数列问题 给高分
作者&投稿：贝品 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
裂项相消法:
数列｛1/n(n+1)｝求和：1/1*2+1/2*3+......+1/(n-1)*n+1/n*(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
错位相减法:
等比数列｛aq^n(q的n次方)｝求和：
S=a1 +a2 +a3 +......+a(n-1) +an (a后面的是下标)
qS=a1*q+a2*q+a3*q+......+a(n-1)q+an*q
因为a1*q=a2 a2*q=a3 ......
两式相减：
（1-q）S=a1+a2-a1*q+a3-a2*q+......+an-a(n-1)*q-an*q
=a1-an*q=a1-a1*q^n (an=a1*q^(n-1))
=a1*(1-q^n)
所以S=a1*（1-q^n）/(1-q)
倒序相加法:
等差数列{a1+(n-1)d}求和：
S=a1+a2+......+a(n-1)+an
S=an+a(n-1)+......+a2+a1
因为a1+an=a2+a(n-1)=......
所以两式相加：
2S=（a1+an）+(a2+a(n-1))+......(a(n-1)+a2)+(an+a1) (一共n个括号)
=n*(a1+an)
所以S=（a1+an）*n/2
1、前两项之和减一个数，而这个被减数递增，依次为5，9，13：
4+4-5=3
4+3-9=-2
3+(-2)-13=-12
（说实话，没什么信心）
2、这是将两个数列穿插合并起来的，分开就看清楚了：
奇数位：13；16；18
偶数位：17；15；13
奇数位上递增，且增加的数递减，依次为3，2，1……
所以括号里填：19
（这个比较有信心）
公务员考试里第一项就是这个，我都做得要晕倒了……
2.男生间隔排开 用插空法 先排女生 女生排列有4！=24 4个女生有5个空 插入男生 A(3,5)=5×4×3=60 共24×60=1440
3. A代表男 B代表女 这只能是BABABAB 4！×3！=144
4.所有排列7！里 ，甲乙丙排列可以有3！=6种位置关系 ，现在必须是甲乙丙这一种循序，所以为7！/3!=840
5.从剩下5个人选出3个进行排列 A(3,5)=60,甲乙可以有排列A(2,2)=2,这样的甲@@@乙 作为整体,和剩下的2人进行排列 A(3,3)=6,60*2*6=720
有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，不同的排列方法总数。
1全体排成一行，其中男生必须排在一起
把3名男生看作一个人，则5个人的排列有5！种，3名男生共有3！种排列方法，总的排列方法有
5！×3！＝720
2全体排成一行，男生不能排在一起
考虑四名女生之间的5个空位置，3名男生选取5个空位置中的3个就满足条件，所以总排列方法为
4!*P(5,3)=24*60=1440
3全体排成一行，男女生各不相邻
男女各不相邻只有1中方法，女生排在队列的两边，之间每隔一个人排一名男生，所以总的排列方法就是
4！×3!=24*6=144
4全体排成一行，其中甲乙丙3人自左至右的顺序不变
因为甲乙丙可以不相邻，所以不能使用整体法，3个人的排列总数为3！种，其中按照甲乙丙顺序排列占其中的一种，所以总数为
7！/3！=840种
5全体排成一行，甲乙二人之间必须有3人
甲乙一共有2！种排法，从其余的5个人中选取3个共有P（5，3）种排法，将甲乙看作一个整体，然后再与剩余的2个人排列共有3！种排法，所以总的排列方法为
2!*P(5,3)*3!=2*60*6=720种
1,捆绑法: 相当于5个人排列,有5!=120
2,插空法：4名女生排成一列，有5个位置可以插入，
有A(4,4)*A(5,3)=360
3,插空法：3名男生排成一列，有4个位置可以插入，
有A(4,4)*A(3,3)=144
4,其他4名学生排成一列，有5个空，只要选出3个空依次排列甲乙丙就可以，有A(4,4)*C(5,3)=240
5,下排列甲乙中间的人，有A(5,3),剩余两个人有三种选择，分别是排在同一侧，或一侧一个，
有A(2,2)*A(5,3)*3*A(2,2)=720
1。把男生捆在一起 有A(3,3) 种排列方法
作为一个整体再和女生排列A(5,5)
A(3,3)A(5,5)
2。 采用插空法
四个女生先排A(4,4)
算上两边总共5个空，选出3个C(3,5)
3个男生插入并排列A(3,3)
A(4,4)C(3,5)A(3,3)
3。只能女男女男女男女南男排列
四个女生先排A(4,4)
3个男生排列A(3,3)
A(4,4)A(3,3)
4.随便排有A（7,7）
三人排序有A（3,3）
所以A（7,7）/A（3,3）
5 仍然采用插空
1，3，1或者 2，3插在甲乙所成三个空中，但不能全插在两边
选出三人排列 A(3,5)
甲乙两人排列A（2,2)
前面的情况 A（2,2)A(2,2)A(3,5)
各式意义为 甲乙排列 两个1 排列， 三人排列
后面的情况A（2,2)A(2,2)C(1,2)A(3,5)
各式意义为 甲乙排列 边上两个人排列，两边选一边给两个人， 三人排列
辛辛苦苦不容易，给点分，来点动力阿
1,男生看成整体，有6种，120种
2，减法，5040－120＝4920种
3，插入空位法，男生先排，6×24＝144种
4，甲乙丙整体，120种
5，甲乙排好，2种，剩下5个人选3个，60种，2×60×6＝720种
这里面公式不好输入，大家也都知道，首先做一下符号说明：
Amn表示从m个人中拉出n个然后排成一队的种数。
例如：A43=4×3×2=24
有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，不同的排列方法总数。
1.全体排成一行，其中男生必须排在一起
解答：
男生必须排在一起，可以将所有男生看出一个整体，首先这个整体有A33=6种。
然后这个整体和所有女生排成一队，一共有A55=120种，所以总共有
120×6=720种。
2.全体排成一行，男生不能排在一起
解答：
3个男生必须分开：他们分开站一共有A33=6种排列。
中间有两个空档，之间可以分别插入（1,1）（1,2）（2,1）（2,2）个女生。
男生：Boy 符号：B
女生：Girl 符号：G
情况（1，1）有GGBGBGB GBGBGBG BGBGBGG
情况（1，2）有GBGBGGB BGBGGBG
情况（2，1）有GBGGBGB BGGBGBG
情况（2，2）有BGGBGGB
所以总共有
A33×8×A44=6×8×24=1152
3.全体排成一行，男女生各不相邻
解答：即男生之间各不相邻，女生之间各不相邻
也就是GBGBGBG这么一种
共有
A33×A44=6×24=144
4.全体排成一行，其中甲乙丙3人自左至右的顺序不变
解答：
此时已经不分男女生。总共7个人
甲乙丙3人自左至右的顺序不变
我们设想如果没有这条限制，那就是7个人排成一列，共有A77种。
这种情况下甲乙丙三者的顺序将会平等的出现A33种情况，那么现在给定三者顺序不变则会有：A77/A33=7*6*5*4=840
希望你能理解过来。
5.全体排成一行，甲乙二人之间必须有3人
解答：
共7个人，无论男女老少。
可能情况：
AA甲AAA乙
A甲AAA乙A
甲AAA乙AA
或者甲乙顺序颠倒
共有6×A55=120×6=720
骆法启维：[答案] 简单的是特征方程法比如an=a(n-1)+a(n-2)特征方程为r²=r+1r²-r-1=0解得:r1=(1+√5)/2, r2=(1-√5)/2则an=C1*r1^n+C2*r2^n代入初始条件a1,a2, 就可以解得C1, C2. 对于分式递推式, 也可以同样用特征方程法...
咸丰县13462815344： 高分求证数列问题! 1 - 1/2+1/3 - 1/4+1/5 - .=Ln2求证:1 - 1/2+1/3 - 1/4+1/5 - .=Ln2 - ？
骆法启维：[答案] 证明:S2n=1-1/2+1/3- .+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(2n)=(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.. 1/(1+n/n)] 所以当 n趋向无穷大时 S2n的极限是: 积分上限为1 下限为0 被积函数是1/(1+x)的定积分 求得其值是ln2 S2n+1=S2n+1/(2n+1)趋向 ln2 因此 1-1/2+...
咸丰县13462815344： 一个数列求和的问题,高分悬赏,要快!数列1,1+2,1+2+2平方,1+2+2的平方+2的三次方.前N项和等于?过程详细就OK,答案知道是2的n+1次 - 2 - n好的话追... - ？
骆法启维：[答案] a1=2^1-1, a2=1+2=3=2^2-1, a3=1+2+2^2方=7=2^3-1, a4=1+2+2^2+2^3=15=2^4-1, . an=2^n-1 sn=2+2^2+2+^3+.+2^n-n =(1+2+2^2+2+^3+.+2^n)-1-n =2^(n+1)-2-n
咸丰县13462815344： 数列问题,在线高分求解？
骆法启维： a2=a1+1/4=a+1/4. a3=(1/2)a2=a/2+1/8. b1=a1-1/4≠0. b<n+1>=a<2n+1>-1/4=(1/2)a<2n>-1/4 =(1/2)[a<2n-1>+1/4]-1/4 =(1/2)[a<2n-1>-1/4] =(1/2)bn, ∴{bn}是等比数列.
咸丰县13462815344： 高分悬赏数学题目.关于数列？
骆法启维： 设等差数列的公差为b a3=a1+2b a7=a1+6b a10=a1+9b a10:a7=a7:a3 a1=-18b q=a7/a3=3/4
咸丰县13462815344： 高一数学题关于数列(追加高分) - ？
骆法启维： (1)当n=4时 有a1,a2,a3,a4. 将此数列删去某一项得到的数列(按照原来的顺序)是等比数列. 如果删去a1,或a4,则等于有3个项既是等差又是等比. 可以证明在公差不等于零的情况下不成立 (a-d):a=a:(a+d) a^2=a^2-d^2 所以d=0 可以知道删...
咸丰县13462815344： 关于高阶等差数列的的问题...高分求解! - ？
骆法启维： 设A(n)=an^2+bn+c,其中a,b,c为常数 则每相邻两项的差: B(n)=A(n+1)-A(n) =a(n+1)^2+b(n+1)+c-(an^2+bn+c) =a(2n+1)+b 则C(n)=B(n+1)-B(n)=a(2(n+1)+1)+b-(a(2n+1)+b)=2a为常数, 所以A(n)为二阶等差数列反之 设C(n)=d为常数 B(n)为公差...
咸丰县13462815344： 高分求证数列问题!!!! 1 - 1/2+1/3 - 1/4+1/5 - .............=Ln2？
骆法启维：证明:S2n=1-1/2+1/3-.....+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(2n)=(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.. 1/(1+n/n)] 所以当 n趋向无穷大时 S2n的极限是: 积分上限为1 下限为0 被积函数是1/(1+x)的定积分求得其值是ln2 S2n+1=S2n+1/(2n+1)趋向 ln2 因此 1-1/2+1/3-1/4+1/5-.............=Ln2
咸丰县13462815344： 数列简单概念问题,高分!？
骆法启维： 因为如果是-1的话,那么,Sn=-2或0,就不能成为等比
咸丰县13462815344： 数列问题,给高分？
骆法启维： S5=a3*5{a3是a1到a5的平均数} a2=S3/3{同上} 由a3a2求a5 a5=3/2 S5=15/2 所以:等比数列q=1 各个项都是3/2
