如图,在正三棱柱ABC-DEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延长线上一点,FP=t.过A,B,P三点的平面交FD于M,交FE于N.当平面
(Ⅰ)∵正三棱柱ABC一DEF中,平面ABC∥平面DEF,平面PAB∩平面DEF=MN,平面PAB∩平面ABC=AB,所以AB∥MN;…(2分)又∵平行四边形ABED中,DE∥AB,∴DE∥MN,; …(4分)∵MN?平面CDE,DE?平面CDE,∴MN∥平面CDE…(6分)(Ⅱ)取AB中点G、DE中点H,连接PG、CH,则由GH∥PC知P、C、G、H在同一平面上,并且由PA=PB知PG⊥AB,类似于(Ⅰ)的证明方法可得AB平行于平面PAB与平面CDE的交线,因此PG也垂直于该交线,由此可得,若平面PAB⊥平面CDE,则PG⊥平面CDE,可得PG⊥CH根据平面几何知识,得Rt△PCG∽Rt△HGC,所以PCCG=PCGH…(8分)设PF=t,则1+t3=31,可得t=2…(10分)从而MFAC=PFPC,得到MF=43∴VNMF-ABC=VP-ABC-VP-MNF=13×34[22×3-(43)2×2]=19327…(13分)
简单跟你说说思路吧 打字太多了估计也说不清
第一问很简单 将此图展开可以得到一个长为3倍ab 宽为aa1的矩形 通过勾股定理可求出对角线的长。
第二问的关键是求出pc的长度 首先 取面bb1c1c上的一点(D)连接PD使PD长度等于AM长度且垂直于bc 之后沿cc1展开就能得到一个四个角为pdma的矩形(最好把矩形平面图画出来便于理解) 这样你会发现实际上pnm就是对角线(因为连接m和p两点的最短距离是线段 而这条线段恰好又是对角线)之后你可以设pc长度为x 通过勾股定理并带入给出的长度就可以求出x也就是pc的长度 再通过相似三角形的比例关系就能求出nc的长度
分别取AB、DE的中点Q、R,连结PQ、CR交于O,若平面PAB垂直于平面CDE,则PQ⊥CR,
如图,原题可转化为平面PCQ的问题,
由题意得AQ=√3,RQ=1,
∴∠RCQ=30°,
∠P=∠QCQ=30°,
∴PC=3,PF=2,
∴t=2
有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!
T=2 :过P点做线段AB垂线,交点x,过C点做线段DE垂线,交点y,因PAB面垂直面CDE,所以可得两条辅助线段垂线垂直。 辅助线段在ABC面投影线长度Cx=√(3),因为xy=1,所以∠xCy=30°,推导出∠CPx=60°,→ CP=3,→ FP=CP-CF=2 。希望有启发。
如图,正三棱柱的平面展开图,各侧面都是正方形,在这个正三棱柱中:①AB1...
正三棱柱的直观图如下图所示:由图可知,AB1与BC1异面,故①错误;AC1与BC是异面直线,故②正确;AB1与BC所成的角,即为∠AB1C1,在△AB1C1中,AB1=AC1=2B1C1,由余弦定理得cos∠AB1C1=AB21+B1C21-AC212AB1?B1C1=24,故③正确;以A为坐标原点,建立如图所示的空间坐标系,设棱柱的...
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,求直线CB1与平面AA1B1B所成的...
解:设棱长为1,取AB中点D,连结AC、AB1.底面是正三角形,所以AC⊥AB,AA1⊥底面, 所以AC⊥AA1,∴AC⊥平面AA1B1B.∠CB1A即为所求。AC=√3\/2,B1C=√2,所以sin∠CB1A= AC\/ B1C=√6\/4.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=6,M为AA1上的点,且AM=2MA1,P...
(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为6的矩形,其对角线长为92+62=117=313;(3分)(2)如图1,将侧面BC1旋转120°使其与侧面AC1在同一平面上,点P运动到点P1的位置,连接MP1,则MP1就是由点P沿棱侧面经过CC1到点M的最短路线.设PC=x,则P1C=x,在Rt△MAP1中...
如图,在正三棱柱abc-a1b1c1,点d是
∵AA1⊥平面A1B1C1,∴三棱锥D-A1B1C1的高h=AA1=3,S△A1B1C1=√3A1B1^2\/4=√3*1^2\/4=√3\/4,∴VD-A1B1C1=S△A1B1C1*AA1\/3 =(√3\/4)*3\/3=√3\/4.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=2,则二面角C1-AB-C的余弦值为...
解:如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),AC1=(0,1,2),AB=(32,12,0).设n=(x,y,z)为平面ABC1的法向量则32x+12y=0y+2z=0.取n=(-233,2,-1),取m=(0,0,1),作为平面ABC的法向量.则cos<m,n>=?1...
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,AA1=2a,D是侧棱的中点.(I )求证...
平面ADC1,所以平面ADC1⊥平面ACC1A1.(II)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以△ABC是△ADC1在平面ABC内的射影.设平面ADC1与平面ABC所成二面角(锐角)的大小等于θ,则cosθ=S△ABCS△ADC1由已知得S△ABC=34a2,DM=BN=3a2,AC1=5a,所以S△ADC1=12×AC1×DM=15a24,所以cosθ=S△ABCS...
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点...
您说的问题中应该少了些条件,比如最短路线的长度,请完善您的问题 我先上图 最短距离为根29是吗 好的 AM=2 PM=根29 由直角三角形勾股定理可得(AM^2+AP^2=PM^2) 解得AP长为5 该三棱柱为正三棱柱,底面各边长相等均为3 所以AC长为3 CP长就为5-3=2 综上所述 P在BC边上距...
如右图所示,在正三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中,AB=3,AA 1 =4,M为AA 1...
(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形所以对角线长为=; (2)将该三棱柱的侧面沿棱BB 1 展开,如右图,设PC的长为x,则MP 2 =MA 2 +(AC+x) 2 ,因为MP=,MA=2,AC=3,所以x=2即PC的长为2,又因为NC∥AM所以=即=,所以NC=. 略 ...
如图,在正三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中,A 1 A= AC,D、E、F分别为线段AC、A...
证明:(1)取BC的中点G,连结AG、FG.因为F为C 1 B的中点,所以FG∥= C 1 C.在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,A 1 A∥=C 1 C,且E为A 1 A的中点,所以FG∥=EA.所以四边形AEFG是平行四边形.所以EF∥AG.因为EF 平面ABC,AG 平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因为在正三棱柱ABC...
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M为AA1中点,求:(1)求证:平面...
解:(1)证明:取BC1的中点F,∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M为AA1中点,MB=MC1,∴MF⊥BC1,MF⊥BB1,BB1∩BC1=B,∴MF⊥平面B1C1CB,MF?平面MBC1,∴平面C1MB⊥平面B1C1MB.(2)连接DB,C1B,则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线在△DCB中,∵∠DBC=∠CBA+∠ABD=60°+30...
其施氯普: <p>分别取AB、DE的中点Q、R,连结PQ、CR交于O,若平面PAB垂直于平面CDE,则PQ⊥CR,</p> <p></p> <p>如图,原题可转化为平面PCQ的问题,</p> <p>由题意得AQ=√3,RQ=1,</p> <p>∴∠RCQ=30°,</p> <p>∠P=∠QCQ=30°,</p> <p>∴PC=3,PF=2,</p> <p>∴t=2</p> <p> </p> <p>有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!</p>
仓山区17692938750: 如图:在直三棱柱ABC - DEF中,AB=2, AC=AD=2 3 ,AB⊥AC,(1)证明:AB⊥DC,(2)求二面 - ?
其施氯普: (1)在直三棱柱ABC-DEF中,则AD⊥AB,又∵AB⊥AC,AD∩AC=A. ∴AB⊥平面ACFD,∴AB⊥CD. (2)由(1)可得:四边形ACFD为正方形,连接对角线AF、CD相较于点M,则AM⊥CD. 又∵AB⊥平面ACFD,根据三垂线定理可得CD⊥BM. ∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角. ∵AM=12 *23 *2 =6 ,∴ BM=A B 2 +A M 2 =2 2 +(6 ) 2 =10 .. ∴在Rt△ABM中, cos∠AMB=AMBM =610 =6010 . 故二面角A-DC-B的余弦值为6010 .
仓山区17692938750: (2014•临沂二模)如图甲,将一个正三棱柱ABC - DEF截去一个三棱锥A - BCD,得到几何体BCDEF,如图乙,则该几何体的正视图(或称主视图)是()A.B... - ?
其施氯普:[答案] 由于三棱柱为正三棱柱,故面ABDE⊥面DEF,△DEF是等边三角形. 故CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线,则CD的投影与底面不垂直, 故选:C.
仓山区17692938750: 在直角三棱柱ABC - DEF中,角ABC=90度,AB=BC=1,如果直线DC与平面ABC所成45度角,求三棱锥D - ABC的体积? - ?
其施氯普:[答案] ∵AB=BC=1,〈ABC=90度, ∴△ABC是RT△, AC=√2, ∵是直三棱柱, ∴AD⊥平面ABC,〈DAC=90度, ∴〈DCA就是CD与平面ABC所成角, 〈DCA=45度, ∴△DAC是等腰RT△, AD=AC=√2, S△ABC=AB*BC/2=1/2, ∴VD-ABC=(S△ABC)*...
仓山区17692938750: 看下面的演绎推理过程: 大前提:棱柱的体积公式为:底面积*高. 小前提:如图直三棱柱ABC - DEF.H是棱AB的中点,ABED为底面,CH⊥平面ABED,即... - ?
其施氯普:[选项] A. 正确 B. 错误,大前提出错 C. 错误,小前提出错 D. 错误,结论出错
仓山区17692938750: 如图,直三棱柱ABC - DEF,平面DBC⊥平面ABED,求证:BC⊥AB - ?
其施氯普: 因为是直三棱柱ABC-DEF 所以平面ABC⊥平面ABED 又平面DBC⊥平面ABED 而BC是平面ABC和平面DBC的交线 所以BC⊥平面ABED 所以BC⊥AB
仓山区17692938750: 如图,等腰直角三角形DEF(D是直角)的三个顶点分别在正三棱柱ABC - A1B1C1的三条侧棱上. - ?
其施氯普: 直觉,等腰直角三角形可以改为 DE=DF, 进而一想,不对,于是可以把条件改为顶角EDF不小于60度的等腰三角形,平面同侧情况,<E'DF<=60度,当且仅当平面DEF与平面DPQ重合,所以可以把条件改为顶角EDF不小于60度的等腰三角形
仓山区17692938750: 如图所示,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AA1=3,AB=2,D是A1B1的中点,E在线段CC1上且C1E=2.(1)证明:DC⊥面ABE;(2)求二面角D - AE - B的大小. - ?
其施氯普:[答案] (1)证明:已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,取AC中点O、A1C1中点F,连OF、OB,则OB、OC、OF两两垂直,以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系.如图所示.∵AB=2,AA1=3,C1E=2∴A(0,-1,0),B(3,0,0),E(0,1...
仓山区17692938750: 如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=1,AA1=2,M是AB1上的动点,且AM=λAB1,N是CC1的中点.(Ⅰ)若λ=12,求证:MN⊥AA1;(Ⅱ)若直线MN与平面... - ?
其施氯普:[答案] (Ⅰ)证明:取AB中点E,连结ME,CE,则有ME与NC平行且相等.∴四边形MNCE为平行四边形,MN∥CE …(2分)∵AA1⊥面ABC,CE⊂面ABC...
仓山区17692938750: 高三立体几何题?
其施氯普: 1.当 a=4时,可证得BC中点M满足AM垂直DM 由于PA垂直底面ABCD,所以PA垂直DM, 从而有DM垂直平面PAM,所以PM垂直DM 因此BC上存在一点M使得PM垂直DM 若在BC是至少存在一点M使得PM垂直DM 那就有AM垂直DM, 问题转化为若在BC是至少存在一点M使得AM垂直DM 即以为AD直径的圆与BC至少有一交点 得a/2>=2,a>=4 2.(1)连结EC,设EC与BF交点为O 因为矩形BEFC 所以O为BF中点 连结OP,因为P是AC中点 所以OP是三角形AEC中位线 所以OP平行AE,且OP在平面BPF内 所以AE平行平面BPF