已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点
-2y^2-4y+4+3b^2
=-2(y^2+2y+1)+6+3b^2
=-2(y+1)^2+6+3b^2
判断其最值问题时需要讨论y与-1的关系，而y∈[-1,1],所以也就涉及到b与-1的关系问题了。
异于A1，A2的点 是什么意思。就是在椭圆上一圈无数个点，点P不许是A1，A2 点。
既然“恒满足”，我们就{投机取巧}，用P是椭圆的上顶点如图。连结PA1，彩色的三角形里b/a=+2/3,
所以，2a=3b,平方得到4a²＝9(a²－c²).下面你只要求出c/a，就是离心率e啦。自己完成哈。
(a^2+b^2)/a^2=3/2
b^2/a^2=1/2
a^2=2b^2
P(2,1)代入得：4/a^2-1/b^2=1
4/2b^2-1/b^2=1
b^2=1
a^2=2
故C1方程是x^2/2+y^2=1.
2.
设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则
由向量MP+向量NP=2*向量OP，向量MQ+NQ=2*向量OQ，可知：
向量OP=λ*向量OQ。O、P、Q三点共线。所以y1/X1=y2/x2
k1+k2= y1/(x1+a)+y1/(X1-a)=2b²X1/a²y1 ①
同理可得 k3+k4= -2b²X2/a²y2 ②
由①②得 kl+k2+k3+k4=0；
设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则
由向量MP+向量NP=2*向量OP，向量MQ+NQ=2*向量OQ，可知：
向量OP=λ*向量OQ。O、P、Q三点共线。所以y1/X1=y2/x2
k1+k2= y1/(x1+a)+y1/(X1-a)=2b²X1/a²y1 ①
同理可得 k3+k4= -2b²X2/a²y2 ②
由①②得 kl+k2+k3+k4=0；
为什么？
高中数学抛物线与椭圆问题
题目应是：已知抛物线c1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1（a>b>0)的两个焦点 （1）求椭圆C2离心率 （2)设点Q（3.b)又点M,N为C1，C2不在y轴上的两个交点。若三角形QMN的重心在抛物线C1上，求C1与C2的方程 解答过程如下：（1）由抛物线x^2+by=b^2 知y=-(1\/b)...
已知椭圆C1:x²\/a²+y²\/b²=1的右焦点为F,上顶点为A,P为C1...
圆心（0,3）到直线l距离d=r=|3c-（3-√2）c|\/√a^2+b^2=1 ∴b=c，a^2=b^2+c^2=2c^2,a=√2c e=c\/a=√2\/2 第二问，当向量积最大时，P,M,N三点共线 即|PM|*|PN|=49，|PM|=|PN|+|MN|=|PN|+2 设MN直线方程为l2 则l2=kx+3 再利用点分别在椭圆、圆上，...
已知F是椭圆C1:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的右焦点,点P是椭圆C1上的动点...
解：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为F1，连接ON，则ON为△PFF1的中位线，所以ON= ．又由椭圆的定义可知，PF1+PF=2a，从而PF1=2a-PF，故ON= = =a- ．所以以PF为直径的圆与圆C2内切．（2）设椭圆的半焦距为c，M （x，0），Q （x0，y0），F （c，0），由 =e，得QF2...
已知椭圆C1:x^2\/4+y^2\/3=1,双曲线C2:x^2\/m^2-y^2\/n^2=1(m,n>0)
椭圆中，a²=4，b²=3 则，c²=a²-b²=1 所以，a=2，b=√3，c=1 那么，双曲线中a=1，c=2，b²=c²-a²=3 所以，双曲线方程为：x²-(y²\/3)=1 那么，其渐近线为x=±y\/√3=±(√3\/3)y 显然，点(√3，-3)在...
已知椭圆C1:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)\/2,x轴被...
∴M点坐标为(0,-1)设A,B,D,E横坐标分别为：m,n,p,q,设直线L方程为y=kx，代入抛物线方程消去y得：x²-kx-1=0 由韦达定理可知m+n=k,mn=-1 MA斜率K1=[(m²-1)-(-1)]\/m=m, MB斜率K2=n ∴K1*K2=mn=-1 ∴MA⊥MB，即MD⊥ME MA方程为y=mx-1, 与椭圆方程联立...
已知椭圆c1:x2\/a2+y2\/b2=1与抛物线C2:x^2=2py有一个公共焦点,抛物线C2...
p=x^2\/2y=(√2)^2\/(2*2)=1\/2 C2:x^2=2*(1\/2)y=y; 这道题出题又问题，应该是抛物线C2的（而不是：与）准线与椭圆C1有一交点坐标(√2,-2)。这道题，就按下式做了。因为C1与C2有一公共焦点，根据抛物线的图像判断，焦点在y轴上，准线为：y=-2；则焦点坐标为(0,2)；p=...
已知椭圆C1:已知椭圆C1:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的长轴为根号2,离心...
C1:x^2\/2+y^2\/2=1 虚轴长是实轴长的2倍,2n=4m,n=2m,n^2=4m^2 且离心率为2根号5.e=√[1+b²\/a²]离心率等于虚半轴的长b与实半轴的长a的比的平方加1的算术平方根 又因为,e=c\/a=2根号5,c=2根号5a 所以,根号下1+4m^2\/m^2=2根号5a 解得m^2=1\/4,n^2...
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物 ...
1，∴9a2-37a2+4=0，∴a2=4或a2＝19．而a2＝19＜1＝c2，应舍去．∴a2=4，b2=3，∴椭圆C1的方程为x24+y23＝1．（Ⅱ）把A（1，m）（m＞0）代入椭圆的方程得14+m23＝1，解得m＝32，∴A(1，32)．设直线AE的方程为
求助高中数学高人 谢谢!
点击放大图片 很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
东郭盾尼达：[答案] (I)椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),上顶点为A(0,b), AF的斜率=-b/c, 与AF平行且在y轴上的截距为3-√2的直线L:y=-bx/c+3-√2恰好与圆C2相切, ∴√2/√[(b/c)^2+1]=1, 平方得b^2/c^2+1=2, ∴b=c,a=√2c, ∴椭圆C1的离心率c/a=...
德江县15379051491： 已知点(m,n)在椭圆C:8x^2+3y^2=24上,则2m+4的取值范围是 - ？
东郭盾尼达： 首先将方程化为标准形式:1/3 x^2+1/8 y^2=1 不难得出定义域为【负根号3,根号3】,即为m的范围,所以2m+4的范围是【负2倍根号3+4,2倍根号3+4】.
德江县15379051491： 已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 m>1 P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标为 (2,0)①若M于A重合,求曲线C的焦点坐标②若m=3求绝对值PA... - ？
东郭盾尼达：[答案] ①∵M是曲线C上的右顶点,M于A重合,A为 (2,0)∴椭圆C长轴半径为2,即m=2∵椭圆C方程:x²/4+y²=1 → a²=4,b²=1∴c=√a²-b²=√3∴曲线C的焦点坐标为(-√3,0)和(√3,0)②∵m=3∴椭...
德江县15379051491： 已知椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点为F,上定点为A,P为C1上任一点MN是椭圆C2:x²+(y - 3)²=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为3 - ... - ？
东郭盾尼达：[答案] (1).A为上顶点,C1A=b,C1F=c,又因L平行AF,所以L的直线方程能设出来,为y=(b/c)x+3-√2,C2(0,3),用点到直线距离公式得d^2=2/((b/c)^2+1)=1,得b^2=c^2,又因a^2=b^2+c^2,所以c^2/a^2=0.5,e=√2/2 椭圆方程可以化为 x^2/(2*b^2)+y^2/b^2 =...
德江县15379051491： 已知椭圆C的中心在圆点,焦点M.N在轴X上,焦距为2倍根号3,长轴长为4.求椭圆C的方程？
东郭盾尼达： 焦距为2倍根号3,说明c=√3,长轴长为4,说明a=2,所以b^2=a^2-c^2=1 焦点在X轴上,椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
德江县15379051491： (m,n)是椭圆(X^2)/4+(y^2)/2=1内一条弦的中点,求弦方程？
东郭盾尼达： 由 得 故 因 的最小值为 ,知 ,则 令点(1,1)为中点的弦的端点为 ,由点差法知 得 ,故直线方程为: .回头一看由S+t的最小值是 ,知S=t,便可迅速得出m=n=1,由数形结合得弦所在直线斜率为负,且X轴上的截距大于Y轴上的截距,可筛选出答案
德江县15379051491： 已知椭圆C1:x^2/(m+2)+y^2/n=1与双曲线C2:x^2/m - y^2/n=1共交点,则椭圆的离心率范围为 - ？
东郭盾尼达： 椭圆C1:x^2/(m+2)+y^2/n=1与双曲线C2:x^2/m-y^2/n=1共焦点,则m+2-n=m+n得n=1,m>0 椭圆的离心率e=sqr((m+2-n)/(m+2))=sqr((m+1)/(m+2))=sqr(1-1/(m+2))>1/2 因此1/2
德江县15379051491： 已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积的最大值. - ？
东郭盾尼达： 直线l过原点,设直线为y=kx,k≠0,M(x1,y1),N(x2,y2) 联立 y=kx 和 x²/4+y²=1 得 x²+4k²x²-4=0,即 (1+4k²)x²-4=0 由韦达定理 x1+x2=0,x1*x2= -4/(1+4k²) |MN|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²+(kx1-kx2)² =(1+k²)(x1-x2)²=(1+k)²[(x1+x...
德江县15379051491： 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C - ？
东郭盾尼达： 你好 (1)椭圆C1:x²/4+y²/3=1,抛物线C2:y²=4x (2)设直线方程为y=k(x+1),代入抛物线方程整理得k²x²+(2k²-4)x+k²=0 由于直线与抛物线有两交点,△=(2k²-4)²-4k^4>0,解得-1向量F1P=a向量F1Q,则有a=丨向量F1P丨/丨向量F1Q...
德江县15379051491： 已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点, - ？
东郭盾尼达： 不存在,因为A在椭圆顶点,即在X、Y轴的4个位置,考虑到椭圆的对称性,要使|AM|=|AN|,则A、M、N就不可能在一条直线上,故这条直线不存在,当然k也不存在.
