如图所示,已知AD‖EF‖BC.FG‖CH。求证AE/AB=DG/DH

已知：如图，F是四边形ABCD对角线上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：AEAB+CGCD=1~

∵EF∥BC，∴AEAB=AFAC，∵FG∥AD，∴CGCD=CFAC，∴AEAB+CGCD=AFAC+CFAC=AF+FCAC=ACAC=1．

由于AE/BE=1/2,AD//BC,EF//BC,则DF/FC=1/2，那么，向量EA=1/3向量BA,向量EB=-2/3向量BA,向量DF=1/3向量DC,向量CF=-2/3向量DC，那么，向量EA＋向量DF+向量EB＋向量CF=-1/3向量(BA+DC).
而在梯形ABCD中，可以得到，向量BA+向量AD+向量DC=向量BC，即向量BA+向量DC=向量b-向量a
那么，向量EA＋向量AD+向量DF+向量EB＋向量BC＋向量CF=1/3a-1/3b
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AD‖EF‖BC

AE/AB=DF/DG

FG‖CH

DF/DG=DG/DH

所以AE/AB=DG/DH

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东乌珠穆沁旗13564091813： (2014?闸北区一模)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,如果DE:EF=3 - ？
养泊欣普： 解;∵AD∥BE∥CF,∴ AB BC = DE EF =3 5 ,∵AC=24,∴BC=24*5 8 =15,故答案为:15.

东乌珠穆沁旗13564091813： 如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF. - ？
养泊欣普：[答案] ∵AD=6cm,AC=BD=4cm, ∴BC=AC+BD-AD=2cm; ∴EF=BC+ 1 2(AB+CD)=2+ 1 2*4=4cm.

东乌珠穆沁旗13564091813： 已知;如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证:FD的平方=FB*FC - ？
养泊欣普：[答案] 证明:连FA,有FA=FD,证△FBA∽△FAC ∠FDA=∠FAD=∠FAB+∠BAD ∠BAD=∠CAD ∠FDA=∠FCA+∠CAD= ∠FAB +∠BAD,则∠FCA=∠FAB 另∠AFB=∠CFA 所以△FBA∽△FAC(AAA) FA:FC=FB:FA 即FD的平方=FB*FC.

东乌珠穆沁旗13564091813： 如图,已知AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交BC延长线于F.求证:(1)∠B=∠FAC;(2)DE∥AC. - ？
养泊欣普：[答案] 证明:(1)∵EF是AD的垂直平分线, ∴AF=DF, ∴∠FAD=∠FDA, ∵∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠FAC=∠B; (2)∵EF是AD的垂直平分线, ∴AE=DE, ∴∠ADE=∠EAD, ∵∠EAD=∠...

东乌珠穆沁旗13564091813： 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直ABDF垂直AC,垂足分别为E,F,试说明AD垂直平分EF如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,... - ？
养泊欣普：[答案] 连接EF交AD于点O 因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD 又因为角EAD=角 FAD 角AED=角AFD AD=AD 所以三角形AED全等于三角形AFD 所以AE=AF 角EAD=角FAD AO=AO 所以三角形AEO全等于三角形AFO 所以EO =FO 由于三角形AED全...

东乌珠穆沁旗13564091813： 已知如图:AD∥BC,E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°.(1)求证:DC∥AB.(2)求∠AFE的大小. - ？
养泊欣普：[答案] 证明:(1)∵AD∥BC, ∴∠ABC+∠DAB=180°, ∵∠DCB=∠DAB, ∴∠ABC+∠DCB=180°, ∴DC∥AB; (2)∵DC∥AB,∠DEA=30°, ∴∠EAF=∠DEA=30°, ∵AE⊥EF, ∴∠AEF=90°, ∴∠AFE=180°-∠AEF-∠EAF=60°.

东乌珠穆沁旗13564091813： 如图所示,在△ABC中,已知AD是BC边上的高,EF‖BC分别交于AB,AC,AD于E,F,G,AG/GD=2/3,求(1)EF/BC的值 - ？
养泊欣普： ∵AG/GD=2/3 ∴AG/AD=2/5 ∵AE∥BC ∴∠AEG=∠ABD ∠AGE=∠ADB ∴△AEG∽△ABD ∴AE/AB=AG/AD=2/5 ∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∴EF/BC=AE/AB=2/5 S△AEF/S△ABC=(EF/BC)²=(2/5)²=4/25

东乌珠穆沁旗13564091813： 已知:如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,EF=AD+BC2. - ？
养泊欣普：[答案] 证明:连接AF并延长,交BC延长线于点M, 在△ADF和△MCF中, ∠D=∠FCMDF=CF∠AFD=∠MFC, ∴△ADF≌△MCF(ASA), ∴AF=FM,AD=CM, ∴EF是△ABM的中位线, ∴EF∥BC∥AD,EF= 1 2BM= 1 2(BC+AD).

东乌珠穆沁旗13564091813： 如图,已知AD垂直BC,EF垂直BC,角1=角C. (1)证明:AD平行EF (2)猜想:角2与角 - ？
养泊欣普： ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵EF⊥BC ∴∠EFB=90° ∴∠ADB=∠EFB ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行) 第二问打错了

东乌珠穆沁旗13564091813： 如图所示,已知AD是角BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,交AD于点E,连接AF,求证:角B=角CAF？
养泊欣普： 证明:,EF垂直平分AD ∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA AD是角BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD ∠B=∠FDA-∠BAD ∠CAF=∠FAD-∠CAD ∴∠B=∠CAF