如图，已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），顶点为C点，抛物线m上
解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，4a?2b+c＝?4a+b+c＝?524a+2b+c＝0，解得a＝12b＝1c＝?4，∴解析式为y＝12x2+x?4，令y=0，求出x1=-4，x2=2；令x=0，得y=-4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）．（2）由题意，ADAO＝DGOC，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，又BEBO＝EFOC，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3m，∴SDEFG=DG?DE=（4-2m）3m=12m-6m2（0＜m＜2）．注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解．（3）∵SDEFG=-6m2+12m=-6（m-1）2+6，（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，-2），F（-2，-2），E（-2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=23，b=-23，∴y＝23x?23，又可求得抛物线P的解析式为：y＝12x2+x?4，令23x?2</td
（1） ∵点M为抛物线的顶点，∴MA=MB，又∵△ABM是直角三角形，∴△AMB是等腰直角三角形，∵AB=2，∴ME=1，在Rt△OME中，可得OE= OM 2 -ME 2 =2，故可得点M的坐标为（2，1）．（2）∵AE=BE= 1 2 AB=1，OE=2，∴OA=1，OB=3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），将点A、B、M的坐标代入抛物线解析式可得： a+b+c=0 9a+3b+c=0 4a+2b+c=1 ，解得： a=-1 b=4 c=-3 ，故抛物线的解析式为：y=-x 2 +4x-3．（3）设点P的坐标为（2，y），则AC 2 =10，AP 2 =1+y 2 ，CP 2 =4+（y+3） 2 ，①当∠PAC=90°时，AC 2 +AP 2 =CP 2 ，即10+1+y 2 =4+（y+3） 2 ，解得：y=- 1 3 ，即此时点P的坐标为（2，- 1 3 ）；②当∠PCA=90°时，AC 2 +CP 2 =AP 2 ，即10+4+（y+3） 2 =1+y 2 ，解得：y=- 11 3 ，即此时点P的坐标为（2，- 11 3 ）；③当∠APC=90°时，AP 2 +CP 2 =AC 2 ，即1+y 2 +4+（y+3） 2 =10，解得：y=-1或-2，即此时点P的坐标为（2，-1）或（2，-2）；综上可得点P的坐标为（2，- 1 3 ）或（2，- 11 3 ）或（2，-1）或（2，-2）．
解：由表(那应该是个表。。)，易知A(2,0)由两对称点(-3,-5/2)(2,-5/2)可知对称轴x=(2-3)/2=-1/2
∴B点横坐标2-(2+1/2)×2=-3，即B(-3,0)
∴平移了五个单位长度
要求顶点纵坐标。。
设y=a(x+3)(x-2)，将(0,-4)带入，有
-6a=-4
∴a=2/3
即y=2/3·(x+3)(x-2)=2/3·(x²+x-6)
将x=-1/2带入，有
y=3/2·(1/4+1/2-6)=-63/8
连接BC,AD，由割补法，可知BC扫过的面积即平行四边形ABCD的面积
且平行四边形底为5，高为63/8
∴BC扫过的面积S=5×63/8=315/8
已知抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点距离等于...
根据抛物线的定义可得，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相同，所以3+p\/2=5,p=4;因为抛物线是左开口所以方程为y²=-2px,所以方程为y²=-8x,m=根号24
已知抛物线C1:y=x2-2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n<0)的顶点为A,与y轴交...
CD⊥AB，∠BCD=∠ACD．当m=1时，∵抛物线C1：y=x2-2x+n=（x-1）2+n-1，∴顶点A的坐标为A（1，n-1），∴D点坐标为（0，n-1），AD=1．又∵点C的坐标为（0，n），∴CD=n-（n-1）=1，∴AD=CD，∴∠ACD=45°，∴∠BCD=∠ACD=45°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形...
如图已知抛物线C:y^2=2px和圆M:(x-4)^2+y^2=1,过抛物线上一点H(x...
（I）M（4,0）到抛物线y^=2px的准线的距离为17\/4，∴准线为x=-1\/4,p=1\/2,抛物线C的方程为y^=x.① (II)∠AHB的平分线HM⊥x轴时H为(4,土2），H为(4,2)时，设HA(HB)的方程为y-2=k(x-4),即kx-y+2-4k=0,M到HA的距离=2\/√(k^+1)=1,∴k^=3,k=土√3，把y=√3x...
已知抛物线C:y=x^2与直线L:y=mx+c .设C与L交点为M(x1,x1^2) 及N(x2...
1，由求导公式，对y=x^2求导，得y ' =2x 令x = x1，可得在M的切线斜率为2 x1 2,设置 Q的坐标为（x,y）联立直线和抛物线的方程 得 x^2 - mx - 2 = 0 所以 x1+x2 =m ，x1·x2 = - 2 则 y1 + y2 =x1^2 + x2^2 =m^2 +4 ，y1·y2= (x1·x2 )^2 =4...
如图,已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标M(0,-1)与x轴交于A,B两点 (1...
（1）抛物线顶点为（0,-1），对应抛物线顶点坐标公式（-b\/2a,(4ac-b^2)\/4a）可得b=0,c=-1；则抛物线解析式：y=x^2-1 （2）由第1问求得的解析式可知交于x轴的两点为A（1,0），B（-1,0），由此可得：AB=2，AM=√2，BM=√2，因此AM^2+BM^2=AB^2，且AM=BM，因此△MAB是等腰...
已知抛物线C:y=-x^2+mx-1,点M(0,3),N(3,0)求抛物线C与线段MN有两个不...
C与线段MN有两个不同交点的充要条件是3<m≤10\/3 --- 过点M,N的直线的截距式方程是：x\/3+y\/3=1 化为斜截式是：y=-x+3 取立抛物线的解析式得 -x+3=-x�0�5+mx-1 x�0�5-(1+m)x+4=0 抛物线与线段MN有两个不同的交点 即上面的方程在[...
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的...
(1)y²=2px，焦点为F(p\/2，0)，准线为x=-p\/2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线定义知，|AF|=x1+p\/2，|BF|=x2+p\/2，|MF|=x0+p\/2 由条件得 x1+x2+p=2x0+p，所以x1+x2=2x0，即AB的中点N的横坐标为x0.另一方面，将A、B的坐标代入抛物线方程，得 y1²=...
已知抛物线C:x^2=2y的焦点为F, 过F做直线AB交C与A,B两点,过A,B分别作...
抛物线C:x²=2y, 过焦点F(0,1\/2) 的直线为 y-1\/2=k(x-0) ,两方程联立后化为:x²-2kx-1=0, 设A(X1,Y1), B(X2,Y2), 由韦达定理 :X1+X2=2k, X1*X2=-1.将抛物线方程化为 y=(1\/2)x², 过点A,B 的切线的斜率为函数y在x=X1,和x=X2 的...
已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的解 ...
又抛物线经过点（2，1），有方程 1 = 4a +2b+c;由三个方程联立可得出a,b,c,即求得了抛物线方程。3. 判断抛物线与x轴交点的个数要看判别式b^2 - 4ac的符号。小于零：没有交点 等于零：一个交点 大于零：两个交点 此题中判别式 = 9m^2 > 0 (因为已知m不等于0)，从而有两个交点。
如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3 (a≠0)与 x轴交于点A(1,0)和点B (-3...
可根据函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP=PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM=CP=x，那么直角三角形...
贠码培欣： 解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,且A(-1,0),∴B(3,0);可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过C(0,-3),则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1;∴y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3;(2)由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称,那么M点为直线BC与x=1的交...
钟山县15278539504： 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O,它的顶点坐标为(5,25/4),在抛物线内作矩形ABCD - ？
贠码培欣： 说明:分数不好打,一律打成小数!!!(1)可用抛物线的顶点坐标式求:设y=a(x-5)^2+25/4 将(0,0)点代入 可求出为y=-0.25x^2+6.25 (2)由矩形的性质可知,A、B都在x轴上,说明D、C等高,即yD=yC.可设A(x,0),则B(x+6,0),代入抛...
钟山县15278539504： 如图所示,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的负半轴相交于A,B两点. - ？
贠码培欣： 数与y=6/,则OC长度等于c OA=OC [b+根号(b^2-4c)]/,所以x取小值 由于交x负半轴,则求得的x为负 OA长度应为x的绝对值 OA=[b+根号(b^2-4c)]/2 函数与y轴相交,x=0,y=c 由于在y轴正半轴,所以b +c=5 函数与x轴相交,y=0,得x=[-b+或-根号(b^2 -4c)]/2 由于A点在左,6)在函数图像上,代入得6=1+b+c,6) (1;x交(1,m) (1;2=c (1) b+c=5 (2) 由(1)(2)得 b=9/2,c=1/2 解析式为y=x*2+4.5x+0
钟山县15278539504： 如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( - 3,0),与y轴交于点C. - ？
贠码培欣： 答:(1)把点A(1,0)和点B(-3,0)代入抛物线方程y=ax^2+bx+3得:a+b+3=09a-3b+3=0 解得:a=-1,b=-2 所以抛物线方程为:y=-x^2-2x+3 (2)抛物线对称轴x=-1,交x轴于点M(-1,0),对称轴上存在点P使得三角形CMP为等腰三角形,点P为(-...
钟山县15278539504： 如图,已知抛物线y=ax^2+k经过点A( - 1,0),M(0,1)及x轴上另一点B - ？
贠码培欣： 已知抛物y=ax²+k经过点A(-1,0),M(0,1)及x轴上另一点B,直线L平行于x轴且与抛物线交于C,D两点,连接AD,BC,若C点横坐标是1/2,求梯形ABCD的面积.解:将M的坐标代入抛物线方程得k=1;再将A点的坐标代入y=ax²+1,得a=-1;于是得抛物线方程为y=-x²+1;故A(-1,0);B(1,0);即梯形的下底∣AB∣=2;将C点的横坐标x=1/2代入抛物线方程得y=-1/4+1=3/4,即得梯形的高h=3/4;抛物线关于y轴对称,故梯形的上底∣CD∣=(1/2)+(1/2)=1;于是得梯形ABCD的面积S=(1/2)*(1+2)*(3/4)=9/8.
钟山县15278539504： 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴x=1,且经过A( - 1,0)C(0,3),与轴的另一交点为B,点M是对称轴上一动点,求|MA - MC|的最大值及此时M的坐标 - ？
贠码培欣：[答案] (1)∵抛物线的对称轴为x=1,且A(-1,0),∴B(3,0);可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过C(0,-3),则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1;∴y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3;(2)由于A、B关于抛物线的对...
钟山县15278539504： 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x= - 1,且△ABC的面积为40 在直线BC上,是否存在这样的点Q,... - ？
贠码培欣：[答案] 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△ABC的面积为40,在直线BC上,是否存在这样的点Q,使得点Q到直线AC的距离为5 求存在的Q点解析:∵抛物线y=ax^2+bx+c交x轴A、...
钟山县15278539504： 已知抛物线m:y=ax2+2ax+a - 1,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.(1)当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的... - ？
贠码培欣：[答案] (1)当a=1时,抛物线m的解析式为y=x2+2x,A(-1,-1), 当点A(-1,-1)绕着点(1,0)旋转180°后所得点C坐标为(3,1), 根据题意,可得抛物线n的解析式为y=-(x-3)2+1, 即y=-x2+6x-8; (2)如:D(-2,0)与B(4,0)或D(0,0)与B(2,0)或D(-3,3)与B(5,-3).(答案不唯...
钟山县15278539504： 如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B( - 1,5)两点.1、求抛物线解析式,2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果... - ？
贠码培欣：[答案] (1)∵抛物线过O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点, 解得 a= 1 b=-4 c=0 ; ∴抛物线的解析式为y=x2-4x; (2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM; ∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2; ∵ED、EO都是⊙M的切线, ∴EO=ED,△EOM≌△EDM; ∴S...
钟山县15278539504： 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A( - 4,0)与y轴交与点B(0,3), - ？
贠码培欣： 按题图所示,B点坐标应是(0,-3),因此本题且按(0,-3)来做.分别将A(-4,0)与点B(0,-3)代入抛物线方程y=ax²+bx+c,得:16a-4b+c=0,c=-3 对称轴为直线x=-3╱2,即:-b/(2a)=-3/2 解上述方程得:a=3/4 ,b=9/4 ,c=-3 抛物线方程为y=3x²/4+...
