已知椭圆C的中点在原点，左焦点为(-2,0),离心率e=2分之根号2求椭圆C的标准方程

已知椭圆椭圆离心率为二分之根号二，且过点（2,2）求椭圆方程~

当椭圆的焦点为x轴上时：设椭圆的标准方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1（a＞b＞0）
则，(4/a²)+(4/b²)=1
且e=c/a=√2/2 ==> e²=c²/a²=1/2 ==> (a²-b²)/a²=1/2
==> a²=2b²
那么：(2/b²)+(4/b²)=1
所以，b²=6
则，a²=12
所以，椭圆的标准方程为：(x²/12)+(y²/6)=1
当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为：(x²/6)+(y²/12)=1

左焦点是(-根号3,0),即有c=根号3
又有e=c/a=根号3/2,解得a=2, b^2=a^2-c^2=4-3=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
(2)
设直线l:y=kx+b,(k0)
则A（0，b），B（-b/k,0)
将直线方程代入椭圆方程，x²/4+（kx+b)²=1
即（1+4k²）x²+8kbx+4b²-4=0
只有一个交点，所以
△=0
(8kb)²-4（1+4k²）*(4b²-4)=0
即4k²-b²+1=0
所以b²=4k²+1
而向量OM=(-b/k,b)
|OM|=根号（-b/k）²+b²）=根号（5+1/k²+4k²)>=3
所以最小值3,当1/k^2=4k^2,即有k^2=1/2, k=-根号2/2时取得最小值.

b^2=4*1/2+1=3
b=根号3
故直线方程是y=-根号2/2x+根号3

第一问：
首先，。由左焦点为(-2,0),离心率e=2分之根号2，得c=2,e=c/a=2分之根号2，加上，a^2=b^2+c^2
所以，a=2根号2,b=2,c=2
所以，标准方程为：x^2/8+y^2/4=1
第二问：
设中点M(W,H)
设A为（Q,N）B(E,F)，AB真线为y=kx+1代入标准议程，有
（2k^2+1）x^2+4kx-6=0
所以Q+E=-4k/(2k^2+1)
同理N+F=2/(2k^2+1)
所以M(-2k/(2k^2+1),2/(2k^2+1))代入x+2y=0
所以k=1
再者，当k=0时，M为（0，0）也成立，
所以，直线AB的方程为：y=x+1和x=0

嗯，很辛苦打的，要给分啊！！！！

C=2,e=c/a=2分之根号2
a=2根号2
a^2=8,b^2=a^-c^2=8-4=4
椭圆C的标准方程:x^2/8+y^2/4=1
设直线AB的方程:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
直线过点(0，1),:y=kx+1
A(x1,y1),B(x2,y2),在椭圆C,x^2/8+y^2/4=1上
x1^2/8+y1^2/4=1,x2^2/8+y2^2/4=1
(x1^2-x2^2)/8+(y1^2-y2^2)/4=0,x0=(x1+x2)/2,,y0=(y1+y2)/2
(y1-y2)/(x1-x2)=4(x1+x2)/8(y1+y2)=x0/2y0=k
M(x0,y0)在直线x+2y=0.x0+2y0=0.
k=x0/2y0=-1
直线AB的方程为:y= -x+1

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庐山区15952412814： 已知椭圆C的中点在原点,左焦点为( - 2,0),离心率e=2分之根号2求椭圆C的标准方程 - ？
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庐山区15952412814： 已知某椭圆C,它的中心在坐标原点,左焦点为F( - 3,0),且过点D(2,0).(1)求椭圆C的标准方程;(2 - ？
鄞油凯络： (1)由题意知椭圆的焦点在x轴上,∵椭圆经过点D(2,0),左焦点为F(- 3 ,0),∴a=2,c= 3 ,可得b=1 因此,椭圆的标准方程为 x2 4 +y2=1. (2)设点P的坐标是(x0,y0),线段PA的中点为M(x,y),由根据中点坐标公式,可得 x0=2x?1 y0=2y?1 2 ,∵点P(x0,y0)在椭圆上,∴可得(2x?1)2 4 +(2y?1 2 )2=1,化简整理得(x?1 2 )2+4(y?1 4 )2=1,∴线段PA中点M的轨迹方程是(x?1 2 )2+4(y?1 4 )2=1.

庐山区15952412814： 已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) - ？
鄞油凯络： (1)因为焦点在 x 轴上、中心在原点,可设椭圆方程形式为 (x²/a²)+(y²/b²)=1; 题目所给顶点(0,√3)位于 y 轴上,因此短半轴 b=√3; 由离心率 e=c/a=1/2,得 a²=4c²,又 a²=c²+b²,所以 c²=b²/3=1,a²=4; 标准方程为 (...

庐山区15952412814： 已知椭圆C的中心在原点,左焦点为( - √3,0),离心率为√3/2. - ？
鄞油凯络： 左焦点是(-根号3,0),即有c=根号3 又有e=c/a=根号3/2,解得a=2, b^2=a^2-c^2=4-3=1 故椭圆方程是x^2/4+y^2=1.(2) 设直线l:y=kx+b,(k<0,b>0) 则A(0,b),B(-b/k,0) 将直线方程代入椭圆方程,x²/4+(kx+b)²=1 即(1+4k²)x²+8kbx+4b²-4=0 ...

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庐山区15952412814： 已知椭圆C的中心在原点,左焦点F( - 根号3,0)……？
鄞油凯络： 1.因为左焦点为F(-根号3,0),右顶点为D(2,0),故c=根号3,a=2 ,椭圆的标准方程为X^2/4+Y^2=1 2.最大值为根号2 可以先设直线斜率为K,再用K表示A到直线的距离和BC的长,两相乘的一半就是面积S=根号(1-1/(K+1/4K)) 故当K=-0.5时有最大值 很简单,希望帮到你o(∩_∩)o

庐山区15952412814： 已知中心在原点的椭圆C的左焦点( - √3,0),右顶点为(2,0) - ？
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庐山区15952412814： 第8题,谢谢？
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