设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞c)的离心率为1/2，且~

c/a=1/2
∴a=2c
右准线方程为
x=a²/c=4c=4
∴c=1，a=2
∴b²=2²-1²=3

∴椭圆的标准方程为
x²/4+y²/3=1

（1）由2F1F2(向量)+F2Q(向量)=0可得，

|F2Q|=2|F1F2|，即F1为F2Q的中点

又AQ⊥AF2，∴AF1=F1F2=2c

∴过直角三角形AQF2三顶点的圆，实际上是以F1(-c,0)为圆心，以F1F2为半径

该圆与直线l：x-√3y-3=0相切，则圆心到直线l的距离为d=F1F2

即d=|-c-3|/√(1+3)=|c+3|/2=(c+3)/2=F1F2=2c，∴解得 c=1

又顶点A=A(0,b)，AF1=F1F2=2c

∴√(c^2+b^2)=2c，解得b=√3c=√3，a=√(b^2+c^2)=2c=2

∴椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1

（2）设P(m,0)关于直线L1的对称点为P'，

则□PGP'H为菱形时，有PG=PH，

∴P点实际上是GH的中垂线与x轴的交点

将直线L1：y=kx+2代入椭圆方程，并整理得

(3+4k^2)x^2+16kx+4=0                  (1)

由韦达定理有：x1+x2=-16k/(3+4k^2)

y1+y2=k(x1+x2)+4=12/(3+4k^2)

∴GH中点为K((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=K(-8k/(3+4k^2),6/(3+4k^2))

GH中垂线方程为y-6/(3+4k^2)=-1/k*(x+8k/(3+4k^2))

令y=0可解得中垂线与x轴交点的横坐标为

m=x=-2k/(3+4k^2)

直线L1的斜率k>0的取值范围为从y轴(k->+∞)到与椭圆的切线斜率(k->k0)

直线L1与椭圆相切时，方程(1)有唯一解

即k>0时，方程(1)有△=(16k)^2-4*4(3+4k^2)=0

解得切线斜率k0=1/2

∴直线L1的斜率k的取值范围为(1/2,+∞)

由此可得m的取值范围为(-1/4,0)

（3）由于点G在点M,H之间，

∴向量MG与向量MH同向，即有λ>0

又由于2>√3，即点M在椭圆外，

∴总有|MH|>|MG|，即有λ<1

当k->+∞，即直线L1趋近于y轴时，λ取得最小极限值

此时，MG->MA=2-b=2-√3，MH->MA+2b=2+b=2+√3

∴此时λ=MG/MH->(2-√3)/(2+√3)=7-4√3

∴λ的取值范围为 (7-4√3,1)

（）表示一个矢量（1）：（AF）= 2（FBS）→F AB的三等分点集A（X1，Y1），B（x2，y2）→X1 + X2 = 3C / 2①通过聚焦F（ c，0）的直线方程为：y =√3/3 *（XC）②该联盟成立的椭圆型方程→（B 2 + 2/3）×2-2A 2 CX / 3 + 2 C 2/3 -1 = 0→X1 + X2 = 2a 2上的C / 3（2 + 2/3）③在①③→一个2 =装置9b 2→e 2（式2）= C 2/2 = 8/9→ε= 2 √2/3（2）：（1）→（×1 +×2）= 3c的/ 2，X1X2 =（2 C 2/3-A 2 B 2）/（2 + 2/3）= 15b的2 / 4→| X1-X2 | =√[（×1 +×2）2-4x1x2] | AB | =√（1 + K 2）* | X1-X2 |到评估器可以

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通山县15788694838： 设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点... - ？
函熊颠茄：[答案] (1)∵点(√3,√3/2)到两点F1、F2 距离和等于4∴2a=4,a=2将点(√3,√3/2)代入椭圆C:x²/4+y²/b²=1得3/4+3/(4b²)=1,b²=3∴椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1c=√(a²-b²)...

通山县15788694838： 已知椭圆曲线C:x²/4+y²/3=1,已知M(1,0)、N(b,0)是x轴上两个定点动直线l:x=a(|a|≤2)与曲线C交于P、Q是否存在常数b,使得点R的轨迹是中心在原点,焦点... - ？
函熊颠茄：[答案] 不存在. 仍然用拉伸法.若R的轨迹是椭圆,那么将y坐标适当地伸缩,必可使椭圆变成圆. 设P伸缩到P'(2secθ,htgθ),Q伸缩到Q'(-2secθ,-htgθ) P'M的斜率k1=htgθ/(2secθ-1)=hsinθ/(2-cosθ), Q'N的斜率k2=-htgθ(2secθ-b)=-hsinθ/(2+bcosθ) 要使k1.k2=-1,必...

通山县15788694838： 1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)... - ？
函熊颠茄：[答案] 第一题: 第二题: 第三题: 来自网络,仅供参考, 因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线,所以 F1M/MF2=PF1/PF2,M 一定在 ... 设 P 点坐标为(x,y),则 PF1=√[(x+c)²+y²]=√[(x+c)²+b²-b²x²/a²]=√(3x²/4 +2cx+a²); 类似地 PF2=√[3x²/4 -...

通山县15788694838： 求椭圆C的标准方程已知椭圆c:x²/y²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F(1.0)且点( - 1.√2/2)在椭圆c上问:求c的标准方程. - ？
函熊颠茄：[答案] 由题有c=1,即a^2-b^2=1.① 又有点(-1.√2/2)在椭圆c上,即:1/a^2+1/2b²=1.② 由①和②得a^2=2或a^2=1/2 又b^2非负,故舍去a^2=1/2 即:x²/2+y²=1为其方程.

通山县15788694838： 设椭圆C:x²÷a²+y²÷b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上,有一点B,满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2(1)求椭圆的离... - ？
函熊颠茄：[答案] 1),个顶点与抛物线C:x²=4根号3y的交点重合,b²=3,离心率e=1/2,a=2,c=1,椭圆C 的方程x²/4+y²/3=1 2)存在,y=正负(2^(1/2))(x-1).过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点 设其方程为y=k(x-1),M(X1,Y1),N(X2,Y2)X1X2+Y1Y2=...

通山县15788694838： 一、已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,它的一条准线方程为x=2(1)求椭圆C方程(2)若A、B为椭圆上的两个动点,椭圆中心到直线AB... - ？
函熊颠茄：[答案] 写了很多,步骤很详细,有看不明白的地方可以用百度HI再问我,要给分呀. 一 (1) 解; e=c/a=(√2)/2,a^2/c=2, 所以a=√2,c=1,b=1 所以椭圆C:x²/2+y²=1 (2) 解; 设A(x1,y1),B (x2,y2),过AB的直线为y=kx+b,过点O作OM⊥AB于M,设M点坐标...

通山县15788694838： 直线y= - 1/2x+2和椭圆x²/a²+y²/b²交于AB,M是AB中点,若|AB|=2√5,om的斜率等于1/ - ？
函熊颠茄： 设过点(1,1&#47;2)的圆的切线的切点为(x0,y0)过切点的半径的斜率为yo&#47;x0切线的斜率为 (y0-1&#47;2)&#47;(x0-1)∴(y0-1&#47;2)&#47;(x0-1)=-x0&#47;y0整理得x0+1&#47;2y0=x0&#178;+y0&#178;∵x0&#178;+y0&#178;=1 ∴x0+1&#...

通山县15788694838： 设F1F2分别是椭圆C:X²/a²+y²/b²=1的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.若直线MN的斜率为3/4,求C的离心率,... - ？
函熊颠茄：[答案]手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了

通山县15788694838： 设椭圆E:x²/a²+y²/1 - a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1 设椭圆E:x²/a²+设椭圆E:x²/a²+y²/1 - a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1设椭圆E:x²/... - ？
函熊颠茄：[答案] 由题意可知c²=a²-(1-a²)=2a²-1∵焦距为1∴c=焦距/2=1/2 ∴c²=1/4∴a²=5/8∴b²=a²-c²=3/8∴E:x²/(5/8)+y²/(3/8)=1

通山县15788694838： 过点p(0,2)作直线L交椭圆C:x²/2+y²=1与A,B两点,当三角形AOB面积最大时,求直线L的方程 - ？
函熊颠茄：[答案] 三角形AOB的面积等于三角形POB的面积减去三角形POA的面积,以OP为底,则B到y轴的距离为三角形POB的高,A到y轴的距离为三角形POA的高,即三角形AOB的面积等于直线与椭圆相交两点的x轴坐标差的绝对值(因为OP=2) 设直线方程为y...