高一寒假3页，3，已知函数f(x)=(sinx)^4+(cosx)^4，求f(x)的最小正周期和单调递增区间。求过程，谢谢！
f(x)=cos^4(x)-sin^4(x)-2sinxcosx
=(cos^2(x)-sin^2(x))(cos^2(x)+sin^2(x))-sin(2x)
因为cos^2(x)+sin^2(x)=1,cos^2（x)-sin^2(x)=cos(2x),则上式可化为
f(x)=cos(2x)-sin(2x)
=sqrt(2)*(
cos(pi/4)cos(2x)-sin(pi/4)sin(2x)
)
=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)
注：上式sqrt(2)是根号2的意思
由f(x)=sqrt(2)*cos(2x+pi/4)可知其最小正周期为pi，
单调增区间：3/8*pi+k*pi到7/8*pi+k*pi
单调减区间：-1/8*pi+k*pi到3/8*pi+k*pi
以上k均为整数
答：
f(x)=2(sinx)^4+2(cosx)^4+(cos2x)^2-3
=2*[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-4(sinxcosx)^2+(cos2x)^2-3
=2-(sin2x)^2+(cos2x)^2-3
=cos4x-1
所以：
f(x)的最小正周期T=2π/4=π/2
π/16<=x<=3π/16，π/4<=4x<=3π/4
所以：-√2/2<=cos4x<=√2/2
所以：f(x)的最小值为-1-√2/2
=(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2
=1-1/2sin2x^2
=1-(1/2)(1-cos4x)/2
=1-1/4(1-cos4x)
=1/4cos4x+3/4
T=2∏/ω=2∏/4=∏/2
单调增区间是2kPai+Pai<=4x<=2kPai+2Pai
即有[kPai/2+Pai/4,kPai/2+Pai/2]
F（X）=（SiNx）的^ 4 +（cosx）^ 4
=氮化硅（SiNx ^ 2 + cosx ^ 2）^ 2-2sinx ^ 2cosx ^ 2
= 1-1/2sin2x ^ 2
= 1 - （1/2）（1-cos4x）/ 2
= 1-1/4（1-cos4x），
= 1/4cos4x +3 / 4
T =2π/ω=2Π/ 4 =Π/
单调增加的幅度2kPai +排<= 4X <= 2kPai +2排
，[kPai / 2 +排/ 4， kPai / 2 +排/ 2]
已知函数f（x）=√3sin（X / 4）COS（X / 4）+ COS ^ 2（X / 4）
（1）若f（x）= 1，求COS（2π/价值
3-x）F（X）=√3sin（x / 4）COS（X / 4）+ COS ^ 2（X / 4）
=√3/2sin（X / 2）+1 / 2（2cos ^（X / 4）-1）+1 / 2
= SIN（X / 2）COS（π/ 6）+ COS（X / 2）罪（π/ 6 ）+1 / 2
= SIN（X / 2 +π/ 6）+1 / 2
F（X）= 1
罪（X / 2 +π/ 6）+1 / 2 = 1
罪（x / 2的+π/ 6）= 1/2
x / 2的+π/ 6 =π/ 6 +2Kπx / 2的+π/ 6 =5π/ 6 +2kπ
x / 2的=2kπ×/ 2 =2π/ 3 2Kπ
=4kπ=4π/ 3 +4Kπ
2π/3-x=2π/ 3 4的Kπ2π/ 3-x的=-2π/ 3 +4Kπ
余弦（2π/3-x）= - √3/2的余弦（2π/3-x）= - √3/2
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青浦区15046298035： 已知函数f(x)的定义域为( - 2,2),函数g(x)=f(x - 1)+f(3 - 2x),若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不 - ？
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