已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标
三种情况
1、PAB是直角
x=-2
∴y=1/2×(-2)+2=1 P(-2，1)
2、PBA是直角
∴x=4
y=1/2×4+2=4
∴p(4，4)
3、APB是直角
设P(x ，1/2x+2)
AB²=PB²+PA²
36=(x+2)²+(1/2x+2)²+(x-4)²+(1/2x+2)²
36=x²+4x+4+1/2x²+4x+8+x²-8x+16
8=5x²/2
x²=16/5
x=4√5/5 x=-4√5/5
∴点P(4√5/5，2√5/5+2) (-4√5/5，-2√5/5+2)
因为点P在直线y=1/2x+2上，所以点P的坐标可以表示为（x,1/2x+2）
因为△ABP是直角三角形，故分以下几种情况讨论：
1.当B为直角时，则有PB垂直于x轴，所以P点横坐标与B点横坐标相同
所以有x=4,则点P的坐标为（4,4）
2.当A为直角时，则有PA垂直于x轴，所以P点横坐标与A点横坐标相同
所以又x=-2,则点P的坐标为（-2,1）
3.当P为直角时，根据勾股定理有：PA²+PB²=AB²
所以(x+2)²+（1/2x+2）²+（x-4）²+（1/2x+2）²=6²
整理得：x²=16/5
所以x=4√5/5或者x=-4√5/5
则点P的坐标为：（4√5/5,2√5/5+2）或者（-4√5/5，-2√5/5+2）
当∠BAP为直角时，则m=-2
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=1，即点P坐标为(-2,1)
当∠ABP为直角时，则m=4
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=4，即点P坐标为(4,4)
当∠APB为直角时，则k(AP)*k(BP)=-1
∴[(n)/(m+2)]*[(n)/(m-4)]=-1 方程①
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=0.5m+2 方程②
联立方程①、②解得
m=4/(根号5)，n=2/(根号5)+2或
m=-4/(根号5)，n=-2/(根号5)+2或
∴点P的坐标为
当∠BAP为直角时，P(-2,1)
当∠ABP为直角时，P(4,4)
当∠APB为直角时，P(4/根号5,2/(根号5)+2)或(-4/根号5,-2/(根号5)+2)
就三种情况，详细讨论
∠PAB是直角，则易求P(-2,1)
∠PBA是直角，则易求P(4,4)
∠APB是直角，相对麻烦，设P坐标为(x,y)，知y=x/2+2，AP斜率为(x/2+2)/(x+2)，BP斜率为(x/2+2)/(x-4)，由垂直关系知：(x/2+2)/(x+2)*(x/2+2)/(x-4)=-1，得x=4/√5或-4/√5，P坐标为(4/√5,2+2/√5)或(-4/√5,2-2/√5)
综合来说，P点坐标为(-2,1)，(4,4)，(4/√5,2+2/√5)或(-4/√5,2-2/√5)
P[-2,1]或[4,4]或[根号5，二分之四加根号5]
己知点A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段0B上一动点(不包括点0),CD垂 ...
1）由题目易知，P点在y轴上，D点在x轴上，所以纵坐标可设为：P(0, y1), D(x, 0).则：CP=(-1, y-1) CD=(x-1, -1)因为 CP垂直于CD，两者内积为0，即： CP*CD=0 （此处*代表点乘，度娘不支持数学符号）也即： -x+1-y+1=0 化简为：x+y-2=0 --- (I)而CP，CD的...
已知点A(-2,0),B(1,0),平面内的动点P满足|PA|=2|PB|.(1)求点P的轨迹E...
1)2+y2，整理得：（x-2）2+y2=4．∴点P的轨迹E的方程为（x-2）2+y2=4，曲线的形状是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆；（2）设（2，0）关于直线l：x+y-m=0对称的点为P′（x′，y′），由2+x′2+y′2?m＝0y′x′?2＝1，得x′＝my′＝m?2．∴曲线E关于直线l：x+...
在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0)
（1）∵A（-2，0），B（2，0），∴AB=2-（-2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x-2|=5，当x≤-2时，-（x+2）-（x...
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x^2+y^2-2x=0上的任意一点,则三角形...
所以：AB边上的高所在的直线方程L：x+y-1=0 联立直线方程L和圆的方程得到C应为(1+√2\/2，-√2\/2)因为：边AB所在的直线方程为：x-y+2=0 所以：高h等于点C到AB边的距离d=（3+√2）\/√2 因为：AB长为2√2（两点的距离公式）所以：三角形ABC的面积最大值S=1\/2*AB*h=3+√2 ...
在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,
所以AC=BC=4，∵AO=2，∴OC=2√3，m=AC+BC=8，C有两个C1（0,2√3）和C2（0，-2√3）AB的“5和点”有两个：C1（-2.5,，0）和C1（2.5，0）（1）m＜4时，无解，（2）m=4时，在点A，B之间（包括A，B）有无数点M，（3）m＞4时，有两点，即在A左边和B右边。满足AC+BC...
如图,在平面直角坐标系中,已知点a(-2,0)、b(2,0)、c(0,2√2)
在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0，2√2)、P（√2，2），直线CP交x轴于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小 解：如图，RT△CPF∽RT△COD，OD\/OC=FP\/FC，故OD=OC×FP\/FC=2√2×√2\/(2√2-2)=2(√2+1)；tan∠BAP=PE\/AE=2\/(2+√2)=2-√2=0.5858 tan∠...
在直角坐标系中,已知A(-2,0),B(2,4),C(5,0),D为y轴负半轴上的一点,B...
解答：解：如图，设D点坐标为（0，t）（t＜0），设直线BD的解析式为y=kx+t，把B（2，4）代入得2k+t=4，解得k=4?t2，所以直线BD的解析式为y=4?t2x+t，把y=0代入y=4?t2x+t得4?t2x+t=0，解得x=2tt?4，则E点坐标为（2tt?4，0），因为S△ADE=S△BCE，所以12?（2tt?4+2...
已知:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到...
∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线BC方程为x+y-2=0，直线AC方程为x-y+2=0如图，作F关于BC的对称点P，∵F（1，0），∴P（2，1），再作P关于AC的对称点M，则M（-1，4），连接MA、ME交AC与点N，则直线ME方程为x=-1，∴N（-1，1）连接PN、PA分别交BC为点G、H，...
己知某个函数图像的过点A(-2,0)B(0,4),求这个函数的表达式。
① 设一次函数Y=KX+b过A、B，得：{0=-2K+b {4=b 解得：K=2，b=4，∴Y=2X+4。②设二次函数Y=X^2+MX+N过A、B，得：{0=4-2M+N，{4=N 解得：M=4，N=4，∴Y=X^2+4X+4。(注：二次函数有无数个，可先设定任意一个不为0的二次项系数)...
已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2)E(-1,0),F(1,0),一束光线从F出发射到BC上...
首先做F关于BC的对称点O1，再做O1关于AC的对称点O2,连接O2A、O2E交AC与点P，连接O1P、O1A分别交BC为点D1、D2，则D1D2即为点D 的变动范围分别求出D1F、D2F的斜率即可！反思，事实上，这道题的考察依据就来源于最简单的一句原理：两点之间的直线距离最短。多体会教材，希望对你有帮助！
策很普鲁：[答案] ,M=±4倍根号5/5 当角APB是直角时,过点P作PC垂直于x轴交x轴于点C,由三角形PAM与三角形BPM相似,所以AC/PC=PC/BC,得PC^2=AC*BC. 由P点的横坐标为M,代入方程Y=1/2X+2,得y=1/2M+2,为P点的纵坐标.所以有PC=|1/2M+2|,AC=M-...
边坝县13316107786： 已知点A( - 2,0).B(4,0).C(x,y) 若点C在第二.四象限的角平分线上,且△ABC的面积为12,求点C的坐标 - ？
策很普鲁： C(4,-4)或(-4,4) 因为三角形ABC的面积等于AB*ⅠyⅠ*1\2=12,所以y的绝对值为4 第二四象限的角平分线是直线y=-x,当点C在第二象限时,即当y=4时 当点C在第四象限时,即当y=-4时
边坝县13316107786： 已知点A( - 2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标 - ？
策很普鲁： 解:设点P的坐标为(m,n) 当∠BAP为直角时,则m=-2 ∵点P在直线y=0.5x+2上 ∴n=1,即点P坐标为(-2,1) 当∠ABP为直角时,则m=4 ∵点P在直线y=0.5x+2上 ∴n=4,即点P坐标为(4,4) 当∠APB为直角时,则k(AP)*k(BP)=-1 ∴[(n)/(m+...
边坝县13316107786： 已知点A( - 2,0),B(4,0),C(x,y),点C在第二,四象限的角平分线上,且三角形ABC面积为12, - ？
策很普鲁： 已知点A(-2,0),B(4,0),C(x,y),点C在第二,四象限的角平分线上,且三角形ABC面积为12,则 y=-x |y|*6/2=12(1)y=4, x=-4(2)y=-4,x=4 点C坐标是(-4,4)或(4,-4)
边坝县13316107786： 已知点A( - 2,0),B(4,0),C( - 2, - 3).(1)求A、B两点之间的距离.(2)求点C到x轴的距离.(3)求△ABC的面积. - ？
策很普鲁：[答案] (1)AB= (−2−4)2=6; (2)点C到X轴的距离是3; (3)S△ABC= 1 2AB•AC= 1 2*6*3=9.
边坝县13316107786： 已知一抛物线与x轴交于点A( - 2,0),B(4,0),且顶点C的纵坐标为3,求抛物线的函数关系式 - ？
策很普鲁： 解:设抛物线方程为Y=AX²+BX+C 抛物线顶点横坐标为(-2+4)/2=1. 则C(1,3) 将A,B,C三点代入方程得 4A-2B+C=016A+4B+C=0 A+B+C=3解三元一次方程组得 A=-1/3 B=2/3 C=8/3 代入方程组得 函数方程式 Y=-1/3X²+2/3X+8/3
边坝县13316107786： 已知点A( - 2,0),B(4,0)和直线:y=2x,C是直线L上一点,且点C在第一象限 - ？
策很普鲁： 解:(1)因为 C(x,y),A(--2,0)到y轴的距离相等,且C在第一象限, 所以 x=2, 又因为 C在直线L:y=2x上, 所以 y=2x2=4, 所以 点C的坐标为:C(2,4). (2)因为 D是OC的中点,O(0,0),C(2,4), 所以 点D的坐标为(1,2), 因为 B(4,0),D(1,2), 所...
边坝县13316107786： 如图,已知抛物线与x轴交于点A( - 2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8),(1)试求抛物线的解析式; - ？
策很普鲁：[答案] 设抛物线线的解析式是 y=a(x+2)(x-4) , 将 x=0 ,y=8 代入可得 8=a(0+2)(0-4),解得 a=-1 , 因此解析式是 y=-(x+2)(x-4)=-x^2+2x+8 .
边坝县13316107786： 已知抛物线与x轴交于A( - 2,0),B(4,0),且顶点C到x轴的距离为3,求抛物线的解析式 - ？
策很普鲁： 已知一抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),且顶点C的纵坐标为3抛物线顶点横坐标为(-2+4)/2=1. 则C(1,3) 将A,B,C三点代入方程
边坝县13316107786： 已知抛物线与x轴交于点A( - 2,0),B(4,0)且顶点C到x轴的距离为3,其抛物线的解析式 - ？
策很普鲁： 楼楼你好 解:(因为知道两个点的坐标所以)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4) 抛物线顶点的横坐标与A(-2,0)、B(4,0)两点的中点横坐标相等,为:(-2+4)/2=1 顶点C的坐标为(1,3)或 (1,-3) 当顶点坐标为C(1,3)时,把x=1, y=3代入...
