函数求导 y＝X∧X

y=x∧x的导数是多少？~

因为这个函数底数和指数都有未知数,不能简单利用指数函数或幂函数来求导,所以要转换成指数函数,有：y=e^(xlnx),y'=e^(xlnx)*(xlnx)'=e^(xlnx)*(lnx+1)=x^x*(lnx+1).

望采纳

(X^X)(1+lnx)

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汉阳区15940659706： 函数y=x∧x如何求导 - ？
尘诞盐酸： 首先对原函数两边取以e为底的对数.得到lny=xlnx此时在对式子两边同时针对x求导.y' * 1/y=lnx+x*1/x=lnx+1即y'= y(lnx+1)=x∧x(lnx+1)结果就是此函数的导函数等于 x的x次方乘以(lnx+1)

汉阳区15940659706： 对y=x∧x求导数.要求导过程.y=x的x次方 - ？
尘诞盐酸：[答案] y=x^x=e^ln(x^x)=e^(xlnx) y'=(xlnx)'e^(xlnx) =(lnx+1)e^(xlnx) =(lnx+1)x^x .

汉阳区15940659706： 求y=x∧x的导数(x>0) - ？
尘诞盐酸：[答案] y=x^x 二边同时取对数得到 lny=xlnx 二边同时取导数得到: y'/y=lnx+x*1/x=lnx+1 故有y'=y(lnx+1)=x^x*(lnx+1)

汉阳区15940659706： 用复函数求导法求y=x∧u的导数,求y=x∧x的函数 - ？
尘诞盐酸：[答案] 亲我已回答了你的问题还想说(1)y=x^x,不是个复合函数它是一个单一函数(2)指数型函数求导我们都可以用对数求导法(3)y=x^u的导数的导数可以用求微分的方法求得

汉阳区15940659706： y=x∧x∧x的导数 - ？
尘诞盐酸： ^ 令z=x^x,lnz=xln(x) z'/z=ln(x)+1 z'=z[ln(x)+1]=(x^x)·[ln(x)+1] y=(x^x)^x lny=x^xln(x) y'/y=(x^x)'·ln(x)+x^x·ln'(x)=(x^x)·[ln²(x)+ln(x)]+x^(x-1) y'=[(x^x)^x]·{(x^x)·[ln²(x)+ln(x)]+x^(x-1)}

汉阳区15940659706： y=x∧sinx的导数怎么求? - ？
尘诞盐酸： y=x^sinx 二边同时取对数,lny=sinx*lnx 再对X求导,1/y*y'=cosx*lnx+sinx/x, y'=y(cosx*lnx+1/x*sinx) =(cosx*lnx+1/x*sinx)*x^sinx

汉阳区15940659706： 函数x∧√x求导 - ？
尘诞盐酸：[答案] 这个函数称为幂指函数,用对数求导法:对y =x^√x, 取对数,得lny =√x*lnx, 求导,得 y'/y = (√x)'*lnx+√x*(lnx)' = [1/(2√x)]*lnx+√x*(1/x), 于是, y' = y*{[1/(2√x)]*lnx+√x*(1/x)}= …….

汉阳区15940659706： y=a∧x,他的导数是什么? - ？
尘诞盐酸： ∵a=e^lna ∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna 以上复合函数求导y'=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^xy=a^x的导数为y'=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.

汉阳区15940659706： 函数y=x∧x求导,用对数求导法求到两边求导的地方就不明白了,lny求导为什么是y′/y而不是1/ - ？
尘诞盐酸： 因为这个Y是个复合函数,它是关于X的函数式,这里X是自变量,lny求导为1/y时是以y为自变量的.因此要用复合函数求导的公式,就是y′/y了

汉阳区15940659706： 函数y=x∧x求导,用对数求导法两边求导那里不明白,求导lny的时候为什么会突然蹦出来y′?lny - ？
尘诞盐酸： 两边都对x求导啊,lny对y求导是1/y,但是对x求导则是y'/y