一道数学题
一楼说的都对，就是太简略了
一般来说三种素质达标意味着每个人至少有一个达标一门
因为身体素质达标的人最少，所以三个都达标的个数不会超过身体素质达标的人23人
想要最少的三种都达标意味着许多人只达标了一种
来看，文化课达标35人，意味着40-35=5人没有达标
身体素质23,40-23=17人未达标
文艺25,40-25=15人未达标
如果这之中没有重复，那么三样至少有一样没达标的人最多为5+17+15=37人
注意这个不一定一直是对的，但是算出来的是小于40的，所以是有可能的。
于是三样至少有一样没达标的人最多37人，简言之三洋都达标的人最少=40-37=3人
2 11 9
4 1 0
2 7 5
思路：
a b 9
c d e
f g h
逻辑 ：
a+b=13
e+h=5 推出 e<= 5 h <=5
a: c/f>=0 所以a<=4
b: a+b=13 a=b>=9
c: d*e>=0 所以c>=4
c/f要整除，所以 c是大于3的偶数
c是偶数，f也是偶数 同时 c/f>0
c/f>0 → a 9 且 b <=13
a在 0、1、2 、3 中
b在10 、 11 、12 、13 中
g: b-d*g=4 因为 13>=b >9 所以 d*g>=5 → d、g都大于0
因为h<=5 所以f+g<=9
因为f是偶数且g>0 所以f是小于9的非0偶数
f在2 、 4、 6 、8中
{1,2 008},{2,2 007},…,{1 004,1 005}.
设第i组选出的数是a(i)，未选出的是b(i).则有
∑a(i)=1009000
∑b(i)=(1+2+···+2008)-1009000=1008036
∑[a(i)²+b(i)²]=(1²+2²+···+2008²)=(1/6)*2008*2009*4017=2700811204
∑[a(i)²-b(i)²]=Σ[a(i)+b(i)][a(i)-b(i)]
=2009Σ[a(i)-b(i)]
=2009*(1009000-1008036)=1936676
两式相加乘1/2得∑a(i)²=1351373940.
1 351 373 940.
将1,2,…,2 008分成1 004组: {1,2 008},{2,2 007},…,{1 004,1 005}.
由题设,各组中恰取出一个数.将2,4,…,2 008中的1 004,1 006,1 008,1 010分别换成同一组的1 005,1003,1001,999,其余各数不变,就是所选出的符合题目要求的1 004个数.
2+4+…+2 008－(1 004+1 006+1 008+1 010)+(1 005+1 003+1 001+999)
=1 009 020－(－1+3+7+11)
=1 009 000,
2^2+4^2+…+2 008^2－(1 004^2+1 006^2+1 008^2+1 010^2)+(1 005^2+1 003^2+1 001^2+999^2)
=4(1^2+2^2+…+1 004^2)－2 009(－1+3+7+11)
=2/3×1 004×1 005×2 009－2 009×20
=2 008×335×2 009－40 180
=1 351 373 940.
注意答案与选法无关
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