2012北师大版七年级数学下册的每一章详细知识点总结。（要有像大括号的）

北师大版七年级下册数学知识结构图~

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章 整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：

第二章 平行线与相交线
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
五、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。

第三章 生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成 的形式，其中 ，n是负整数。
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章 概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率：
1、概率的意义
P（摸到红球=
2、确定事件和不确定事件的概率：
（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1
（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0
（3）如果A为不确定事件 ，那么0<P(A)<1
3、概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符号“ ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：
（1）三角形的两边之和大于第三边。
（2）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：
(1)三角形按边分类：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：
（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：
三角形的面积= ×底×高
二、全等图形：
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
性质：全等图形的形状和大小都相同。
三、全等三角形
1、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
第六章 变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：
2、函数的三种表示法：
（1）关系式法
（2）列表法
（3）图像法
第七章 生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

一：整式的运算
公式：
1单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3整式的加减法，实质就是将整式中的同类项合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项。
4同底数幂相除，底数不变，指数相减。
二：平行线与相交线
公式：
余角和补角定律：1如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角。如果两个角的和是直角，称这两个角互为补角。
三：生活中的数据
1有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字。

2平行线像这样的，不会相交的两条直线，就是互相平行的两条直线，简称平行线。4四边形:两组对边平行。

3统计图：1条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些纸条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据。
2折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。折线统计图分单式或复式
3扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形
的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系。用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.作用:能清楚地反映书各部分数同总数之间的关系.扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大，圆心角的度数越大。扇形面积越小，圆心角的度数越小。扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度扇形统计图还可以画成圆柱形的。
四：三角形
三角形一公有三种，锐角三角形：并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。任意一个三角形，最多有三个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。
一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，相交于一点。三角形的中线是一条线段。

北七下知识要点分章梳理

第一章：整式的运算

一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an
的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n
（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an
（a≠0）。 十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0
=1（a≠0）。 十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：1(0)pp
a
aa
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式
简化运算：(x+a)(x+b)=x2
+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2
，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2
=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2
是否容易计算。 十四、完全平方公式
1、222222
()2,()2,abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）222222
12
()2()2[()()]ababababababab （2）22
()()4ababab
（3）22
14[()()]ababab 4、完全平方式：我们把形如:2222
2,2,aabbaabb的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：222222
2(),2().aabbabaabbab 十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号
2
即（ab）n=anbn
。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n
。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n
（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an
（a≠0）。 十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0
=1（a≠0）。 十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：1(0)pp
a
aa
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式
简化运算：(x+a)(x+b)=x2
+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2
，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2
=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2
是否容易计算。 十四、完全平方公式
1、222222
()2,()2,abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）222222
12
()2()2[()()]ababababababab （2）22
()()4ababab
（3）22
14[()()]ababab 4、完全平方式：我们把形如:2222
2,2,aabbaabb的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：222222
2(),2().aabbabaabbab 十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号

七年级数学复习提纲
章丰富的图形世界
1，共同生活的几何形状：圆柱体，立方体，矩形，球
2常见的几何形状分类：球体缸（缸，棱镜，立方体，矩形），圆锥（锥，金字塔）
3的平面图形折叠成三维图形，应注意：的侧面和底部的图形的数目是相等的边的数目的。
4，侧气缸的扩张计划是一个矩形，扩大的两个表面，圆锥面的扩张计划是一个和两个小正方形和一个立方体表面的展开视图的矩形展开地图大和2。
5，特殊的立体图形截面模式：
（1）的长方体，正方形横截面：三角形，四边形（矩形，正方形，梯形，平行四边形），五边形。
（2）的横截面的圆柱体是：圆形
（3）的横截面的锥形是：三角形。
（4）球横截面：
6，我们经常会看到图形的主要观点被称为左视图，顶视图见图，见图。
7，常见的三维图形的顶视图
几何长方体立方体圆锥圆柱球
主视图的方，矩形
顶视图的矩形轮/左视图中的一个长方形广场
8点动，线，面进入。

第二章有理数
正面和负面
号外0前面加上一个减号“ - ”号的称为负。
负面意义，相反，被称为学到了0以外的数字（根据需要，有时还添加了正面的积极的“+”）。
2，有理数
（1）的正整数，0，负整数统称，正面得分和负分数统称。
整数和分数统称。 0是既不的数目，也不数目。
（2）通常是在一条直线上的点的数目，这条线被称为数字线。
数轴三要素：原点，单位长度。
上台后采取一个点代表数字0在一条直线上，这一点被调用。
（3）数的两个不同的标志叫对方的相反数。
例如：2的相反数，-2的相反数的相反数
（4）代表被叫号码A的轴数，表示一个点的距离的起源的数字的绝对值| A |。
一个正数的绝对值本身是一个负的绝对值是其相对的数目; 0 0是绝对值。 2负，绝对的值来代替。
3，有理数的加法和减法
（1）合理的加法法则：
1。加入两个数的相同的符号，以相同的，和的绝对值的总和。绝对值不等于符号相反
②两个数字相加，查马克，并减去较小的绝对值。的
彼此相反的两个数的总和为0。同样的总和，
③一个数字，这个数字仍然有。
（2）合理的减法法则：减去一个数的相反数加数字。
4，有理数的乘法和除法
（1）理性的乘法法则：两数相乘，相同的号码是积极的，消极的符号相反，其绝对值乘以。任何数乘以0，0。
（2）两个对等的产品。例如： - 倒计时;绝对值，相反数。
（3）有理数分割第1条规则：除以由等于0的数，是相等的数量的倒数的相乘。
有理数分规则：两数相除有相同的符号，符号相反的是，和分裂。 0除以任何等于0的数，得到0。
（4）求n个相同的因素计算产品，被称为退化，退化的结果被称为电源（POWER）。的N次方，称为基（碱基数），n被称为索引（指数）。
负奇功率为负，负功率。正任何权力是正数，0的任何权力。奇次方-1 -1甚至次方。

第三章，字母表示数
连接的数量和说，从信中的字母称为代数运算符号。
2，寻求代数值：值吗？的英文字母必须确保的代数意义的字母，以确保它代表了一些有意义的值。
3，代数系数应包括在前面的这个符号代数的一个只包含字母因素，其系数为1或-1，而不是0。
4，包含在相同的项目，相同的字母。注：
同类项的系数无关，无关的字母顺序;几个常量和类似的项目。
5，合并同类项法则：合并同类项，同类项的系数被添加不变。
6中，转到的括号法律：
（1）括号前的“+”号中的括号去掉，和前面的“+”符号在原来的括号
（2）章平面图形的位置关系的括号前的城市“ - ”中的括号去掉，并在它的面前 - “原括号

1，直线，射线段 />（1）直线，射线，段区分：行尾是：射线端点：段端点。
（2）段的公理：两点之间，线段（两点之间的所有连接，线段最短）。
连接两个点之间的段的长度，称为。
（3）段比较法：堆栈和的方法和措施方法。
（4）段的中点：如果M是AB的中点;相反，如果的
线段AB中的点M，和（AB = BM），点M是AB的中点。
例：C是中点的线段AB，AC ==，或2AC == AB，
AC = AB，BC = AB。

（1）1 = 1 = ; 1轮角= 1度的拳击手=度=完整的革命
（2）角3角测量和表示方法：用三个大写字母表示，或用大写字母（如：ABC <A（<β ），用希腊字母表示的数字（例如，<1 <2
3，角度比较计算
（1）角的大小，可分为锐角，直角，钝角，直角度来看，一个完整的革命。
（2）的角度分成两个相等的角的角平分线，角平分线是射线。
射线OC <AOB的角平分线，我们知道，AOC == /> <AOB = 2 BOC = <AOC + = <AOB，BOC = AOB-
4，平行线
（1）如何绘制平行线？
性质（2）平行线1：过已知直线外一点的线是平行的;
平行的性质之二：垂直的两行与三线平行，两条直线
5 <BR / （1）如何画一条垂直线？
（2）垂直线1：超过110线与已知直线的性质。
垂直性质：直线外一点在任何时候上线的连接，是最短的。
垂直的性质：点到直线的距离。
有趣的谜题：
拼图从5等腰直角三角形的一个组成
所述第五元件，一旦方程
1，从方程等式
方程方程含有未知的。
方程只含有未知的未知X×指数此方程$称为一个线性方程性质：

得到方程等号相等的值的左侧和右侧的未知数，此值是方程的解。
2，方程（1）方程两侧加（或减）相同的数量（或公式），结果仍是相同的。
（2）由相同数量的方程的两侧上，或者除以相同的数为0，结果还是一样的。
3，后的方程一侧移动到另一边，叫换位可变数量的（要移动，你??必须改变）
4年历卡，垂直列上相邻的两个数字不同，数字7;相邻的猖獗的两个数字之间的差，大的（1）的数目的个数比例的个数比例。
常用体积公式：
/>长方形的体积=长X宽X，成交量为一个正方形边长的边长边长为XX;
棱镜体积= x高量的汽缸=底面积×圆锥体积= X高。
6，平等的关系：
（1）利润=价格 - 利润率=利润÷成本（购买价格）
（2）利息=本金x利率X-;本金及利息=本金+利息=本金×（1 +利率×期数）
利息税=利息×税率=本金x利率XX;的
贷款的利息=贷款额XX
7，行程问题的主要类型和平等的关系：发现问题
（1）：A和B在同一个方向在不同的地方，然后恢复前的步行路程走+两地之间的距离。
（2）问：A和B相反：离开A + =总距离
8应用题的关键生活

章 /> 1，表示作为一个数量大于10的形式（1≤<n是一个正整数）被调用。
（从数字到左侧的第一非零数从结束所有的号码的最后一位数字是数的显著位数。）
2，扇形图的性质：每个部门中的每一个部分，每一个部门和整圆的百分比。 /> 3，（1）的扇形的中心角度= X的一部分，总;
整个每一部分（2）的百分比=部分数÷=圆心角的度数和部分相对应的比。
4，扇形图的步骤？
5图表功能：
（1）扇形图清楚地表明
（2）折线图可以清楚地反映
（3）条形图显示清楚

的可能性
不可避免的事件“第七章：的提前可以肯定
确定事件不可能的事件：在此之前确保
事件不确定性事件：
1不能请务必提前的事情发生了：
机会可能会或可能不会发生大的不确定性事件的可能性的大小，并不一定是一个小的机会，不确定性事件的发生，只有机会的大小不同程度的发生。
2，学会判断事情发生的可能性大小。

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