. 根据点到直线的距离公式得距离d=√(3-1)^2+(-1+1/2)^2+(2-3/2)^2=(3√2)/2


扩展资料：
空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。
模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。
基本定理
1、共线向量定理
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb
2、共面向量定理
如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
3、空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。
参考资料：百度百科-空间向量

x+2y-z+1=0是平面啊亲
点（x1，y1，z1）到平面ax+by+cz+d=0的距离为
|ax1+by1+cz1+d|/√(a²+b²+c²)，
代入公式即可

距离为：
|3-2-2+1|/√(1²+2²+(-1)²)
=0

楼主可以验证一下，把点P的坐标代入直线方程，可以看出点P在直线上！

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金堂县19491955666： 求点P(3, - 1,2)到直线x+2y - z+1=0的距离 - ？
红乐丽珠：[答案] x+2y-z+1=0是平面啊亲 点(x1,y1,z1)到平面ax+by+cz+d=0的距离为 |ax1+by1+cz1+d|/√a^2+b^2+c^2, 代入公式即可

金堂县19491955666： 高数简单题,会的来一下求点P(3, - 1,2)到空间直线{X+Y - Z+1=0,2X - Y+Z - 4=0}的距离 - ？
红乐丽珠：[答案] 1.先求此直线的标准方程:n1=(1 1 -1),n2=(2 -1 1) s1=n1*n2=(2 -3 -3), 再设z=0,则有 x+y+1=0, 2x-y-4=0,得x=1,y=-2,所以此直线过点M(1 -2 0) 2.d=丨s1*向量MP丨/ 丨s1丨 s1*向量MP=(-3 -10 8) 莫=根号173 (1) s1的莫=根号22 (2) (1)/(2)既为所求....

金堂县19491955666： 用拉格朗日乘数法做点p(3, - 1,2)到直线{x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
红乐丽珠：[答案] 目标函数: 点p到直线 x+y-z+1=0的距离d^2=(x-3)^2+(x+1)^2+(z-2)^2(这里用距离的平方函数可以避免直接用距离函数造成的根式求导的麻烦) 约束条件: 直线方程 x+y-z+1=0 Lagrange函数 L=d^2+m(x+y-z+1)=(x-3)^2+(x+1)^2+(z-2)^2+m(x+y-z+1)(m为...

金堂县19491955666： 求点P(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=02x - y+z - 4=0的距离. - ？
红乐丽珠：[答案] 两个平面的法向量分别为n1=(1,1,-1),n2=(2,-1,1),因此与已知直线垂直的平面的法向量为n=(0,-3,-3),那么过 P(3,-1,2)且与已知直线垂直的平面方程为-3(y+1)-3(z-2)=0,化简得 y+z-1=0,联立三...

金堂县19491955666： 求点P(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
红乐丽珠： 令z=0则x+y+1=0,2x-y-4=0 解得x=1,y=-2 所以直线上一点M(1.-2.0) 所以PM(-2.-1.-2) 因为直线.....=0,所以n1(1,1,-1),n2(2,-1,1) 所以v=n1*n2=(2,-3,-3) 所以距离d=|pm*v|/|v|=5√22/22

金堂县19491955666： 题:求点向量p(3, - 1,2)到直线{(1) x+y - z+1=o (2)2x - y+z - 4=0} 的距离. - ？
红乐丽珠：[答案] 直接套公式就行了,(1)距离d1=|3-1-2+1|/(√2)=(√2)/2; (2)d2=|2*3+1+2-4|/(√5)=√5;

金堂县19491955666： 求点P(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
红乐丽珠：[答案] 1. 先求出过点与直线的垂直的平面: 法向量为n=|i j k 1 1 -1 2 -1 1| =(0,-3,-3)=-3(0,1,1) 所以 平面为:(y+1)+(z-2)=0 y+z-1=0 2. 求出交点 x+y-z+1=0, 2x-y+z-4=0 y+z-1=0 解得 x=1 y=-1/2 z=3/2 3. 距离 d=√(3-1)��+(-1+1/2)��+(2-3/2)��=(3√2)/2

金堂县19491955666： 求点到P(3, - 1,2)到直线L:x+y - z+1=0的距离?2x - y+z - 4=0 3根号2/2求点P(3, - 1,2)到直线的距离?直线L:x+y - z+1=02x - y+z - 4=0 ;求完直线的方向向量(0, - 3, - 3)后... - ？
红乐丽珠：[答案] 如令z=0,可由两平面方程求出直线上一点(1,-2,0),则直线方程为(x-1)/0=(y+2)/(-3)=z/(-3)=t, 直线上任一点Q为(1,-2-3t,-3t),向量PQ=(-2,-1-3t,-2-3t),若PQ丄L,则向量的数量积为0,可求得 t=-1/2,PQ模长即为所求.答案正确.

金堂县19491955666： 求点p(3, - 1,2)到直线x+2y - z+1=0的距离？
红乐丽珠： 点p(a,b,c)到l:mx+ny+pz+q=0距离公式d=|am+bn+cz+q|/根号(m方+n方+p方)本题答案p在l上,所以d=0

金堂县19491955666： 求点(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
红乐丽珠： |1. 先求出过点与直线的垂直的平面: 法向量为n=|i j k1 1 -12 -1 1| =(0,-3,-3)=-3(0,1,1) 所以 平面为:(y+1)+(z-2)=0 y+z-1=0 2. 求出交点 x+y-z+1=0, 2x-y+z-4=0 y+z-1=0 解得 x=1 y=-1/2 z=3/2 3. 距离 d=√(3-1)²+(-1+1/2)²+(2-3/2)²=(3√2)/2