A为3阶方阵 且各行元素之和为6则A必有特征向量

设A是3阶实对称矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量？~

因为 A(1,1,1)' = 5(1,1,1)'.

所以 A必有特征向量(1,1,1)'.

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必有特征值5，对应特征向量为（1，1，1）'
【简析】
A·（1，1，1）'
=（5，5，5）'
（根据矩阵乘法的计算，以及题设条件“A各行元素之和都为5"）
=5（1，1，1）'
所以，根据特征值与特征向量的概念
A有特征值5，且对应特征向量为（1，1，1）'

简单计算一下即可，详情如图所示

A有特征向量 (1,1,...,1)^T
原因是 A(1,1,...,1)^T = 6(1,1,...,1)^T

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任县17089897711： 设3阶方阵A各行元素之和都为5,则方阵A必有特征值几?特征向量? - ？
藤妻小儿：[答案] 必有特征值5,对应特征向量为(1,1,1)'【简析】A·(1,1,1)'=(5,5,5)'(根据矩阵乘法的计算,以及题设条件“A各行元素之和都为5＂)=5(1,1,1)'所以,根据特征值与特征向量的概念A有特征值5,且对应特征向量为(1,1,1)'

任县17089897711： 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3,且 1 - 1 { 0 } { - 1 }是AX=0的解,求A的特征值与特征向量 1 0 - ？
藤妻小儿： 明白了!!! 因为 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3, 所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T . 即 3 是A的特征值, (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量. 又因为 (1,0,1)^T, (-1,-1,0) ^T是 AX = 0 的解, 且 它们线性无关, 所以 0 是A的特征值, c1(1,0,1)^T + (-1,-1,0)^T 是A的属于特征值0 特征向量, c1,c2 不同时为零. 由于A是3阶的, 故 c3(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的全部特征向量.(c3不等于0)

任县17089897711： 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3 - ？
藤妻小儿： 对应特征值为0的向量是a1,a2 对应特征值为3的向量是a3=(1,1,1)^t 按照特征值、特征向量的公式,就能把矩阵A求出来.

任县17089897711： 设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|A*| = - ？
藤妻小儿： |A*|=9 AA*=|A|E 所以取行列式得到 |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1) 在这里|A|=3,n=3 所以得到|A*|=3^2= 9 元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵. A的所有特征值的全体,...

任县17089897711： 设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? - ？
藤妻小儿： 因为 A(1,1,1)' = 5(1,1,1)'.所以 A必有特征向量(1,1,1)'.满意请采纳^_^

任县17089897711： 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b(b不为0),则A的第n列元素的代数余子式子之和是多少?最好有图. - ？
藤妻小儿：[答案] 把第1到第n-1列均加到第n列,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b(1A1n+1A2n…+1Ann)=a,所以A的第n列元素代数余子式之和为a/b 举个三阶行列式的例子:A= 1 2 3 0 2 4 5 1 0(A的每一行元素的和都是6) 把第1、2列加到第3...

任县17089897711： 设n阶矩阵A的各列元素之和为2,且|A|=6,则它的伴随矩阵A*的各列元素之和为()A.2B.13C.3D.6 - ？
藤妻小儿：[答案] 由于矩阵A的各列元素之和为2,所以, AT 11⋮1=2 11⋮1 由A*A= .A.E可知: (A*)TAT=|A|E=6E 故有: (A*)TAT 11⋮1=2(A*)T 11⋮1=6 11⋮1 得: (A*)T 11⋮1=3 11⋮1 故选择:C.

任县17089897711： 设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|2A* - A - 1|=------ - ？
藤妻小儿： |-2A|=-16. 解:因为A为三阶矩阵,那么, |-2A|=(-2)^3*|A|=-8*|A|. 又已知|A|=2, 那么|-2A|=-8*|A|=-8*2=-16. 即|-2A|等于-16. 扩展资料: 对于一个n阶矩阵A,那么其逆矩阵为A-1,而伴随矩阵为A*.那么逆矩阵与伴随矩阵具有如下的性质. 1、可逆矩阵一定是方阵. 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 3、因为A*A-1=E,所以|A|*|A-1|=|E|=1. 4、矩阵A与伴随矩阵A*的乘积:A*A=AA*=|A|E. 5、伴随矩阵与逆矩阵之间关系:A-1=A*/|A|. 参考资料来源:百度百科-矩阵

任县17089897711： 设A是3阶方阵,已知 的特征值为1,2,3,A 是|A| 中元素 的代数余子式,则a11A11+a12A12+a13A13=?? - ？
藤妻小儿： 答案是6 a11A11+a12A12+a13A13即为求方阵的值,而知道特征值,就可以将方阵化为对角阵,对角阵元素为三个特征值,则方阵值为特征值之积,为6

任县17089897711： 已知三阶实对称矩阵a的各行元素之和为8,怎么求特征向量 - ？
藤妻小儿： 每行都为8对吧,那么x=(1,1,1),入=8.