如图所示,平行四边形ABCD中,向量AD=a,向量AB=b，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点

如图所示,平行四边形ABCD中,向量AD=a,向量AB=b，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M，N，C三点共线~

向量BM=-b/2
向量BD=向量AD-向量AB=a-b
N为BD靠近B的三等分点 向量BN=(a-b)/3
向量MN=向量BN-向量BM=(a-b)/3+b/2=a/3+b/6
向量CN=向量BN-向量BC=(a-b)/3-a=-2a/3-b/3=-2(a/3+b/6)
向量CN=-2向量MN
所以M， N ，C三点共线

连接AC交BD于O点，令CM交BD与点P
在三角形ABC，BO为AC边上的中线，CM为AB边上的中线
所以BP=2/3BO
因为BO=1/2BD
所以BP=1/3BD
所以DP=2PB
化作向量记为：向量DP=2向量PB
所以当t=2时，P点即为所求点N
所以t=2时MNC三点共线
（就根据三角形中线交点的性质来找关系即可）

解：向量AC=向量AD+向量DC=a+b=向量AM+向量MC=b/2+向量MC
故向量MC=a+b-b/2=a+b/2
过点N作NP∥BC交AB于点P
显然有
NP/AD=BN/BD=1/3=NP/BC=MN/MC
也即MN=1/3*MC
则向量MN=1/3*向量MC
故向量NC=向量MC-向量MN=向量MC-1/3*向量MC=2/3*向量MC
=2/3*(a+b/2)=(2a+b)/3

---

乌达区19227292516： 如图,已知在平行四边形ABCD中,向量在向量、方向上的分向量分别是( ) - ？
宓吕氨甲：[选项] A. 、 B. 、— C. —、 D. —、—

乌达区19227292516： 如图所示,在平行四边形ABCD中,已知向量AE=1/3BC向量,AF向量=1/4AC向量.求证:B、F、E三点共线 - ？
宓吕氨甲：[答案] 你是新城高一吗.如果是那图我就知道 设向量AB=a 向量AD=b 则向量AC=a+b 向量AF=1/4向量AC=1/4a+1/4b 向量AE=1/3向量BC=1/3向量AD=1/3b 向量BE=向量BA+向量AE=-a+1/3b 向量FE=向量FA+向量AE=1/4(-a+1/3b) 所以 向量FE=1/4向量BE ...

乌达区19227292516： 如图,平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量AD=向量b,点M是AB的中点,CM与BD相交与点N.？
宓吕氨甲： 过点C作DB平行线交AB延长线为点E 因为向量DC=向量BE 又因为向量MB=1/2向量DC,向量BN//向量EC 所以向量BN=1/3向量EC 因为向量BD=向量AD-向量AB=b-a 所以向量BN=1/3(b-a)

乌达区19227292516： 如图所示,平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF.求证:△AEF为等边三角形. - ？
宓吕氨甲：[答案] 证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD. ∵△BCE和△CDF是等边三角形, ∴BE=CE,CF=CD,∠EBC=∠BCE=∠ECD=60°, ∴AB=FC,∠EBA=60°-∠ABC=60°-(180°-∠BCD)=∠BCD-120°=∠ECF,即∠EBA=∠ECF, ∴在△BEA...

乌达区19227292516： 如下图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=12cm,BC=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点B移动,点Q从点C出发,以2cm/s的速度向点D移... - ？
宓吕氨甲：[答案] 1、做DM⊥ABAPQD是直角梯形那么DMPQ是矩形DQ=MP设时间为x秒∵∠A=30°∴∠ADM=30°∴AM=1/2AD=1/2BC=2∴DQ=CD-CQ=AB-CQ=12-2XMP=AP-AM=X-2即12-2X=X-2X=14/32、设时间为XX-2*2=12-2XX-4=12-2XX=16/33、设时间为...

乌达区19227292516： 如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形 - ？
宓吕氨甲： ∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC、AB=DC、BC=DA. ∵△BCE、△CDF都是正三角形,∴∠CBE=∠CDF=60°、BE=BC、DC=FD. ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ADC+60°=∠ADC+∠CDF=∠FDA. 由AB=DC、DC=FD,得:AB...

乌达区19227292516： 如图所示,在平行四边形abcd中,点ef是对角线bd上的两点,且be=df.①若四边形aecf是平行四边形,求证四边形abcd是平行四边形②若四边形aecf是菱形,... - ？
宓吕氨甲：[答案] 因aecf是平行四边形,所以ea=cf,角aef=角cfe→角aeb=角cfd(互补),又因ae=df,所以△aeb全等于△cfd.所以ab=dc,角abe=角cdf→ab//dc.所以□abcd是平行四边形!手机字数有限,望理解,晚安!追问:看明白了,后两问呢 回答:因aecf是菱...

乌达区19227292516： 如图所示,在平行四边形ABCD中,急如图所示,在平行四边形ABCD中,角abc=60度,且ab=bc,角man=60度,求证ab=bm+dn - ？
宓吕氨甲：[答案] 证明:连接AC ∵∠B=60°AB=BC ∴△ABC是等边三角形,四边形ABCD是菱形 ∵∠MAN=∠BAC=∠ACD=60° ∴∠BAM=∠CAN ∵∠B =∠ACN,AB =AC ∴△ABM≌△ACN ∴BM=CN ∴CD=CN +DN=BM+DN ∴AB =BM +DN

乌达区19227292516： 如图平行四边形ABCD中,有钝角顶点D向AB边,BC边引两条垂线DE,DF,垂足分别为EF已知∠EDF=52°,求平行四边形各∠度数 - ？
宓吕氨甲：[答案] ∵在四边形DEBF中 DE⊥AB,DF⊥BC ∴∠DEB+∠DFB=90°+90°=180° ∴∠B+∠EDF=180° ∴∠B=180°-52°=128° ∴∠ADC=∠B=128° ∠A=∠C=180°-128°=52°

乌达区19227292516： 如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与BE相交于点G,DF与EC相交于H,连接EF GH？
宓吕氨甲： 因为,E、F分别是AD、BC的中点,AD平行BC,AD=BC,所以AE平行FC且AE=FC,所以四边形AFCE是平行四边形,所以AF平行EC,即FG平行HE,同样道理EG平行FH,所以四边形EGFH是平行四边形,所以EF和GH平分(平行四边形的对角线互相平分). 谢谢