（不要用答案上的方法 最好不做或少做辅助线，越简单越好）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．~

解：∵抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B、C三点，
则有：a-b+c=0 ①
9a+3b+c=0 ②
c=3 ③
联立①②③形成方程组并解之得：
a=-1，b=2，c=3
∴抛物线的解析式为：y=-x^2+2x+3
=-（x-1)^2+4
∴直线l为：x=1
设P点纵坐标为n，则P点坐标为（1，n)；
又IACI=√[（-1）^2+3^2]
=√10
IAPI=√[(-1-1)^2+n^2]
=√(n^2+4)
ICPI=√[1^2+(n-3)^2]
=√[(n-3)^2+1]
∴△PAC的周长L=IAPI+ICPI+IACI
=√(n^2+4)+√[(n-3)^2+1]+√10
当△PAC的周长最小时，n=1
∴P点坐标为（1,1）
设直线l上存在一点M，使△MAC为等腰三角形的M点的纵坐标m；
则M点的坐标为（1，m）；
∴IACI=√10
IAMI=√(m^2+4)
ICMI=√[(m-3）^2+1]
∴①当IACI=IAMI时，△MAC是等腰三角形，即：√10=√（m^2+4)
解之得：m=±√6
∴M点坐标为（1，-√6），（1，√6）
②同理，当IACI=ICPI时，△MAC也是等腰三角形，即：
√10=√[(m-3)^2+1]

解之得：m=0，m=6
∴M点的坐标为（1，0），（1,6）
③同理，当IMAI=IMCI时，△MAC也是等腰三角形，即：
√(n^2+4)=√[(m-3)^2+1]

解之得：m=1
∴M点的坐标为(1，1）
综上所述，在直线l上存在点M，使△MAC为等腰三角形的M点坐标有：
（1，-√6），（1，,6），（1，0），（1,6），（1,1）

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴4a?2b+c＝064a+8b+c＝0c＝?4，解得a＝14b＝?32c＝?4，∴抛物线的解析式为：y=14x2-32x-4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=20，BC=80．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴8k+b＝0b＝4，解得k＝?12b＝4，∴直线BD解析式为：y=-12x+4．设M（x，14x2-32x-4），如答图2-1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，-12x+4）．∴ME=（-12x+4）-（14x2-32x-4）=-14x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=12ME（xE-xD）+12ME（xB-xE）=12ME（xB-xD）=4ME，∴S△BDM=4（-14x2+x+8）=-x2+4x+32=-（x-2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2-2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，14m2-32m-4），∵S△OBD=12OB?OD=12×8×4=16，S梯形OBMN=12（MN+OB）?ON=12（m+8）[-（14m2-32m-4）]=-12m（14m2-32m-4）-4（14m2-32m-4），S△MND=12MN?DN=12m[4-（14m2-32m-4）]=2m-12m（14m2-32m-4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN-S△MND=16-12m（<span class="MathZyb" mat

你好
解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。
　　①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。
　　②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上，
　　∴yA=15，yB=10，yC=7。∴。
　　（Ⅱ）由0＜2a＜b，得。
　　由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，
　　则AA1=yA，OA1=1。
　　连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，
　　则BD=yB－yC，CD=1。
　　过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。
　　则∠FAA1=∠CBD。∴Rt△AFA1∽Rt△BCD。
　　∴ ，即。
　　过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD。
　　∴，即。
　　∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，
　　∴yA=a+b+c，yB=c，yC=a－b+c，yE=ax12+bx1+c，
　　∴，化简，得x12＋x1－2=0，
　　解得x1=－2（x1=1舍去）。
　　∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜－1。
　　则1－x2≥1－x1，即1－x2≥3。
　　∴的最小值为3。
　　【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。
　　【分析】（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式。
　　①将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。
　　②将A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后计算的值即可。
　　（Ⅱ）根据0＜2a＜b，求出，作出图中辅助线：点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1．连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB－yC，CD=1．过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。证出Rt△AFA1∽Rt△BCD，得到，，再根据△AEG∽△BCD得到，然后求出yA、yB、yC、yE的表达式，然后y0≥0恒成立，得到x2≤x1＜－1，从而利用不等式求出 的最小值。

希望对你有用！请及时采纳！

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