用初等变换求矩阵的逆矩阵 1000 2123 2-121 1012
你的意思是a=[1
0
1
，
2
1
0
，
-3
2
-5]吗，如果是的话，就对矩阵[a|e]=[1
0
1
1
0
0，2
1
0
0
1
0，-3
2
-5
0
0
1]（其中e为单位矩阵，e=[1
0
0，0
1
0，0
0
1]）做初等行变换，变成矩阵[e|b],其中，矩阵b即为a的逆矩阵。具体的行变换如下：
（1）第二行+第一行的（-2）倍，第三行+第一行的3倍，变成[1
0
1
1
0
0，0
1
-2
-2
1
0，0
2
-2
3
0
1]。
（2）第三行+第二行的3倍，变成[1
0
1
1
0
0，0
1
-2
-2
1
0，0
0
2
7
-2
1]。
（3）第二行+第三行，第一行+第三行的（-1/耽耽槽甘噩仿茶湿偿溅2）倍，变成[1
0
0
(-5/2)
1
(-1/2)，0
1
0
5
-1
1，0
0
2
7
-2
1]。
(4)第三行乘以（1/2），变成[1
0
0
(-5/2)
1
(-1/2)，0
1
0
5
-1
1，0
0
1
7/2
-1
1/2]。
所求逆矩阵为[
(-5/2)
1
(-1/2)，5
-1
1，7/2
-1
1/2]。
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 0 1 1 0 0
2 2 1 0 1 0
1 0 2 0 0 1 r3-r1,r2-2r1
~
1 0 1 1 0 0
0 2-1 -2 1 0
0 0 1 -1 0 1 r1-r3,r2+r3,r2/2
~
1 0 0 2 0 -1
0 1 0 -3/2 1/2 1/2
0 0 1 -1 0 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2 0 -1
-3/2 1/2 1/2
-1 0 1
[ 1 0 0 0 | 1 0 0 0 ]
[ 2 1 2 3 | 0 1 0 0 ]
[ 2 -1 2 1 | 0 0 1 0 ]
[ 1 0 1 2 | 0 0 0 1 ]
第二、三行减去第一行的2倍，第四行减去第一行，得：
[ 1 0 0 0 | 1 0 0 0 ]
[ 0 1 2 3 | -2 1 0 0 ]
[ 0 -1 2 1 | -2 0 1 0 ]
[ 0 0 1 2 | -1 0 0 1 ]
第三行加上第二行，得：
[ 1 0 0 0 | 1 0 0 0 ]
[ 0 1 2 3 | -2 1 0 0 ]
[ 0 0 4 4 | -4 1 1 0 ]
[ 0 0 1 2 | -1 0 0 1 ]
交换第三行和第四行，得：
[ 1 0 0 0 | 1 0 0 0 ]
[ 0 1 2 3 | -2 1 0 0 ]
[ 0 0 1 2 | -1 0 0 1 ]
[ 0 0 4 4 | -4 1 1 0 ]
第二行减去第三行的2倍，第四行减去第三行的4倍，得：
[ 1 0 0 0 | 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 -1 | 0 1 0 -2 ]
[ 0 0 1 2 | -1 0 0 1 ]
[ 0 0 0 -4 | 0 1 1 -4 ]
第四行乘以-1/4，得：
[ 1 0 0 0 | 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 -1 | 0 1 0 -2 ]
[ 0 0 1 2 | -1 0 0 1 ]
[ 0 0 0 1 | 0 -1/4 -1/4 1 ]
第二行加上第四行，第三行减去第四行的2倍，得：
[ 1 0 0 0 | 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 0 | 0 3/4 -1/4 -1 ]
[ 0 0 1 0 | -1 1/2 1/2 -1 ]
[ 0 0 0 1 | 0 -1/4 -1/4 1 ]
左半部分已化为单位矩阵，右半部分即为原矩阵的逆，因此A⁻¹=
[ 1 0 0 0 ]
[ 0 3/4 -1/4 -1 ]
[ -1 1/2 1/2 -1 ]
[ 0 -1/4 -1/4 1 ]
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西双版纳傣族自治州19564313103： 利用行初等变换,求矩阵的逆矩阵 - ？
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米录鸡骨： 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 1r4-2r2 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 -4 0 0 -2 0 1r1-r3, r2-2r3,r4+4r3 0 0 0 2 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 -2 4 1交换行得 1 0 0 0 0 1 -2 0 0 1 0 0 0 ...
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