数学高考
高中数学合集百度网盘下载
链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
?pwd=1234
提取码:1234
简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
高中数学合集百度网盘下载
链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
?pwd=1234
提取码:1234
简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
b)∈M,且对M中的其它元素(c,d),总有c≥a,则a=____.
分析:读懂并能揭示问题中的数学实质,将是解决该问题的突破口.怎样理解“对M中的其它元素(c,d),总有c≥a”?M中的元素又有什么特点?
解:依题可知,本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)•|y-1|+(y+3)
(2)当1≤y≤3时,
所以当y=1时,xmin=4.
说明:题设条件中出现集合的形式,因此要认清集合元素的本质属性,然后结合条件,揭示其数学实质.即求集合M中的元素满足关系式
例2.解关于 的不等式:
分析:本例主要复习含绝对值不等式的解法,分类讨论的思想。本题的关键不是对参数 进行讨论,而是去绝对值时必须对末知数进行讨论,得到两个不等式组,最后对两个不等式组的解集求并集,得出原不等式的解集。
解:当
。
例3. 己知三个不等式:① ② ③
(1)若同时满足①、②的 值也满足③,求m的取值范围;
(2)若满足的③ 值至少满足①和②中的一个,求m的取值范围。
分析:本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法,以及数形结合思想,解本题的关键弄清同时满足①、②的 值的满足③的充要条件是:③对应的方程的两根分别在 和 内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系,在解决问题的过程中,要适时地联系它们之间的内在关系。
解:记①的解集为A,②的解集为B,③的解集为C。
解①得A=(-1,3);解②得B=
(1) 因同时满足①、②的 值也满足③,A B C
设 ,由 的图象可知:方程的小根小于0,大根大于或等于3时,即可满足
(2) 因满足③的 值至少满足①和②中的一个, 因
此 小根大于或等于-1,大根小于或等于4,因而
说明:同时满足①②的x值满足③的充要条件是:③对应的方程2x +mx-1=0的两根分别在(-∞,0)和[3,+∞)内,因此有f(0)<0且f(3)≤0,否则不能对A∩B中的所有x值满足条件.不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的,在解决问题的过程中,要适时地联系它们之间的内在关系.
例4.已知对于自然数a,存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式,它有两个小于1的正根,求证:a≥5.
分析:回忆二次函数的几种特殊形式.设f(x)=ax +bx+c(a≠0).①
顶点式.f(x)=a(x-x ) +f(x )(a≠0).这里(x ,f(x ))是二次函数的顶点,x =
))、(x ,f(x ))、(x ,f(x ))是二次函数图象上的不同三点,则系数a,b,c可由
证明:设二次三项式为:f(x)=a(x-x )(x-x ),a∈N.
依题意知:0<x <1,0<x <1,且x ≠x .于是有
f(0)>0,f(1)>0.
又f(x)=ax -a(x +x )x+ax x 为整系数二次三项式,
所以f(0)=ax x 、f(1)=a•(1-x )(1-x )为正整数.故f(0)≥1,f(1)≥1.
从而 f(0)•f(1)≥1. ①
另一方面,
且由x ≠x 知等号不同时成立,所以
由①、②得,a >16.又a∈N,所以a≥5.
说明:二次函数是一类被广泛应用的函数,用它构造的不等式证明问题,往往比较灵活.根据题设条件恰当选择二次函数的表达形式,是解决这类问题的关键.
例5.设等差数列{a }的首项a1>0且Sm=Sn(m≠n).问:它的前多少项的和最大?
分析:要求前n项和的最大值,首先要分析此数列是递增数列还是递减数列.
解:设等差数列{a }的公差为d,由Sm=Sn得
ak≥0,且ak+1<0.
(k∈N).
说明:诸多数学问题可归结为解某一不等式(组).正确列出不等式(组),并分析其解在具体问题的意义,是得到合理结论的关键.
例6.若二次函数y=f(x)的图象经过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围.
分析:要求f(-2)的取值范围,只需找到含人f(-2)的不等式(组).由于y=f(x)是二次函数,所以应先将f(x)的表达形式写出来.即可求得f(-2)的表达式,然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组),即可求解.
解:因为y=f(x)的图象经过原点,所以可设y=f(x)=ax2+bx.于是
解法一(利用基本不等式的性质)
不等式组(Ⅰ)变形得
(Ⅰ)所以f(-2)的取值范围是[6,10].
解法二(数形结合)
建立直角坐标系aob,作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域,如图6中的阴影部分.因为f(-2)=4a-2b,所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系.如图6,当直线4a-2b-f(-2)=0过点A(2,1),B(3,1)时,分别取得f(-2)的最小值6,最大值10.即f(-2)的取值范围是:6≤f(-2)≤10.
解法三(利用方程的思想)
又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),而
1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4, ①
所以 3≤3f(-1)≤6. ②
①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10,即6≤f(-2)≤10.
说明:(1)在解不等式时,要求作同解变形.要避免出现以下一种错解:
2b,8≤4a≤12,-3≤-2b≤-1,所以 5≤f(-2)≤11.
(2)对这类问题的求解关键一步是,找到f(-2)的数学结构,然后依其数学结构特征,揭示其代数的、几何的本质,利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法,从不同角度去解决同一问题.若长期这样思考问题,数学的素养一定会迅速提高.
例7.(2002 江苏)己知 ,
(1)
(2) ,证明:对任意 , 的充要条件是 ;
(3) 讨论:对任意 , 的充要条件。
证明:(1)依题意,对任意 ,都有
(2)充分性:
必要性:对任意
(3)
即
而当
例8.若a>0,b>0,a3+b3=2.求证a+b≤2,ab≤1.
分析:由条件a3+b3=2及待证的结论a+b≤2的结构入手,联想它们之间的内在联系,不妨用作差比较法或均值不等式或构造方程等等方法,架起沟通二者的“桥梁”.
证法一 (作差比较法)
因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以
(a+b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0,
即 (a+b)3≤23.
证法二 (平均值不等式—综合法)
因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以
所以a+b≤2,ab≤1.
说明:充分发挥“1”的作用,使其证明路径显得格外简捷、漂亮.
证法三 (构造方程)
设a,b为方程x2-mx+n=0的两根.则
因为a>0,b>0,所以m>0,n>0且Δ=m2-4n≥0.①
因此2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m[m2-3n],所以
所以a+b≤2.
由2≥m得4≥m2,又m2≥4n,所以4≥4n,即n≤1.所以 ab≤1.
说明:认真观察不等式的结构,从中发现与已学知识的内在联系,就能较顺利地找到解决问题的切入点.
证法四 (恰当的配凑)
因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以
2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b),
于是有6≥3ab(a+b),从而
8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3,
所以a+b≤2.(以下略)
即a+b≤2.(以下略)
证法六 (反证法)
假设a+b>2,则
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]>2(22-3ab).
因为a3+b3=2,所以2>2(4-3ab),因此ab>1. ①
另一方面,2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=(a+b)•ab>2ab,
所以ab<1. ②
于是①与②矛盾,故a+b≤2.(以下略)
说明:此题用了六种不同的方法证明,这几种证法都是证明不等式的常用方法.
例9.设函数f(x)=ax2+bx+c的图象与两直线y=x,y=-x,均不相
分析:因为x∈R,故|f(x)|的最小值若存在,则最小值由顶点确定,故设f(x)=a(x-x0)2+f(x0).
证明:由题意知,a≠0.设f(x)=a(x-x0)2+f(x0),则
又二次方程ax2+bx+c=±x无实根,故
Δ1=(b+1)2-4ac<0,
Δ2=(b-1)2-4ac<0.
所以(b+1)2+(b-1)2-8ac<0,即2b2+2-8ac<0,即
b2-4ac<-1,所以|b2-4ac|>1.
说明:从上述几个例子可以看出,在证明与二次函数有关的不等式问题时,如果针对题设条件,合理采取二次函数的不同形式,那么我们就找到了一种有效的证明途径.
例10.(2002理)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
解:设2001年末的汽车保有量为 ,以后每年末的汽车保有量依次为 ,每年新增汽车 万辆。
由题意得
例11.已知奇函数
知函数
分析:这是一道比较综合的问题,考查很多函数知识,通过恰当换元,使问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题。
令
要使
10 当
30当
综上:
例12.如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽 是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽 ,才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小?
(半个椭圆的面积公式为s= 柱体体积为:底面积乘以高, , 本题结果均精确到0.1米)
分析:本题为2003年上海高考题,考查运用几何、不等式等解决应用题的能力及运算能力。
解:1)建立如图所示直角坐标系,则P(11,4.5)
椭圆方程为:
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得
故隧道拱宽约为33.3米
2)由椭圆方程
故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.
例13.已知n∈N,n>1.求证
分析:虽然待证不等式是关于自然数的命题,但不一定选用数学归纳法,观其“形”,它具有较好规律,因此不妨采用构造数列的方法进行解.
则
说明:因为数列是特殊的函数,所以可以因问题的数学结构,利用函数的思想解决.
例14.已知函数
分析:本例主要复习函数、不等式的基础知识,绝对值不等式及函数不等式的证明技巧。基本思路先将函数不等式转化为代数不等式,利用绝对值不等式的性质及函数的性质。证明(1)再利用二项展开式及基本不等式的证明(2)。
证明:(1)
当且仅当 时,上式取等号。
(2) 时,结论显然成立
当 时,
例15.(2001年全国理)己知
(1)
(2)
证明:(1)
同理
(2)由二项式定理有
因此
。
四、强化训练
1.已知非负实数 , 满足 且 ,则 的最大值是( )
A. B. C. D.
2.已知命题p:函数 的值域为R,命题q:函数
是减函数。若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.a≤1 B.a<2 C.1<a<2 D.a≤1或a≥2
3. 解关于 的不等式 >0
4.求a,b的值,使得关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别是:
(1)[-1,2];(2)(-∞,-1]∪[2,+∞);(3){2};(4)[-1,+∞).
5. 解关于 的不等式
6.(2002北京文)数列 由下列条件确定:
(1)证明:对于 ,
(2)证明:对于 .
7.设P=(log2x) +(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,P恒为正值,试求x的变化范围.
8.已知数列 中,
b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。
Ⅰ)求数列
Ⅱ)设 的前n项和为Bn, 试比较 。
Ⅲ)设Tn=
五、参考答案
1.解:画出图象,由线性规划知识可得,选D
2.解:命题p为真时,即真数部分能够取到大于零的所有实数,故二次函数 的判别式 ,从而 ;命题q为真时, 。
若p或q为真命题,p且q为假命题,故p和q中只有一个是真命题,一个是假命题。
若p为真,q为假时,无解;若p为假,q为真时,结果为1<a<2,故选C.
3.分析:本题主要复习分式不等式的解法、分类讨论的思想及利用序轴标根法解不等式的基本步骤。本题的关键是对分母分解因式,将原不等式等价转化为
和比较 与 及3的大小,定出分类方法。
解:原不等式化为:
(1) 当 时,由图1知不等式的解集为
(2) 当
(3) 当
4.分析:方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互交通.
解(1) 由题意可知,a>0且-1,2是方程ax2+bx+a2-1≤0的根,所以
(3)由题意知,2是方程ax2+bx+a2-1=0的根,所以
4a+2b+a2-1=0. ①
又{2}是不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集,所以
(4)由题意知,a=0.b<0,且-1是方程bx+a2-1=0的根,即-b+a2-1=0,所以
a=0,b=-1.
说明:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间存在着密切的联系.在解决具体的数学问题时,要注意三者之间相互联系相互渗透,并在一定条件下相互转换。
5.分析:在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,数形结合,则可将不等式的解化归为直观,形象的图象关系,对含参数的不等式,运用图解法,还可以使得分类标准更加明晰。
解:设 ,原不等式化为 ,在同一坐标系中作出两函数图象
故(1)当
(2)
(3)当 时,原不等式的解集为φ
综上所述,当 时,解集为 );当 时,解集为
时,解集为φ。
6.证明:(1)
(2)当 时,
=
7.分析:要求x的变化范围,显然要依题设条件寻找含x的不等式(组),这就需要认真思考条件中“t在区间[-2,2]上变动时,P恒为正值.”的含义.你是怎样理解的?如果继续思考有困难、请换一个角度去思考.在所给数学结构中,右式含两个字母x、t,t是在给定区间内变化的,而求的是x的取值范围,能想到什么?
解:设P=f(t)=(log2x-1)t+log22x-2log2x+1.因为 P=f(t)在top直角坐标系内是一直线,所以t在区间[-2,2]上变动时,P恒为正值的充要条件
解得log2x>3或log2x<-1.
说明:改变看问题的角度,构造关于t的一次函数,灵活运用函数的思想,使难解的问题转化为熟悉的问题.
8.分析:本题主要复习数列通项、求和及不等式的有关知识。
略解:Ⅰ)
Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
Ⅲ)Tn= ①
②
①-②得
晕 没必要找很多题 关键是做一个能消化一个
比较建议你挑几个做过的经典的 然后反复看形成一种思路
这应该比作题有效的
.......中学教才全解里的题很好建议看看
高考学考是什么意思?
高考学考顾名思义,就是指高考和学考两种考试。学考是由教育部认可并主持的全国性考试,其主要对象是在职人员、退役士兵以及其他没有高中毕业证书和高等教育学历的人。而高考则是全国统一高考,是国家最具权威性的考试之一,它适用于所有高中毕业生,无论是普高还是中专技校的学生,只要符合报名条件即可参...
高考的意义到底是什么?
2.高考是每个人生命中一个重大的转折点,意味着人生的机遇与更广阔的天地;每个人义务阶段的教育都是一样的,而经历了高考才正式分出差别,可以说是每个人生命中的一个重大转折点,出身平凡的孩子如果考上了名牌大学,那么就意味着他的人生已经跨入了更广阔的平台,有着更多的机遇,是改变自己命运的最...
学考和高考的区别在哪
学考和高考的区别:①考试时间不同,学考一年两次考生机会,为每年的一月和六月;而高考一年一次,为每年的6月7号-8号。②难度不同,学考考试难度一般不会很难,而高考难度比学考高。③录取时间不同,学考填报志愿时间和录取时间集中在3-5月之间;而高考填报志愿时间是在6月底,一般录取结果在7-8...
高考学考是什么意思
高考学考是高中学业水平考试的简称,文科生要考物理、化学、生物三科,理科生要考政治、历史、地理三科,并且都要合格。学考分四个等级,每个等级对应一个分数范围,满分是100分,25分是合格分。学考和高考录取是挂钩的,只有达到规定的等级要求后,才能被相对应的一本、二本、三本大学录取。其中各省市...
学考和高考的区别在哪
区别 1.报考采用的学号不同 高考用的那个学号,只有在高考报名的时候才能够知道。但学考的就不一样,在高二的时候,就已经知道了。2.录取学校的范围不同 高考的录取包含了本科,专科,而且还是全国统一招生的。但学考就不一样,指针对省内的部分高职院校。如果有意愿出省的就不要报了,等高考。3....
考生应该如何准备高考?
准备高考是一个漫长而复杂的过程,需要考生在知识掌握、心理调节以及时间管理等方面做出全面准备。以下是一些建议:一、制定学习计划 目标设定:明确自己的目标大学和目标专业,根据往年录取分数线设定一个现实且有挑战性的目标分数。时间规划:将复习时间分成几个阶段,如基础复习、强化训练、冲刺阶段等,确保...
经历过高考的人,你对现在高三学生有哪些建议?
三 放松心态我觉得放松心态这一点真的很重要。因为当时我们班就有那种考试平时成绩很好,但是最后在高考上失利的,就是因为他过于紧张,这种情绪反而不利于我们学习。如果你的学习基础已经很不错了,平时的考试分也还可以,那么这个时候就不要给自己太高的压力了,应该想办法去让自己放松起来。因为当你...
高考自学真的是死路吗?
高考自学并不是一条死路,但要想通过自学高考,需要具备足够的自律性、坚韧性和毅力。相对于传统的课堂授课,自学需要自己负责规划学习计划、制定学习目标、选择教材和资源、解决学习中遇到的问题等,这需要有足够的自我管理能力。另外,自学还需要具备较强的学习能力,包括阅读理解、信息筛选、知识整合与应用...
高考学考是什么意思
高考学考的意思是:高中学业水平考试的简称。学考和高考录取是挂钩的,只有达到规定的等级要求后,才能被相对应的一本、二本、三本大学录取。但是等级也不要过于担心,这个要求都不高,绝大大部分同学都很容易达到。学考和高考的区别如下 1、高考和学考本质是不存在差距的,都是人才选拔的一种制度。但...
怎样可以继续参加高考
上大学的方式有很多:1、重新复习,参加高考。2、自学考试 3、自学考试。4、成人高考 5、网络大学 想继续参加高考,可以选择复读,补习一年,然后参加第二年的高考。但是高考复读是条风险之路,这里存在时间成本以及金钱代价,据统计,复读一年的费用大约要2万左右,对于普通的家庭来说,是一个不小的负担...
吉急海康: 高考是国家选拔人才,划分阶层进行社会分流的重要手段.高考数学是重点难点.下面是小编为大家整理的关于高考数学考点知识总结,希望对您有所帮助!高考数学知识...
鼎湖区17854446046: 2022新高考全国Ⅰ卷高考数学试题 ?
吉急海康: 高考试题全国卷,简称全国卷,是由教育部考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷,目的在于保证人才选拔的公正性.今天小编在这给大家整理了一些...
鼎湖区17854446046: 2023数学高考知识点归纳总结 ?
吉急海康: 高考数学备考知识点【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述.一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列...
鼎湖区17854446046: 浙江高考数学?
吉急海康: 考九十是不难的,复习阶段稍稍认真点就行. 110的话你就要再认真一点了. 真想考的好,又要短期搞上去,建议找家教. 150分里有70是很简单的,又有20-30是特别难的,其他一般的
鼎湖区17854446046: 浙江省数学高考文科和理科的考点有什么不同? - ?
吉急海康: 一、必修部分一样,包括5个模块:数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数). 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步. 数学3:算法初步、统计、概率. 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量...
鼎湖区17854446046: 请问浙江历年的数学高考 的大题类型是固定的么 具体是哪几种 - ?
吉急海康: 我们浙江高考总共是5个大题,在2011年及以前几年都是固定的,即:三角函数题,数列题,立体几何题,平面解析几何题,以及导数题; 然而出乎我们的意料的是,今年没考数列,该考概率及数学期望,而且难度系数也都是不确定的,所以我的建议是紧跟老师的复习节奏,因为他们也在关注高考的最新动态,并且经验丰富,高三学习是辛苦的,但是为了将来,还有以后回味起来,都是值得的,呵呵,加油啊! 在这里我预祝你高考成功,考入理想的大学,你也可以拿具体的数学题目来交流,希望能对你有所帮助吧.满意请采纳
鼎湖区17854446046: 2011浙江省高考数学难吗 - ?
吉急海康: 孩子,11年的数学(文科的)不难,很多人都得了很高的分数,嗯,就是后面大题最后很烦,选择题后面几道看运气的.不过,我们数学老师都说简单,我成绩平平还考了130,这说明....
鼎湖区17854446046: 2010年浙江数学高考第十题详解 - ?
吉急海康: 解析:当a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B,
鼎湖区17854446046: 数学高考怎样能考到60分.我初中的时候根本就没学过数学,现在高一了,什么都听不懂.考试靠蒙的有20到30分,我该怎么办呢,我语文、英语还行,文综... - ?
吉急海康:[答案] 跟初中没关系~ 你现在开始捡高一的课 绝对没错 总复习你还有很大提升空间 高考前的四次模拟考试之前 我数学才32分!我是学理科的! 我今年高考打了111分! 高考中 数学有几个模块是必考的,大题都是有固定的题型. 像我们这就是17数列18概率...
鼎湖区17854446046: 高考数学必考题型总结 ?
吉急海康: 高考数学考察的是得分能力,而不是做题能力!在有限的时间内拿到最多的分数,才能你的最终目的,所以遇到没有任何思路的题型要学会果断放弃,把更多的时间用到自...