小学六年级奥数题
答案是2380种不同的走法。方法是:
1、用杨辉三角的方法先求出从A到B共有70条路线可走;
2、用上楼梯的方法可知,8级楼梯,每次上1级或2级,就可以列成:1,2,3,5,8,13,21,34,每条路线都有34种不同的走法;
3、共有70*34=2380(种)。
第2题:此题是不变量的题目:白不变
开始 白:黑=28:72=7:18=56:144
后来 白:黑=32:68=8:17=56:119
开始总量:56+144=200份
黑子减少:144-119=25份,根据从某一堆中拿走一半棋子得出:一堆中有50份棋子,
200/50=4堆
设这辆车出发m小时后开始提速
得:12×m+(4.4-m)×15=60
解题步骤:12m+4.4×15-15m=60
12m-15m+66=60
-3m=-6
m=2(小时)
答:这辆车出发2小时后开始提速。
2)解:设小轿车实际每时行m千米,大货车每时行n千米。
得方程组: 4m=(1.5+4)n ①
3(m+5)=(1.5+3)n ②
解题步骤:整理方程组 4m=5.5n ③
3m+15=4.5n ④
继续整理方程组 ③×3 得 12m=16.5n ⑤
④×4 得 12m+60=18n ⑥
⑥-⑤ 得60=1.5n
n=40
把n=40代入任意式子得 m =55
即 m=55
n=40
答:小轿车实际每时行55千米。
3)解:设设汽车的原行驶速度为V千米/时,甲乙两地相距M千米。
得:M/(1+20%)·V=100/V+(M-100)/(1+30%)·V 【注释:所用时间相等】
解题步骤:左右两边约去V 得M/1.2= 100+(M-100)/1.3
去分母,得 1.3M=156+1.2(M-100)
解得 M=360(千米)
答:甲乙两地相距360千米。
4)解:【注释:因为“丙因早上有事,2时后从家里出发,丙出发10时后与甲同时到达地点”, 所以丙用10小时,甲用12小时,甲乙二人的路程相等】
设丙每时行M千米,根据题意,得
10M=15×12
M=18(千米/时)
【注释:如果丙能追上甲,说明甲乙二人所行路程相等,且甲比丙多行2小时】
设丙出发后Y小时追上甲,根据题意,得
18Y=15×(Y+2)
解题步骤 18Y=15Y+30
3Y=30
Y=10(小时)
答:丙出发后10小时追上甲。
5)解:顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
根据题意,得 5÷10=0.5(千米/分) 【注释:这是小船逆行的速度】
0.5×30=15(千米)【注释:这是AB间的距离】
设小船顺水的速度是M千米/分
M=静水速度+水流速度 ①
0.5=静水速度-水流速度 ②
①-② 得M-0.5=2 ·水流速度
水流速度=(M-0.5)/2
根据题意,得
(15+5)/M=5/(M-0.5)/2 【注释:小船顺水找水壶所用时间=水壶自漂流所用时间】
整理得 20M=10/(M-0.5)
2M2-M-1=0
(M-1)(2M+1)=0
M=1 或 M=-1/2 (不符合题意,略去)
所以 小船的顺水速度是1千米/分
AB间的距离是15千米
根据题意,得 15÷1=15(分)
答:小船从B地顺水行到A地需要用时15分钟。
6)解:48÷3=16(次)
48÷2=24(次)
求24和16的最大公约数是8
答:一共相遇了8次。
7)解:设公路两端的距离是1
人的速度是M,车的速度是N
根据题意,得 N+M=1/10 ①
N-M=1/15 ②
①+② 得 2N=1/10+1/15
N=1/12
路程=1 ,速度=1/12
时间=1/1/12=12(分钟)
答:公共汽车每隔12分钟发车一辆。
1、设出发X小时开始提速。
12*x+【12*(1/4)+12】*(4.4—x)=60。解得x=2
2、设小轿车实际速度为X,货车速度为Y。列方程组
4X=(4+1.5)Y;
3(X+5)=(3+1.5)Y。
求得X=55,Y=40。
3、设甲乙两地相距X千米。车的原来速度是A。
由于用去时间相等,可列等式:
X/(1+20%)A=100/A+(X-100)/(1+30%)A。
约去A,求得X=360。
4、第四题楼主给出的题目有误吧,应该是问丙出发后几小时追上乙?
丙的速度=15*(10+2)/10=18
设X小时追上乙。
18X=12(X+2)解得 X=4。
5、从距离A地5km的地方追上水壶,然后又用了10分钟返回A地。这是在逆流而上,说明逆流时速度=船速-水流速度=5/10(km/分钟)=0.5km/分钟。
又由于从A到B也是逆流而上,花费30分钟,所以可得AB=0.5*30=15km。
1、12*x+【12*(1/4)+12】*(4.4—x)=60 x=2
2、4*x=(4+1.5)*y
3*(x+5)=(3+1.5)*y 解方程组。x=55
3、距离x,速度y
时间相同,立方程,x=360
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