一道看似简单的平面几何难题
题目很简单，连辅助线都不用作。
你看啊，这个题目不是很难，用几何法；；
首先，过F做FH垂直鱼DC的延长线于H;这样是不是很容易就能够证明三角形EFH和三角形AED;;;
那么我们就能够得到 EH=AD=CD;;;对吧！！还有FH=DE;;;;
然后你看哈，EH=CE+CH=DC=DE+CE;;
这样是不是很容易得到DE=CH;;
这我在上面有说由于两个三角形全等；；有FH=DE;;
那么综合上面的是不是有FH=CH;;
在直角三角形CFH中，不就有角FCH由于FH=CH;;得到为45度；
这样结论不久能够很好的证明；；
希望我的思路能够帮到你，，，望采纳，谢谢哈！！！！
你好好想想，不是很难！！
在BC上截取BE=BD，连接DE
∵BD+AD=BC
BE+CE=BC
∴AD=CE
∵BD平分∠ABC
∴AB：BC=AD：CD
∴AB：BC=CE：CD
又∵∠ACB=∠ECD【公共角】
∴⊿ACB∽⊿ECD【对应边成比例夹角相等】
∴∠A=∠DEC
∵∠B=40º
∴∠DBE=20º
∴∠BED=（180º-∠DBE）÷2=80º
∴∠A=∠DEC=100º
∴∠C=180º-∠A-∠ABC=40º
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC
如下图，BC上取一点E，使得BE=AB
明显ABD与EBD全等，所以AD=BE，【详细过程略】
BD+AD=BC => EC=ED => ∠EDC=∠C
在等腰三角形BDE中，∠BED=(180°-20°)/2=80°=∠EDC+∠C=2∠C
∠C=40°=∠ABC，所以AB=AC
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