互为反函数的两个函数的导数什么关系

互为反函数的两个函数导数有什么关系啊? 那个拿y=1/x还有y=lnx给解释一下,~

没有关系的.不过 ((f^-1)(x))'=1/(f(y))'.注意右边自变量是y

互为反函数的导数互为倒数，解答没错。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。

1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),

即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。

2）例子： y=2x，反函数是x=y/2.

由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。

已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。

由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。

扩展资料

利用互反函数的这一对称性质来看幂函数，将见：

(1) 每一个幂函数的反函数仍是一个幂函数，因此，幂函数组成一个自反的函数族。这就是说，  的反函数是  (且后式也可写作  )，而它们都是幂函数。

(2)指数是真分数的幂函数，它的反函数(也是幂函的指数就大于1(是原来那个真分数的倒数)。由于指数大于1的幂函数的描点制图较易进行，可以先将反函数图形作出，再利用原函数和反函数对直线  的对称，原函数作出。

互为反函数的两个函数的导函数没有互为反函数的关系。

但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1。

证明：设y=f(x)①,其反函数为y=f^-1(x)②

分别求导得：

①式有y'=f'(x)x'；

②式有y'=1/f'(x)x'

两式相乘,为1。

反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

扩展资料：

反函数的性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（7）反函数是相互的且具有唯一性；

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

参考资料：

百度百科-反函数

设y=f(x)可导，且f'(x)≠0，，x=Ψ(y)为反函数，则x=Ψ(y)可导，且Ψ'(y)=1/f'(x)

互为反函数的两个函数的导数的值的符号相同

1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),
即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。
2）例子： y=2x，反函数是x=y/2.
由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。

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和平县13372851560： 一个函数是另一个函数的反函数,则两个函数的导数有什么关系 - ？
前闵小儿：[答案] y=f(x) x=g(y) 则任何一点x f'(x)=1/(g'(y))此时y=f(x) 或者写成 df/dx=1/(dg/dy|y=f(x) )

和平县13372851560： 互为反函数的两个函数导数有什么关系啊?那个拿y=1/x还有y=lnx给解释一下, - ？
前闵小儿：[答案] 没有关系的.不过 ((f^-1)(x))'=1/(f(y))'.注意右边自变量是y

和平县13372851560： 互为反函数的导数关系 ？
前闵小儿： 互为反函数的导数没有关系.导数也叫导函数值,是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx.导数是函数的局部性质.一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率.

和平县13372851560： 如果一个函数存在导数,则原函数的导数与其反函数的导数有什么关系? - ？
前闵小儿：[答案] 设原函数为y=f(x)在区间Ix内可导且f'(x)≠0,值域为区间Iy.则其反函数为x= の(y)在Iy可导且 の'(y)=1/f'(x) 即他们互为倒数.

和平县13372851560： 原函数的导数与原函数的反函数的关系是什么 - ？
前闵小儿： 反函数与原函数的关系:互为反函数,一起看看它们都有什么特性

和平县13372851560： 一个函数的导函数与该函数反函数的导函数是否互为反函数? - ？
前闵小儿： 互为反函数的两个函数的导函数没有互为反函数的关系. 但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1. 证明:设y=f(x)①,其反函数为y=f^-1(x)② 分别求导得: ①式有y'=f'(x)x'; ②式有y'=1/f'(x)x'两式相乘,为1.

和平县13372851560： 原函数为f(x),f(y)是它的反函数.求它们两个的导数的关系式?？
前闵小儿： 互为反函数的两个函数的导数互为倒数 关系是就是互为倒数的关系式

和平县13372851560： arctanx的导数等于tanx的导数吗 ？
前闵小儿： arctanx是x的一个反正切值,它不是tanx的导数,它们是互为反函数关系,在区间(0,丌/2)内,对于x=丌/4的正切值tna(丌/4)=1,那么arctan1=丌/4.互为反函数图像关于直线y=x对称.y=arctanx和y=tanx是互为反函数,它们的导数一般是不相等的.

和平县13372851560： 原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系? - ？
前闵小儿： 你的理解有误,定理不是这样描述的.原函数的导数和反函数的导数并不是倒数关系. 反函数的倒数定理指出,一个函数反函数的导数和该反函数直接函数的导数是倒数关系. 你要先明白什么事反函数的直接函数. 所以在求导过程中,要把原函数和直接函数找正确.

和平县13372851560： 反函数的性质有哪些 - ？
前闵小儿：[答案] (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; ( 2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} ...