简谐运动的证明
为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的 ；很明显v无法测量到，所以根据 得到 。其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到 ；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。 首先必须明确只有在偏角不太大的情况（高中课本认为小于5°均可）下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。见示意图，在偏角很小时，我们可以近似的看做图中红色箭头即位移x（回复力）垂直于平衡位置。于是我们便可以得到sinα≈ 。同时因为回复力为重力与速度平行方向上的分力即图中重力分力2，重力分力1即L的延长线。于是我们可以得到△AOB与重力和它的分力所构成的三角形相似（注意相似时的三角形方向）即可得到： 。注意：此处比例关系中的位移x虽然在k=1的假设下数值上等于回复力F，但是必须清楚在意义上G2才是真正的回复力F，因为回复力F为重力与速度平行方向上的分力即G2 。于是根据相似我们可以得到 ，于是化简得到 ，于是得到 ，然后将这个转换带入一般简谐运动周期公式便得到了单摆的周期公式 。
1、根据定义证明：
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。
它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。
2、也可以用简谐运动的一些条件来证明：
物体受力与位移之间的关系满足： F = - kx则为简谐运动。
在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ)，这三条中满足任意一条都可以说明物体在做简谐运动。
扩展资料：
运动方程推导：
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：
若：
将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅。
将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率。
将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。
则，在t时刻：
简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）。
简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）。
简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。
参考资料来源：百度百科- 简谐运动
O点是平衡位置
mg=KXo (1)
用F将物体下拉X
F+mg=K(Xo+X) (2)
(1)带入（2）
F+KXo=KXo+KX
F=KX
考虑方向后得到
F=-KX
证毕
证明单摆是简谐运动的过程
拉开一个角度θ，回复力就是mgsinθ，由于θ很小，sinθ近似等于θ，所以回复力就是mgθ。θ又等于x\/l所以f=mgx\/l。所以回复力和x成正比且方向相反，所以单摆的小角度运动是简谐运动。设水平方向位移为x，绳长L 重力和绳张力的合力在水平方向的分量为F=ma=-mgsinθcosθ，sinθ=x\/L 由于x＜...
如何证明一个振动是简谐运动,求分析F=-KX的意义。
用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，证明F和x成正比方向相反，它们之间的关系可用下式来表示： F = - kx ，负号表示方向相反
...挖一条贯穿地球隧道,有人掉下去了,忽略空气阻力,他做什么运动...
简谐运动 因为当物体不在地心时,重力加速度的大小与所在地点与地心距离的平方成反比,与地心距离越大,重力加速度越小.当物体到达地心后,重力加速度变成0.所以,掉下去的人在下去之后加速度逐渐变小,受外力与他和地心之间的距离成正比,到地心时加速度为0。如此往复。所以，他做的是简谐运动。
如何证明浮体做的是简谐运动?
在平衡位置假设物体向下有Δx的运动，证明物体所受的合力满足F=-kx的形式。通常需要用到小量近似公式(1+x)ˆn=1+nx(︳x︳﹤﹤1)
请证明 单摆的小角度运动是简谐运动
拉开一个角度θ,回复力就是mgsinθ,由于θ很小,sinθ近似等于θ,所以回复力就是mgθ.θ又等于x\/l所以f=mgx\/l.所以回复力和x成正比且方向相反,所以单摆的小角度运动是简谐运动.
大学物理 为什么这道题这样可以证明物体做简谐运动
运动微分方程d²x\/dt²+ω²x=0的解为:x=Acos(ωt+φ)，即为物体的运动方程。该方程表明物体运动为简诣运动
如何证明简谐运动中物体的位移与时间具有正弦函数的关系?
利用牛顿第二定律,即谐振子的受到的加速度（位移的二阶导数）等于谐振子受的力（-kx）除以质量.这样就列出一个二阶线形常微分方程.此种形式的微分方程的解是具有正（余）弦形式的.
证明竖直弹簧振子的运动是简谐运动.
答案：见详解解析：如图所示： 证明：振子在平衡位置下方x1处时的回复力F回＝k（△L+x1）-mg=k△L+kx1- k△L= kx1 因弹力方向与x1方向相反 所以 F回＝-kx1 同理：振子在平衡位置上方所受回...
...它在直径上的投影点的运动则为简谐运动,怎么证明?
位移在直径上投影是RcosA，向心力在直径上的投影是FcosA，A是质点和圆心连线与直径的夹脚。这样RcosA\/FcosA=常数，且F和位移总是相反的，即满足：F=-KX，就证明了。中学只要求这样
水面上沉浮的木块是何运动?证明 (设木块为m,截面为s,水密度为rou水...
答：水面上沉浮的木块做的是简谐运动。证明：设木块在平衡位置（能在水面上保持静止的位置）时，浸入水中的深度为h，则有 mg=ρgsh ① 当木块从平衡位置向下运动位移 x 时，不妨以竖直向下为正方向，木块所受合力为 F=－〔ρgs（h+x）－mg〕 ② 由①代入②式解得：F=－ρgsx，令ρgs...
琴帘迪北：[答案] 可以根据定义证明:简谐运动[原名直译简单和谐运动]是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性运动.(如单摆运动和...
罗城仫佬族自治县13438147643： 如何证明一个运动是简谐运动 - ？
琴帘迪北：[答案] 用F表示物体受到的回复力,用x表示小球对于平衡位置的位移,证明F和x成正比方向相反,它们之间的关系可用下式来表示:F = - kx ,负号表示方向相反
罗城仫佬族自治县13438147643： 简谐运动的证明一根弹簧上端固定,下端系一个小球,将小球向下拉开一点距离后放手,小球边上下震动起来,试证明小球是简谐运动. - ？
琴帘迪北：[答案]O点是平衡位置 mg=KXo (1) 用F将物体下拉X F+mg=K(Xo+X) (2) (1)带入(2) F+KXo=KXo+KX F=KX 考虑方向后得到 F=-KX 证毕
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琴帘迪北：[答案] 如果一个物体(质点)的位移以某一确定点为中心来回往复的作周期性变化,那么就是简谐振动. 振动是非常常见的一种情况.数学上也有振动,比如说正弦或余弦函数;交流电的电流、电压值也是在作振动的;心脏也是在振动,只不过形式非常复杂...
罗城仫佬族自治县13438147643： 证明单摆是简谐运动用到哪些数学知识 - ？
琴帘迪北：[答案] 1.得出F=-KX可以证明是简谐运动 2.在摆角θ很小的情况下θ≈tanθ 3.牛顿第三运动定律F=ma;由受力分析以及第二条的约算,推导出第一条的类似公式,即证明是简谐运动
罗城仫佬族自治县13438147643： 证明 简谐运动一弹簧振子在光滑斜面上沿斜面上下往复运动 试证明它的运动是简谐运动 - ？
琴帘迪北：[答案] 高中知识证明不了,只能证明F=-kx (k为常数) 要证明可以根据它的受力列出微分方程然后解出位移随时间变化的规律. 不管怎么建立坐标系,只能得到受力与位移的关系,但无法得到位移随时间的关系.
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琴帘迪北：[答案] 答案:见详解 解析: 如图所示: 证明:振子在平衡位置下方x1处时的回复力F回=k(△L+x1)-mg=k△L+kx1- k△L= kx1 因弹力方向与x1方向相反 所以 F回=-kx1 同理:振子在平衡位置上方所受回复力 F回=mg-k(△L-x2)=kx2 所以F回=-kx2 振子上下振动...
罗城仫佬族自治县13438147643： 证明是简谐运动 !quick 光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手后,小球以最低点为平衡位置左右振动 - ？
琴帘迪北：[答案] 证明: 当张开角度为x时,小球的位移为Ra 所以小球的加速度为a=(Rx)＂=Rx＂ 对小球进行受力分析 mgsinx=-ma a=-gsinx=Rx＂ 当x很小时 sin等价于x 所以 Rx＂+gx=0 所以为简谐运动
罗城仫佬族自治县13438147643： 证明简谐运动 - ？
琴帘迪北： 设地球半径为R,小球在隧道的某一点离球心的距离为x,则小球受万有引力为F=(GMm/R^3)x,所以小球做周期为T=2pai*根号(GM/R^3)的简谐运动.
罗城仫佬族自治县13438147643： 一道简谐运动证明题试证明:在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,通过关于平衡位置对称的两点时,振子的速率相等. - ？
琴帘迪北：[答案] 有动能定理 -kx^2/2=E1-E2 E1E2为动能
