如图，将边长为的正六边形 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无

作者&投稿：衅胀（若有异议请与网页底部的电邮联系）

如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动~

实际路径应该是（8/3）倍的πa。
一共走了5步，分别是5个扇形。

[(4+2√ 3)aπ]/3

华蓥市13588597244： 如图,把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖直六棱柱的盒子(不计接缝),要使所做成的盒子体积最大,问如何裁... - ？
漆甘康诺：[答案] 设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC,连接AO(O为正六边形的外接圆的圆心),又设BO长为x,则直六棱柱的盒子的体积为 V(x)=6* 3 4x2(a-x)* 3 2=(a-x)x2= 9 4(ax2-x3), ∴V′(x)= 9 4(2ax-3x2), 令V′(x)= 9 4(2ax-3x2)=0,得x= 2 3a,x=0(...

华蓥市13588597244： 如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则 S空白 S阴影 =___. - ？
漆甘康诺：[答案] ∵S正六边形=6* 3 4•a2= 33 2a2,S空白=2* 1 2• 1 2•a• 3 2•a= 3 4a2, ∴S阴= 53 4a2, ∴ S空白 S阴影= 1 5. 故答案为 1 5.

华蓥市13588597244： 将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线L上滚动一周求A1经过的路线长 - ？
漆甘康诺： 滚动一周求A1经过的路线长=2Pi/6(a+a根号3+2a+a根号3+a)=7.816a

华蓥市13588597244： 一个边长为a,正六边形的面积的公式 - ？
漆甘康诺： 一个边长为a,正六边形的面积的公式正六边形的面积=6*1/2*a*(√3/2)a=3√3a/2

华蓥市13588597244： (2011•桂林)如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所... - ？
漆甘康诺：[选项] A. 4+23 3πa B. 8+43 3πa C. 4+3 3πa D. 4+23 6πa

华蓥市13588597244： 如图,边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形,则S阴影S空白=___. - ？
漆甘康诺：[答案] ∵边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍, ∴设S空白=x,则S阴影=6x-x=5x, ∴ S阴影 S空白=5. 故答案为:5.

华蓥市13588597244： 如图,把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖直六棱柱的盒子(不计接 - ？
漆甘康诺： 设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC,连接AO(O为正六边形的外接圆的圆心),又设BO长为x,则直六棱柱的盒子的体积为 V(x)=6* 3 4 x2(a-x)* 3 2 =(a-x)x2=9 4 (ax2-x3),∴V′(x)=9 4 (2ax-3x2),令V′(x)=9 4 (2ax-3x2)=0,得x=2 3 a,x=0(舍),因为V(x)只有一个极值,所以它是最大值,即x=2 3 a时,[V(x)]max= a3 3 ,因此,只要连接AO,在AO上取AB长为 a 3 ,再过点B作BC垂直于正六边形的边长于点C,BD垂直于正六边形的边长于点D,剪去四边形ADBC,同样可剪去另外五角,则折成无盖直六棱柱的盒子体积最大.

华蓥市13588597244： (2013•丰南区一模)如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶... - ？
漆甘康诺：[答案] 连A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如图,∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形,∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120°,∴∠CA1A6=30°,∴A6C=12a,A1C=32a,∴A1A5=A1A3=3a,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径分别...

华蓥市13588597244： 如图将边长为a的正方六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图一的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚到图二位置时,顶点A1所经过的路径的... - ？
漆甘康诺：[答案] 连A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如图,∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形,∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120°,∴∠CA1A6=30°,∴A6C=1 2 a,A1C=3 2 a,∴A1A5=A1A3=3 a,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过...

华蓥市13588597244： 如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图? ？
漆甘康诺： 解:连A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如图, ∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形, ∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120°, ∴∠CA1A6=30°, ∴A6C= (1/2)a,A1C=(√3/2)a, ∴A1A5=A1A3=(√3)a, 当A6第一次滚动到图2位置时,顶点A6所经过的路径分别是以A6,A5,A4,A3,A2为圆心, 以0,a, 3a,2a, 3a,为半径,圆心角都为60°的五条弧, ∴顶点A6所经过的路径的长 = 0+(60•π•a)/180+ (60•π•√3a)/180+ (60•π•2a)/180+( 60•π•√3a)/180 =[(3+2√3)/3]πa.

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