平面向量a在b方向上的投影公式
绝对值在向量里面叫模
投影为1
过程如下图：
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ，Θ为两向量夹角，| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影，| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]，向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。
向量相乘可以分内积和外积：内积就是ab=丨a丨丨b丨cosα（注意内积没有方向，叫做点乘） 外积就是a×b=丨a丨丨b丨sinα（注意外积是有方向的。）
扩展资料：
注意事项：
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积，两个向量的数量积等于对应坐标的乘积的和。
参考资料来源：百度百科-平面向量
参考资料来源：百度百科-平面向量数量积
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影
投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。
扩展资料
设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。
在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B' 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。
参考资料百度百科-投影
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ
Θ为两向量夹角
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影
a在b方向上的投影：|a|*cos<a,b>
b在a方向上的投影：|b|*cos<a,b>
平面向量投影的三种求法
a向量在b向量方向的投影可以是负值吗
可以，当两个向量的夹角为钝角时即可得到投影是负的。
高中平面向量 方向上射影的数量 !!! 谢谢
a=(3,2)在b=(-3,4)方向上射影的数量等于|a|*cos(a^b)其中(a^b)表示a与b的夹角 a*b=|a|*|b|*cos(a^b)所以 |a|*cos(a^b)=a*b\/|b| =(3,2)*(-3,4)\/根号((-3²)+4²)=(3×(-3)+2×4)\/5 =(-1\/5)...
如何判断a向量是在b向量的左边还是右边?
注意，向量的外积的结果是向量，是没有正负之分的 共线向量的外积是零向量 向量a和b的夹角范围是：[0,π]对于与a的夹角范围在(0,π)的向量b 如果满足右手关系，即：c=a×b，c的方向指向平面外 比如水平面的话，c指向上方，此时b位于a的左面 如果满足左手关系，即：c=a×b，c的方向指向平面...
在平面直角坐标系xoy中,已知a(-3,1),b(3,4),则向量oa在向量ob方向上的...
建议：要不直接写a在b方向的投影 要不写OA在OB方向的投影,不要大小写混着来：a·b=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |b|=5,故a在b方向的投影：|a|cos=a·b\/|b|=-5\/5=-1 ---或：A点(-3,1),B点(3,4)OA·OB=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |OB|=5,故OA在OB方向的投影：|...
平面向量共线定理
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b＝λa。对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b＝λa，那么由实数...
如何判断a向量是在b向量的左边还是右边
注意,向量的外积的结果是向量,是没有正负之分的共线向量的外积是零向量向量a和b的夹角范围是：[0,π]对于与a的夹角范围在(0,π)的向量b如果满足右手关系,即：c=a×b,c的方向指向平面外比如水平面的话,c指向上方,
平面向量平行和垂直的判定方法!!
假设向量a\/\/向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb (x1,y1)=(λx2,λy2 即x1\/x2=y1\/y2=λ 变形得x1y2-x2y1=0 下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0 ...
课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义:向量a.b 等于向量a 的长度...
据向量数量积的几何意义，向量AP.AB=向量AB的长 向量AP在AB方向上的投影=向量AP在AB方向上的投影.。显然P与F重合时，投影最小，为 -1\/2 ；P与C重合时，投影最大，为1+1\/2=3\/2，可知向量AP.AB的取值范围是区间 [-1\/2 ，3\/2]
关于平面向量的问题
如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。证明：（反证法）不妨假设μ≠0，则由 推论1 知，向量a、b共线；这与已知向量a、b不共线矛盾，故假设是错的，所以λ=μ=0。证毕。推论4 如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是...
向量a、 b平行或垂直有什么特征呢?
a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0 在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴...
赞步肝得：[答案] 向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ Θ为两向量夹角 | b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影 | a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影
黄山区18521793691： a在b上的投影公式是什么? - ？
赞步肝得： 在向量的线性代数中,a在b上的投影是指将向量a投影到向量b所在的直线(或子空间)上,得到的新向量.投影向量的长度可以通过向量的点积求得,其计算公式为:proj_b(a) = (a · b) / |b| * (b / |b|)其中,proj_b(a) 是a在b上的投影向量,a · b 是a和b的点积(内积),|b| 是b的长度(模),b / |b| 是b的单位向量.这个公式可以解释为:将向量a与向量b的单位向量(方向相同,长度为1)的点积乘以b的长度,即可得到a在b上的投影向量.需要注意的是,投影向量是b的一个标量倍数,其方向与b相同.投影向量与b的关系可以用来计算两个向量之间的夹角以及向量在特定方向上的分量.
黄山区18521793691： A在B向量上的投影公式 - ？
赞步肝得： 投影矩阵啊 A在B向量上的投影 = (BB'/B'B)A ,其中B'是B的转置 这个公式不仅适用于向量,还适用于子空间
黄山区18521793691： a向量在b向量上的投影公式应该为|a|.|b|cosθ 它是怎么转化为(a.b)/|b| - ？
赞步肝得：[答案] a在b方向的投影:|a|cos 并不是:|a|*|b|cos---------这是a和b的数量积 |a|cos=|a|*|b|cos/|b|=a·b/|b|
黄山区18521793691： 向量的投影公式及说明?画图来给我讲解好么 - ？
赞步肝得：[答案] 非零平面向量a和b:a在b方向上的投影:|a|cos=a·b/|b|b在a方向上的投影:|b|cos=a·b/|a|投影是个数量,可正可负,也可等于0a⊥b时,投影等于0a与b同向时,a在b方向上的投影:|a|b在a方向上的投影:|b|a与b反向时,a在b...
黄山区18521793691： 若a=(2,3),b=( - 4,7),则a在b上的投影为(我忘了投影公式) - ？
赞步肝得：[答案] 设向量a与向量b的夹角为θ,则将(∣a∣·cosθ) 叫做向量a在向量b方向上的投影. ∣a∣·cosθ=(a·b)/∣b∣ (在谁上的投影就除以谁的模长) 所以|a|=(2*-4+3*7)/根号(4^2+7^2)=(根号65)/5 忘记公式要多翻翻书
