数学 an=(3n-2) /3^n求前N项和 请大家帮帮忙

高二数学已知数列{an}它的前n项和为求{an}的前n项和为Sn=3n（41-n）/2~

Sn=3n(41-n)/2
S(n-1)=3(n-1)(41-n+1)/2
=3(n-1)(42-n)/2

an=Sn-S(n-1)
=3n(41-n)/2-3(n-1)(42-n)/2
=123n/2-3n^2/2-[129n-3n^2-126]/2
=123n/2-3n^2/2-129n/2+3n^2/2+63
=-3n+63

an>0
-3n+63>=0
n<=21

a1=-3*1+63=60
a21=-3*21+63=0
a22=-3*22+63=-3
a30=-3*30+63=-27

S21=(a1+a21)*21/2
=60*21/2
=30*21
=630

S30-S21=(-3-27)*9/2
=-30*9/2
=-15*9
=135

S30=S21+∣S30-S21∣
=630+135
=765

数列bn的前n项和为Sn=3n-2
Sn+1 = 3n+1 ，bn+1 =3，b1=S1=1
所以bn=3 (n>1)
=1 (n=1)
bn=3^n*an, an=[(1/3)^n] *bn
a1=1/3
an=[(1/3)^n] *3=(1/3)^(n-1) n>1
an不能合并，注意

这是差比数列，由等差和等比数列组合而成的。先把an简化成an=(n-1)/3^(n-1)+1/3^n. 解答差比数列，主要就是找到公比。这里是1/3.直接用前N项和Sn*1/3得到一个等式。在用Sn-1/3Sn即两个等式相减，你就可以得到一个可以用等比数列解答的等式，从而求出Sn。电脑上不好具体操作，你按着这个做下就知道了。

解:运用错位相消法进行求解
Sn=a1+a2+……+an=1/3+4/3^2+7/3^3+……+(3n-2)/3^n
1/3Sn=1/3^2+4/3^3+7/3^4+……+(3n-5)/3^n+(3n-2)/3^(n+1)
Sn-1/3Sn=1/3+3/3^2+3/3^3+……+3/3^n-(3n-2)/3^(n+1)
2/3Sn=1/3+3(1/3^2+1/3^3+……1/3^n)-(3n-2)/3^(n+1)
=5/6+3/2(1/3)^n-(3n-2)/3^(n+1)
所以Sn=5/4+9/4(1/3)^n-[3/2(3n-2)/3^(n+1)]

用等比错位相减法做〜这是一类题型即等差乘以等比，都是这种方法〜

这叫题叫“一等差，一等比，相乘构成新数列”

Sn=1/3+4*1/3^2+7*1/3^3+....+(3n-2)*1/3^n

3Sn=1+4*1/3+7*1/3^2+....+(3n-2)/3^(n-1)
3Sn-Sn=1+3(1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1))-(3n-2)/3^n
2Sn=1+3*1/3*(1-1/3^(n-1))/(1-1/3)-(3n-2)/3^n
=1+3/2*(1-1/3^(n-1))-(3n-2)/3^n
Sn=1/2+3/4-9/4*1/3^n-1/2*(3n-2)/3^n=5/4-1/2*(3n-2)/3^n-9/4*1/3^n

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铜官山区13411094683： 某求等差数列{an}的通项公式是an=3n - 2,求它的前n项的和的公式 - ？
余忽迪素：[答案] a1=1 a2=4 所以d=3 所以Sn=n(3n-1)/2

铜官山区13411094683： 等差数列{An}中,An=3n - 2,求该数列的前20项和 - ？
余忽迪素：[答案] 前20项=A1+A2+...+A20=3*1-2+3*2-2+...+3*30-2=3*(1+20)*20÷2-2*20=630-40=590; 如果本题有什么不明白可以追问,

铜官山区13411094683： 等差数列中,an=3n - 2,则该数列的前20项之和是, - ？
余忽迪素：[答案] 这个就是利用等差数列的求和公式,Sn=(a1+an)*n/2 ∵ a1=1,a20=58 ∴该数列的前20项之和是 S20=(a1+a20)*20/1=(1+58)*10=590

铜官山区13411094683： 等差数列{an}的通项公式是3n - 2,求它的前n项和公式 - ？
余忽迪素： 1 an=3n-2 等差数列前n项和求和公式Sn=n*(a1+an)/2 a1=1 Sn=n(a1+an)/2=n(1+3n-2)/2=n(3n-1)/22 Sn=5n^2+3n an=Sn-S(n-1)=5n^2+3n-5(n-1)^2-3(n-1)=10n-2 所以a1=10-2=8 a2=20-2=18 a3=30-2=28

铜官山区13411094683： 已知等差数列{an}的通项公式为an=3n - 2,求其前n项和公式及S10. - ？
余忽迪素： an=3n-2=1+3(n-1) 即首项是1,公差是3 Sn=n+3n(n-1)/2 S10=10+3*10*9/2=145

铜官山区13411094683： 等差数列{aN}的通项公式AN=3N—2求S20 - ？
余忽迪素： an=3n-2a1=1 s2=4 d=a2-a1=3 S20=20a1+20*19*d/2=20+570=590

铜官山区13411094683： 已知等差数列【an】的通项公式为an=3n - 2,求其前n项和公式及s10 - ？
余忽迪素： ∵an=3n-2,∴a1=1 ∴Sn=n(a1+an)/2=(3n²-n)/2 ∴S10=290/2=145

铜官山区13411094683： 等差数列,an=3n - 2,则s20= - ？
余忽迪素： a1=3-2=1; a2=6-2=4; a3=9-2=7; an=3n-2; Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差) S20=20*a1+20*19*3/2=20+570=590

铜官山区13411094683： 数列通项公式An=3n - 2,则前20项和S20=? - ？
余忽迪素： 解:由通项可知,该数列是以首项为1,公差为3的等差数列.∴S20=(1+3*20-2)*20/2=590.

铜官山区13411094683： 在等差数列{an}中,己知an=3n - 2,则该数列的前20项的和是?希望能写出解析过程本MM感激不尽!谢谢 - ？
余忽迪素：[答案] 要好好学习了~你把公式记住嘛~ A1=1 A20=58 等差数列前N项和公式SN=N(A1+An)/2 所以:S20=20(1+58)/2=590