向量法证明立体几何中的八大定理
综合法对学生的空间抽象思维能力要求比较高，所以比较难。但是在做题目的时候这种方法假如能够想出来，几步就可以把问题解出来
而向量法对不同的问题都有基本固定的步骤（比如说建系，求点的坐标，求向量等等），主要考察学生的计算能力。
在高考答卷过程当中，对于立体几何部分，建议第一问用综合法（几何法）来求解（通常都很简单，由题目做一个辅助线出来就可以解出来的）；第二问建议使用向量法来做，因为比较节省时间，而且只要认真细心一些，基本上第二问不是大问题
同底同高的三棱锥是三棱柱体积的1/3。这一个结果来自“祖衡定理”（祖衡是
祖冲之的孙子。南北朝时代大数学家）“两个物体用平行于一个固定平面的平面
去截。如果每次所截的两个截面面积都相等。则这两个物体体积相等。”（没有
初等方法证明。用微积分，结果是显然的。）从而有。等底等高的掕锥等体积
（楼主试试用祖衡定理证明！）。然后，如图把三棱柱截成三个等体积的三棱
锥。即可完成证明.
V（B－ACA1 ）＝V（B-A1CC1）[底：S⊿ACA1＝S⊿A1CC1.同高]
V（A1-ABD）＝V（A1-BB1C1）[等底同高]。
面面垂直
说明：b⊥L不一定成立。如图，设直线a对应AB，则直线b对应BF或者BE都可以满足条件。而直线L则是对应CD。由此可知b⊥L不一定成立。
证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直”的证明。
证明：（法向量证明）
∵AB⊥β
∴向量AB即可作为β的法向量，而且AB垂直于β内任意的一条直线
在平面β内过B点作直线BE⊥CD
∵AB垂直于β内任意的一条直线
∴AB⊥BE
∵AB与CD交于B点
∴BE⊥α
∴向量BE即可作为的α法向量
又∵向量AB即可作为β的法向量，且AB⊥BE
∴α⊥β
(二面角证明)
∵AB⊥β
∴AB垂直于β内任意的一条直线
∴AB⊥CD.
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角
又∵AB垂直于β内任意的一条直线
∴AB⊥BE
∴二面角α--CD--β是直二面角
∴α⊥β
bb如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么他们的交线平行。
3如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
4如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个
向量法解立体几何问题的一般步骤。。。
你好： 下面一次说这几种方法--- （前提都是先建立空间直角坐标系） 1.线线平行：求出这两条直线的向量坐标A 与B，证明A=kB(K为常数) 即可。 垂直：A向量与B向量乘积为零即可 2.线面平行：求出这个平面的法向量，证明这个向量与法向量垂直。 垂直：向量与法向量平行。 3.在...
向量法证明立体几何中的八大定理
说明：b⊥L不一定成立。如图，设直线a对应AB，则直线b对应BF或者BE都可以满足条件。而直线L则是对应CD。由此可知b⊥L不一定成立。证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直”的证明。证明：（法向量证明）∵AB⊥β ∴向量AB即可作为β的法向...
高中立体几何证明的解题技巧有哪些?
1.三垂线定理及其逆定理法：在立体几何中，三垂线定理及其逆定理法是一种非常重要的证明方法。通过作垂线，可以找到两个平面之间的所有垂直关系，从而证明两个平面是垂直的。2.向量法：向量法是一种非常常用的证明方法。通过建立空间直角坐标系，可以将立体几何问题转化为向量问题，从而更容易地解决问题。3...
高中数学立体几何如何用向量法判定直线共线?以及N点共面?以及其他的用...
证明方法：1）先找到【直线l1】和【直线l2】的方向向量【向量a】和【向量b】2）如果向量a=（x，y），向量b=（m，n）3）证明向量a平行于向量b，即证明出x=t【t为唯一存在的常数】倍的m，y=t倍的n 4）所以l1平行于l2 2、N点共面 证明p在面abc上 ※请先明确一个问题，空间中任意三点可以...
求,空间向量解立体几何例题,多点题目,急。
3．在正方体中，求证：是平面的法向量.解析：法一：，，因此是平面的法向量.法二：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1.则A（1，0，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），D（0，0，0），D1（0，0，1）向量AD1=（-1，0，1），AC=（-1，1，0），设平面的法向量为n=（x，y...
10373 高中立体几何向量法全攻略
向量法在高中立体几何中扮演着关键角色，几乎95%以上的立体几何问题都可以通过它解决。相较于传统方法，向量法虽然计算量大，但无需繁琐的辅助线，直接按照公式计算即可。本文将深入解析向量的点积和叉积，以及如何运用它们来解决各种几何问题，包括求角度和距离、证明线面关系，甚至在不常用题型如求面积和...
新课标卷立体几何证明题用向量法给分吗?
只要做对都是有分的；向量方法分两种 1，一般向量法用任意两个不共线的向量作为基底向量的方法；2，坐标向量方法，可以在图形中创建坐标系，用坐标的方法解决；可以说平面几何中的所有题都能用向量的方法做，只不过是有的不适宜用向量做，注：向量方法相当于不同的操作系统，不能当向量在某一步无法...
立体几何中的向量方法 证明平行与垂直的公式
向量a=(x1,y1,z1) b=(x2,y2,z2)a\/\/b 则 x1\/x2=y1=y2=z1\/z2 a⊥b，则x1x2+y1y2+z1z2=0
立体几何大题——向量法专题(空间直角坐标系构建)
本期我们开始讲解立体几何大题中求解线线角、线面角和面面角的万能方法——向量法，该专题正男老师将分为三节进行精讲，分别是空间直角坐标系的构建、线线角和线面角的求解以及二面角的求解。在近六年的40份高考试题中，采用向量法对线线角、线面角和面面角的高考真题共出现38道，而采用向量法进行...
请简述关于立体几何中两直线是否共面的证明方法,几何法与向量法都可以...
所以先从直线2上取一点与直线1构成一个平面，再证明直线2在面内就好了。几何法：在直线2上另取一点，证明其在面内即可。那么直线2上两点都在此面内，这两点唯一确定的直线2也就确定了，则直线2在面内。向量法：直线1上取两点，直线2上取一点，求该平面的法向量，然后证明法向量与直线2垂直。
长歪颈得：[答案] 面面垂直说明:b⊥L不一定成立.如图,设直线a对应AB,则直线b对应BF或者BE都可以满足条件.而直线L则是对应CD.由此可知b⊥L不一定成立.证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两...
佳县17797673380： 向量法证明立体几何四个判定定理四个性质定理(共八个)答出来后加100分··· - ？
长歪颈得：[答案] 四个判定定理: ① 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. ② 如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面,那么这两个平面平行. ③ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直....
佳县17797673380： 怎样用向量法解立体几何 - ？
长歪颈得： 具体问题具体对待 题目中给出垂直的关系较多时,可以考虑用向量解 若题目中垂直的关系较少,可以考虑用常规的解法
佳县17797673380： 高中数学立体几何证明线线垂直 - ？
长歪颈得：[答案] 定义法 三垂线定理及其逆定理. 向量法.数量积是零 直线与平面垂直的定义 如果两个平面垂直,那么他们的法向量也垂直,从而线垂直.
佳县17797673380： 如何用向量法解立体几何 - ？
长歪颈得： 建立个立体的坐标系,根据长度 标出各个点的坐标.然后就用向量法 无非求 COS那么 COS(向量夹角)=向量的积/向量的模的积
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长歪颈得： 立几知识整理 一、有关平行的证明 1、 线‖线 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷l1‖l2 l1‖α α‖βl1‖l3 l1‖l2 l1‖l2 l1‖l2l2‖l3 α∩β=l2线‖线 线‖线 线‖面 线‖线 面‖面 线‖线 同垂直于一个平面 线‖线2、 线‖面 ⑴ ⑵α‖βa‖α a‖βa‖b...
佳县17797673380： 立体几何向量法 - ？
长歪颈得： 立体几何向量法:1建系 2标点 3求法向量 4带公式 求平面X与平面Y所成角A 1求平面X与平面Y的法向量能,n1,n2 2判断A是锐角还是钝角 3带公式 1. 基本概念: 1.1. 向量的数量积和坐标运算 是两个非零向量,它们的夹角为 ,则数 叫做 与 的数...
佳县17797673380： 向量能够证明的定理 - ？
长歪颈得： 余弦定理,梅涅劳斯定理,斯特瓦尔特定理,托勒密定理,欧拉线.这是几何的 均值不等式.这是代数的
佳县17797673380： 高中立体几何定理 - ？
长歪颈得： 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面. 推...
