调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明?
调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明...
由单调有界定理，{sn}存在极限，所以级数∑1\/n^2收敛。事实上，级数∑1\/n^2收敛于π^2\/6。利用函数的面积进行理解，求两个函数从一到无穷大与x轴围成的面积，发现一个可求，一个不可求，就可得一个发散，一个收敛。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的...
什么叫调和级数?
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈...
调和级数的相关思考
调和级数是发散的，这是一个令人困惑的事情，事实上调和级数令人不耐烦地慢慢向无穷大靠近，我们可以很容易的看到这个事实，因为S2n-Sn>1\/2,而调和级数的第一项是1，也就是说调和级数的和要想达到51那么它需要有2的100次方那个多项才可以。而2的100次方这个项是一个大到我们能够处理范围以外的数字，...
...n n 82 88 86 简要说明为什么这个级数是发散的,但在
假设∑1\/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1\/(n+1)+1\/(n+2)+1\/(n+n)>n\/(n+n)=1\/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以级数∑1\/n是发散的 ...
为什么调和级数是发散级数呢?
调和级数发散的原因如下：1、调和级数是发散级数，因为其在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。具体来说，调和级数可以表示为1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+1\/6+1\/7+1\/8+...，而对于这个级数，我们无法找到一个有限的数，使得部分和趋于这个数。换句话说，无论我们计算多少项的和，...
【初等数论】整除、公约数、同余与剩余系
根据算术基本原理,并使用 级数 理论,容易有以下著名的 欧拉公式 (式子(9))。这个神奇的公式将 调和级数 与 所有素数 扯上了关系,这也成为了研究素数的一个突破口,巍峨耸立的 黎曼猜想 就是对它的扩展研究。顺便提一句,因为 调和级数是发散的,故由此此也可以证明素数有无穷多个。 关于素数,还有一些自然的问题是...
调和级数是收敛还是发散
虽然这个级数的每一项都是正的，但其和却可以无穷大，这种级数被称为发散级数。调和级数是一个无穷级数，其通项为1\/n，其中n为自然数。每一项都是正的，但是调和级数的和可以无穷大，意味着调和级数不收敛到一个有限的值、调和级数的和没有一个明确的上界。因此，调和级数之所以发散，是因为其和可以...
调和级数是发散的吗?
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈...
为什么调和级数发散
调和级数发散的原因 调和级数的性质使其无法形成一个有限的和，因此它是发散的。详细解释如下：1. 调和级数的定义 调和级数是由形式为1\/n的项组成的一系列数构成的无穷级数，其中n是自然数。这些项的和被称为调和和。由于它是一个无穷级数，意味着它包含无限多的项。因此，求和的过程永远不会结束，...
如果两级数相互比较,那么请问,下面的是发散的,但比较出来不是一,那上面...
首先，以上都是正项级数（或负项，不能是差项级数）这个方法才有效，最后，两级数比极限是常数的话，两级数同敛散。
柘树吲达：[答案] 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn
孙吴县13078024086： 请问一下,那1除以根号n的平方的级数是收敛还是发散? - ？
柘树吲达： 根号n的平方就等于n 所以是调和级数,发散
孙吴县13078024086： 级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n - 1)也发散? - ？
柘树吲达： 你好! “数学之美”团员448755083为你解答!调和级数 A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .... 显然 1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2 1/5>1/8 | 1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2 1/7>1/8 | 同理我们可以...
孙吴县13078024086： 如何证明调和级数是发散的? - ？
柘树吲达： 太复杂了,一大堆文字...有时间写下来,嘻嘻 ------------------------------------------ Euler 1734年的推导过程——从log(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .... 出发,于是 1/x = log[(x + 1)/x] + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .... 代入x = 1,2,3,4...n,就给出 1/...
孙吴县13078024086： 复变函数中级数问题为何n分之一的级数是发散的,而n分之一的二次方的级数也是收敛的?虽然n分之一的二次方是随着n的增大而减小,但级数和是在不断... - ？
柘树吲达：[答案] n分之1的级数叫调和级数,是发散的,高数书里像定理一样的东西,记住就好了.可以放缩证明 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8..>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8).. 后面这个显然是发散的(这个是我抄来的,自己写太麻烦了) n分之1的p次幂...
孙吴县13078024086： 调和级数开n次方的极限 求大佬们解答 - ？
柘树吲达： 级数收敛的必要条件是通项收敛于零.而这里的通项1/n^(1/n)的极限是1,并不收敛于0,所以该级数是发散的.
孙吴县13078024086： 数列n的平方分之一加到n属于正无穷,为嘛不会增长到无限大?而是接近一定值? - ？
柘树吲达：[答案] 对于调和级数,由x>ln(x+1),取x=1/n,累加,可以证明有1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),所以n趋向于正无穷时, 1+1/2+...+1/n是发散的,即n趋向于正无穷时,1+1/2+...+1/n也是趋向于正无穷的. 但对于1+1/2^2+1/2^3+...+1/n^2,当n趋向于正无穷时,...
孙吴县13078024086： n分之一的敛散性证明 ？
柘树吲达： n分之一的敛散性是发散.无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数,常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数,即以n分之一为一般项的级数,已经证明是发散...
孙吴县13078024086： 用比值审敛法算调和级数得到P=n/(n+1)小于1,是收敛,但是调和级数是发散的,为什么?能将P看成1? - ？
柘树吲达：[答案] 是很不错的呀
