如图,在正三棱柱ABC-DEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延长线上一点,FP=t.过A,B,P三点的平面交FD于M,交FE于N.当平面

（2012?马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平~

（Ⅰ）∵正三棱柱ABC一DEF中，平面ABC∥平面DEF，平面PAB∩平面DEF=MN，平面PAB∩平面ABC=AB，所以AB∥MN；…（2分）又∵平行四边形ABED中，DE∥AB，∴DE∥MN，； …（4分）∵MN?平面CDE，DE?平面CDE，∴MN∥平面CDE…（6分）（Ⅱ）取AB中点G、DE中点H，连接PG、CH，则由GH∥PC知P、C、G、H在同一平面上，并且由PA=PB知PG⊥AB，类似于（Ⅰ）的证明方法可得AB平行于平面PAB与平面CDE的交线，因此PG也垂直于该交线，由此可得，若平面PAB⊥平面CDE，则PG⊥平面CDE，可得PG⊥CH根据平面几何知识，得Rt△PCG∽Rt△HGC，所以PCCG=PCGH…（8分）设PF=t，则1+t3=31，可得t=2…（10分）从而MFAC＝PFPC，得到MF=43∴VNMF-ABC=VP-ABC-VP-MNF=13×34[22×3-（43）2×2]=19327…（13分）

简单跟你说说思路吧 打字太多了估计也说不清
第一问很简单 将此图展开可以得到一个长为3倍ab 宽为aa1的矩形 通过勾股定理可求出对角线的长。
第二问的关键是求出pc的长度 首先 取面bb1c1c上的一点（D）连接PD使PD长度等于AM长度且垂直于bc 之后沿cc1展开就能得到一个四个角为pdma的矩形（最好把矩形平面图画出来便于理解） 这样你会发现实际上pnm就是对角线（因为连接m和p两点的最短距离是线段 而这条线段恰好又是对角线）之后你可以设pc长度为x 通过勾股定理并带入给出的长度就可以求出x也就是pc的长度 再通过相似三角形的比例关系就能求出nc的长度

分别取AB、DE的中点Q、R，连结PQ、CR交于O，若平面PAB垂直于平面CDE，则PQ⊥CR，

如图，原题可转化为平面PCQ的问题，

由题意得AQ=√3，RQ=1，

∴∠RCQ=30°，

∠P=∠QCQ=30°,

∴PC=3，PF=2，

∴t=2

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

T=2 :过P点做线段AB垂线，交点x，过C点做线段DE垂线，交点y，因PAB面垂直面CDE，所以可得两条辅助线段垂线垂直。 辅助线段在ABC面投影线长度Cx=√(3)，因为xy=1，所以∠xCy=30°，推导出∠CPx=60°，→ CP=3，→ FP=CP-CF=2 。希望有启发。

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仓山区17692938750： 如图,在正三棱柱ABC - DEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延长线上一点,FP=t.过A,B,P三点的平面交FD于M,交FE于N.当平面？
其施氯普： <p>分别取AB、DE的中点Q、R,连结PQ、CR交于O,若平面PAB垂直于平面CDE,则PQ⊥CR,</p> <p></p> <p>如图,原题可转化为平面PCQ的问题,</p> <p>由题意得AQ=√3,RQ=1,</p> <p>∴∠RCQ=30°,</p> <p>∠P=∠QCQ=30°,</p> <p>∴PC=3,PF=2,</p> <p>∴t=2</p> <p> </p> <p>有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!</p>

仓山区17692938750： 如图:在直三棱柱ABC - DEF中,AB=2, AC=AD=2 3 ,AB⊥AC,(1)证明:AB⊥DC,(2)求二面 - ？
其施氯普： (1)在直三棱柱ABC-DEF中,则AD⊥AB,又∵AB⊥AC,AD∩AC=A. ∴AB⊥平面ACFD,∴AB⊥CD. (2)由(1)可得:四边形ACFD为正方形,连接对角线AF、CD相较于点M,则AM⊥CD. 又∵AB⊥平面ACFD,根据三垂线定理可得CD⊥BM. ∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角. ∵AM=12 *23 *2 =6 ,∴ BM=A B 2 +A M 2 =2 2 +(6 ) 2 =10 .. ∴在Rt△ABM中, cos∠AMB=AMBM =610 =6010 . 故二面角A-DC-B的余弦值为6010 .

仓山区17692938750： (2014•临沂二模)如图甲,将一个正三棱柱ABC - DEF截去一个三棱锥A - BCD,得到几何体BCDEF,如图乙,则该几何体的正视图(或称主视图)是()A.B... - ？
其施氯普：[答案] 由于三棱柱为正三棱柱,故面ABDE⊥面DEF,△DEF是等边三角形. 故CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线,则CD的投影与底面不垂直, 故选:C.

仓山区17692938750： 在直角三棱柱ABC - DEF中,角ABC=90度,AB=BC=1,如果直线DC与平面ABC所成45度角,求三棱锥D - ABC的体积? - ？
其施氯普：[答案] ∵AB=BC=1,〈ABC=90度, ∴△ABC是RT△, AC=√2, ∵是直三棱柱, ∴AD⊥平面ABC,〈DAC=90度, ∴〈DCA就是CD与平面ABC所成角, 〈DCA=45度, ∴△DAC是等腰RT△, AD=AC=√2, S△ABC=AB*BC/2=1/2, ∴VD-ABC=(S△ABC)*...

仓山区17692938750： 看下面的演绎推理过程: 大前提:棱柱的体积公式为:底面积*高. 小前提:如图直三棱柱ABC - DEF.H是棱AB的中点,ABED为底面,CH⊥平面ABED,即... - ？
其施氯普：[选项] A. 正确 B. 错误,大前提出错 C. 错误,小前提出错 D. 错误,结论出错

仓山区17692938750： 如图,直三棱柱ABC - DEF,平面DBC⊥平面ABED,求证:BC⊥AB - ？
其施氯普： 因为是直三棱柱ABC-DEF 所以平面ABC⊥平面ABED 又平面DBC⊥平面ABED 而BC是平面ABC和平面DBC的交线 所以BC⊥平面ABED 所以BC⊥AB

仓山区17692938750： 如图,等腰直角三角形DEF(D是直角)的三个顶点分别在正三棱柱ABC - A1B1C1的三条侧棱上. - ？
其施氯普： 直觉,等腰直角三角形可以改为 DE=DF, 进而一想,不对,于是可以把条件改为顶角EDF不小于60度的等腰三角形,平面同侧情况,<E'DF<=60度,当且仅当平面DEF与平面DPQ重合,所以可以把条件改为顶角EDF不小于60度的等腰三角形

仓山区17692938750： 如图所示,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AA1=3,AB=2,D是A1B1的中点,E在线段CC1上且C1E=2.(1)证明:DC⊥面ABE;(2)求二面角D - AE - B的大小. - ？
其施氯普：[答案] (1)证明:已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,取AC中点O、A1C1中点F,连OF、OB,则OB、OC、OF两两垂直,以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系.如图所示.∵AB=2,AA1=3,C1E=2∴A(0,-1,0),B(3,0,0),E(0,1...

仓山区17692938750： 如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=1,AA1=2,M是AB1上的动点,且AM=λAB1,N是CC1的中点.(Ⅰ)若λ=12,求证:MN⊥AA1;(Ⅱ)若直线MN与平面... - ？
其施氯普：[答案] (Ⅰ)证明:取AB中点E,连结ME,CE,则有ME与NC平行且相等.∴四边形MNCE为平行四边形,MN∥CE …(2分)∵AA1⊥面ABC,CE⊂面ABC...

仓山区17692938750： 高三立体几何题？
其施氯普： 1.当 a=4时,可证得BC中点M满足AM垂直DM 由于PA垂直底面ABCD,所以PA垂直DM, 从而有DM垂直平面PAM,所以PM垂直DM 因此BC上存在一点M使得PM垂直DM 若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM 那就有AM垂直DM, 问题转化为若在BC是至少存在一点M使得AM垂直DM 即以为AD直径的圆与BC至少有一交点 得a/2>=2,a>=4 2.(1)连结EC,设EC与BF交点为O 因为矩形BEFC 所以O为BF中点 连结OP,因为P是AC中点 所以OP是三角形AEC中位线 所以OP平行AE,且OP在平面BPF内 所以AE平行平面BPF