已知对任意有理数a b，关于xy的二元一次方程(见图）有一组公共解，求这个方程的公共解

已知对任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程（a—b）x—（a➕b）y=a➕c有一组公共解，则~

解：因为对于任意
a,b,关于xy的
(a-b)x-(a+b)y＝a+b都有一组
，
所以，令a＝1，b＝－1（a＋b＝0）
则(a-b)x-(a+b)y＝a+b整理为：
2x＝0
x＝0，
又令a＝b＝1，（a－b＝0）
则(a-b)x-(a+b)y＝a+b整理为：
-2y＝2
y＝-1
所以
为：x＝0，y＝－1.

(a-b)x-(a+b)y=(x-y)a-(x+y)b=a+b,在这个二元一次方程中,要对任意有理数a,b该方程有一组公共解,只有: x-y=1且x+y=-1,解之得:x=0,y=-1,这就是所求的公共解,因为既然存在公共解,那么就必须x=0且y=-1,在这种情况下,就满足对于任意有理数a,b关于二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解. 综上所述,所求公共解即为:x=0,y=-1

理解题意 知 总有一组数据x y，能满足上个等式，与a b的取值无关
将方程重新组合 得 ax-bx-ay-by=a+b
即 (x-y-1)a- (x+y+1)b=0
所以 当x-y-1=0 且 x+y+1=0时，上个式子恒成立
解得 x=0 y=-1
即为这个方程的公共解

x=0，y=-1

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台州市15820916764： 已知对任意有理数a,b,关于x,y - ？
聂佳爱芬： (a-b)x-(a+b)y=5a+b(a-b)x-(a+b)y-5a-b=0ax-bx-ay-by-5a-b=0a(x-y-5)-b(x+y+1)=0对于任意有理数a,b成立,则x-y-5=0x+y+1=0解得x=2,y=-3即为公共解.

台州市15820916764： 已知对于任意有理数AB,关于XY的二元一次方程(A - B)X - (A+B)Y=A+B - ？
聂佳爱芬： B:X=0 Y=-1将方程左边重新整理,得 (x-y)a-(x+y)b=a+b 根据系数相等可得 x-y=1 -(x+y)=1 x=0, y=-1

台州市15820916764： 已知对任意有理数a,b,关于x,y的2元一次方程(a - b)x - (a+b)y=a+b有一组公共解,求这个方程的公共解! - ？
聂佳爱芬：[答案] (a-b)x-(a+b)y=a+b (x-y-1)a-(x+y+1)b=0 当 x-y-1=0 x+y+1=0时, 对任意有理数a,b关于x,y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b均成立 解得 x=0 y=-1 公共解为 x=0 y=-1

台州市15820916764： 已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a - b)x - (a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为?? - ？
聂佳爱芬： 解:因为对于任意有理数a,b,关于xy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b都有一组公共解,所以,令a=1,b=-1(a+b=0) 则(a-b)x-(a+b)y=a+b整理为:2x=0 x=0,又令a=b=1,(a-b=0) 则(a-b)x-(a+b)y=a+b整理为:-2y=2 y=-1 所以公共解为:x=0,y=-1.

台州市15820916764： 已知对任意有理数a b,关于x y的二元一次方程(a - b)x - (a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解是什么 - ？
聂佳爱芬： (x-y)a+(-x-y)=a+b 公共解:x-y=1-x-y=1 所以x=0,y=-1

台州市15820916764： 求:已知对于任意有理数a.b关于x.y的二元一次方程(a - b)x - (a+b)y=a+b都有一组公共解,是求出这组公共解 - ？
聂佳爱芬： x=0,y=-1 对于任意有理数a,b此方程都有一组公共解,这就是说存在一组x,y值使得这个方程(等式)在a,b取任意值时都成立,那么当然取特殊值时也成立.那么,当a=1,b=0时,这组x,y能使(1-0)x-(1+0)y=0成立,即x-y=0成立①.同理,当a=2,b=1时,这组x,y也能使(2-1)x-(2+1)y=0成立,即x-3y=0成立②.这组x,y可以同时使得①②成立.联立①②,即可求得x=0,y=-1

台州市15820916764： 已知对于任意有理数a,b,关于x,y的二元一次方程(a - b)x - (a+b)x=a+b有一组公共解 - ？
聂佳爱芬： (a-b)x-(a+b)y=(x-y)a-(x+y)b=a+b,在这个二元一次方程中,要对任意有理数a,b该方程有一组公共解,只有: x-y=1且x+y=-1,解之得:x=0,y=-1,这就是所求的公共解,因为既然存在公共解,那么就必须x=0且y=-1,在这种情况下,就满足对于任意有理数a,b关于二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解. 综上所述,所求公共解即为:x=0,y=-1

台州市15820916764： 1.已知对任意有理数a.b关于x.y的二元一次方程(a+b)x - (a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为( )2.三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的... - ？
聂佳爱芬：[答案] 先回答第一题咯,把a、b当成未知数,x、y当成已知 变一下,左边=(x-y)*(a+b) 右边=a+b 比较系数得:x-y=1 为公共解

台州市15820916764： 已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次议程(a - b) - (a+b)y=a+b有一组公共解,求这个方程的公共解 - ？
聂佳爱芬： 解:(a-b)x-(a+b)y=a+b (a-b)x-(a+b)y=ax-bx-ay-by=(x-y)a-(x+y)b=(x-y)a+[-(x+y)]b=a+b 所以x-y=1,-(x+y)=1 即x=y= -1/2

台州市15820916764： 对于任意有理数ab关于xy的二元一次方程(a - b)x - (a+b)y=a+b有一种公共解求这些方程 - ？
聂佳爱芬： 解:(a-b)x-(a+b)y=a+b ax-bx-a-b=0(x-y-1)a-(x+y+1)b=0 ∴当x-y-1=0且x+y+1=0时 对于任意a、b方程都成立 ∴ ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x−y−1=0x+y+1=0 ;两式两加得x=0,将x=0代入任何一个方程得y=-1 即 ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=0y=−1